Ecuaciones Lineales

Ecuaciones Lineales

By Tomas Tomas

Una linea

En matematicas, una línea se define por dos características:

1) Es recta (sin curvas)

2)​ Es infinita en ambos lados.

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Mediendo un punto en un gráfico

Las coordenadas de un punto se pueden usar para señalar dónde estamos en un mapa o gráfico.

​

Un punto tiene dos valores: (x, y)

El primer numero te dice donde esta el punto en relacion al eje x de un grafo (el eje horizontal).

El segundo numero te dice donde esta el punto en relacion al eje y (el vertical).​

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​

​Ejemplo:

​Este punto esta en las

coordinadas (2, 4).​

Multiple Choice

Cuales son las coordinadas del punto en la grafica?

• (-2, 5)

• (5, -2)

• (-5, -2)

• (5, 2)

Cada recta tiene un pendiente.

​El pendiente de una linea nos dice la inclinacion de una linea.​

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Pendiente

​La linea morada tiene un pendiente

mas alto que la linea azul.​

Un pendiente tambien se define como: Pendiente = Cambio en Y ------------------ Cambio en X

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​Cambio en X

​Cambio en Y

El cambio en Y se puede pensar como la "subida"

​

El cambio en X se puede entender como cuanto "corre" una linea.

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​El pendiente se puede medir comparando dos puntos en una recta. En este ejemplo vamos a usar las coordinadas de A y B​

​B

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Cuales son las coordinadas de A?

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​B

​Ahora que sabemos las

coordinadas de A (3, 2) y B (0, -4)

podemos usar la siguiente ecuacion

para resolver la ecuacion.

​

m = y2 - y1

-------

x2 - x1​

​En esta ecuacion, primero se restan las y's de ambas coordinadas y despues las x's. Al final se dividen las dos diferencias si es posible.

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​Ahora que sabemos las

coordinadas de A (3, 2) y B (0, -4)

podemos usar la siguiente ecuacion

para resolver la ecuacion.

​

​

​

​m = y2 - y1

--------

x2 - x1​

​2 - (-4) 2 + 4 6

-------- = ------- = ---- = 2

3 - 0​ 3 3

Multiple Choice

Encuentra el pendiente de la linea

• $$\frac{4}{3}$$  

• $$-\frac{4}{3}$$  

• $$\frac{3}{4}$$  

• $$-\frac{3}{4}$$  

​X	​Y
​3	​8
​5	​11
​7	​14
​9	​17

Los puntos en una línea también se pueden expresar como una tabla. En esta tabla, cada fila representa una coordenada x, y de un punto.

​El pendiente de nuevo se puede encontrar usando dos puntos.

​Ejemplo: P1 (3, 8) P2 (5, 11)

​

y2 - y1 11 - 8

-------- = ------- =

x2 - x1​ 5 - 3

​El pendiente es parte de la ecuacion que se usa para describir una recta:

​y = mx + b

​En esta ecuacion, la m es el pendiente.

​

El b es el punto de intercepcion en el eje y.​

​Punto de intercepcion en el eje Y

​El punto de intercepcion y de esta linea

es 4.

​

El punto de intercepcion y es donde la

"toca" al eje y. ​

​Punto de intercepcion en el eje Y

El pendiente de esta linea es  ½​

entonces esta ecuacion es

​

y= ​½​ x + 4

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Que es el punto de intercepcion de la linea?

Multiple Choice

Cual es el punto de intercepcion y en la linea y=3x-1

• 1

• -1

• 3

• 2

Multiple Choice

Como es escribe la ecuacion de una linea con un pendiente de 8 y un punto de intercepcion de 5?

• y = 5x + 8

• y = 8x + 5

• No hay suficiente informacion