Combinatória

Combinatória

By Sandra Nogueira

Um código de multibanco é constituído por uma sequência de quatro algarismos como, por exemplo, 0123. O código deve ser inserido usando um teclado, como o da figura ao lado.

Um ladrão, observando de longe, conseguiu perceber as seguintes características do código de multibanco de um cliente:

· os algarismos são todos diferentes;

· o primeiro e o último algarismos situam-se na mesma linha horizontal;

· o segundo e o terceiro algarismos encontram-se na linha horizontal imediatamente acima da anterior.

Quantos códigos de multibanco existem nas condições indicadas?​

Desafio

​Resolução

Multiple Choice

Quantos números naturais existem que sejam múltiplos de 5 e que tenham menos de 4 algarismos, todos diferentes?

• 154

• 145

• 164

• 155

Fill in the Blanks

A Alice está a fazer as malas para a viagem que vai fazer. Ela tem 7 pares de meias diferentes, mas apenas 3 cabem na sua mala.

Quantos grupos diferentes de 3 pares de meias únicos é que ela pode levar?

Poll

Supõe que acabaste de ganhar um bilhete para uma viagem de barco, e podes levar contigo 2 amigos! Infelizmente, tens 6 amigos que querem ir contigo.

Quantos grupos diferentes de amigos poderias levar?

• $$A_2^6$$  

• $$\frac{6\times5}{2!}$$  

• $$C_2^6$$  

• $$6!$$  

Open Ended

Numa conferência de imprensa, estiveram presentes 20 jornalistas. Considere o problema seguinte.

« Admita que a conferência de imprensa se realiza numa sala, cujas cadeiras se encontram dispostas em cinco filas, cada uma com oito cadeiras. Todos os jornalistas se sentam, não mais do que um em cada cadeira, nas três primeiras filas. De quantas maneiras diferentes se podem sentar os jornalistas, sabendo que as duas primeiras filas devem ficar totalmente ocupadas?»

Apresentam-se, em seguida, duas respostas corretas:

I) $$C_{16}^{20}\times16!\times A_4^8$$  

II) $$A_8^{20}\times A_8^{12}\times A_4^8$$  

Draw

Considere as 13 cartas do naipe de copas: às, três figuras (rei, dama e valete) e mais nove cartas (do 2 ao 10). As cartas vão ser dispostas, ao acaso, sobre uma mesa, lado a lado, de modo a formarem uma sequência de cartas. Determine o número de sequências diferentes que é possível construir, de modo que as três figuras fiquem juntas.