Este 0,999 ... = 1?

​

Este 0,999 ... = 1?

By Roxana Gheorghe

Este următoarea afirmație adevărată sau falsă?

0,999...= 1

• ​‎De ce unii oameni spun că este adevărat:‎‎ Este foarte foarte aproape de 1. De fapt, e ca și cum ‎0,0000000‎‎‎‎...‎‎ este departe de 1.‎

• ‎De ce unii oameni spun că este fals:‎‎ Este mai puțin de unu, deoarece începe cu 0,99 în loc de 1,00. Deci nu poate fi egal cu 1.‎

​

Afirmația 0,999... = 1 e adevărată.

Demonstrația 1

​(În această dovadă, vom presupune că valoarea există.)

Toate zecimalele de lungime finită, cum ar fi 0,5 și 0,123, și toate zecimalele repetate, cum ar fi 0,333... și 0,121212... pot fi ușor convertite în fracții. Această primă dovadă utilizează o tehnică standard pentru conversia unei zecimale repetate într-o fracție pentru a calcula "fracția" care este echivalentă cu 0,99999... .

Fie A = 0,999...

Înmulțind cu 10, obținem 10 A = 9,999...

Scădem A și obținem 9 A = 9

Împărțind la 9, obținem A = 1.​​

Demonstrația 2

Întrebare: ‎0,999... și1 nu sunt egale pentru ca nu au aceleasi zecimale. Cu excepția finalului 0, oricare două zecimale care sunt scrise diferit sunt numere diferite.‎

Întrebare: 0,999... tinde doar la 1. Nu este egal cu 1. Avem doar o aproximare.​

‎Întrebare:‎‎ Sumele infinite nu au nici un sens. Nu este posibil să se adune infinit de multe lucruri, astfel încât orice sumă infinită este doar o valoare aproximativă, nu o valoare reală.‎

Întrebare: În demonstrația 1, nu putem anula trailing 9 pentru că există infinit de multe dintre ele. Vom rămâne mereu cu un 9.

Răspuns: Anularea nu se întâmplă "termen cu termen", în cazul în care vom compara primele 9 în 10A cu primul 0 în A. Ne uităm la diferența dintre aceste două numere și le luăm pe toate împreună. Avem o serie trailing de 0, cu nici un "9 la sfârșitul anului."

Întrebare: În demonstrația 2, nu putem adăuga doar cifrele "termen cu termen".

Răspuns: Acest argument este valabil prin faptul că perspectiva pe care o adăugăm "termen cu termen" este modul în care evaluăm limita.

​

Încercați această problemă acum:

​

Multiple Choice

Adevărat sau fals?

0,49999…=0,5

• Adevărat

• Fals

Răspuns