Función Lineal

Función Lineal

By Davis Mora

2.2 Representar gráficamente una función lineal.

​

2.3 Determinar la pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o algebraica.

​

2.4 Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.

​

​Habilidades

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Función Lineal​

Una función lineal es aquella cuyo criterio es de la forma f(x)=mx+b, a, b​ ∈ℝ.

​

Sea f:A→​B, con A⊆ℝ, B⊆ℝ. Se dice que f es una función lineal si existen m, b ∊ℝ tal que f(x)=mx+b.

Some text here about the topic of discussion

Multiple Choice

El punto rojo en la imagen representa las coordenadas:

• (1,4)

• (-4,1)

• (4,1)

• (0,4)

Multiple Choice

El punto rojo en la imagen representa las coordenadas:

• (0,2)

• (2,-1)

• (0,-1)

• (-1,2)

Multiple Choice

El punto rojo en la imagen representa las coordenadas:

• (-2,0)

• (0,-2)

• (-2,-1)

• (2,0)

Fill in the Blanks

El punto rojo representa las coordenadas:

Multiple Select

¿Cuales son funciones lineales?

• $$f\left(x\right)=x^2$$  

• $$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+3$$  

• $$f\left(x\right)=-x$$  

• $$f\left(x\right)=9x+435$$  

• $$f\left(x\right)=x^3+4$$  

Multiple Choice

¿Cuál función representaría a la gráfica?

• $$f\left(x\right)=2x$$  

• $$f\left(x\right)=-2x$$  

• $$f\left(x\right)=x$$  

• $$f\left(x\right)=-6x$$  

Multiple Choice

¿Cuál función representaría a la gráfica?

• $$f\left(x\right)=3x$$  

• $$f\left(x\right)=-2x$$  

• $$f\left(x\right)=5x$$  

• $$f\left(x\right)=x$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el valor de la pendiente de la función en la gráfica?

• $$4$$  

• $$-1$$  

• $$-\frac{1}{4}$$  

• $$-\frac{1}{8}$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el valor de la pendiente de la función en la que pasa por los dos puntos indicados en la gráfica?

• $$4$$  

• $$3$$  

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$-2$$  

Fill in the Blanks

¿Cuál es el valor de la pendiente que pasa por los puntos (1,3) y (0,-5)?

Multiple Choice

¿Cuál función representa a la gráfica?

• $$f\left(x\right)=2x+4$$  

• $$f\left(x\right)=2x+3$$  

• $$f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}$$  

• $$f\left(x\right)=2x+2$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el valor del corte con el eje x de la función $$f\left(x\right)=9x+2$$  ?

• $$x=-\frac{2}{9}$$  

• $$x=\frac{2}{9}$$  

• $$x=\frac{9}{2}$$  

• $$x=-\frac{9}{2}$$  

Multiple Choice

Determine la función lineal que pasa por los puntos (-1,5) y (2,-1)

• $$f\left(x\right)=-2x+7$$  

• $$f\left(x\right)=2x+3$$  

• $$f\left(x\right)=-2x+3$$  

• $$f\left(x\right)=-x+2$$  

Fill in the Blanks

Determine la función lineal que pasa por los puntos (-1,-6) y (1,8)

(Colocar la respuesta en la forma y=mx+b)

Multiple Choice

¿Toda función lineal tiene función inversa?

• Sí, toda función lineal tiene su inversa sin restricción

• Sí, siempre que la pendiente no sea igual a cero $$m\ne0$$  

• No, ninguna función lineal tiene inversa

​PROBLEMA

Pepe se compra una camioneta para poder emprender en un negocio de transporte y mudanzas, para establecer el cobro de sus servicios determina los siguientes datos:

• Por cada kilometro recorrido debe cobrar 300 colones para cubrir el gasto de gasolina.

• ​Establece un cobro fijo de 11,000 colones adicionales al gasto de la gasolina, para poder cubrir otros gastos y tener ganancias.

Multiple Choice

¿Cuál dato puede representar la variable x para poder determinar el precio de cada viaje?

• La cantidad de clientes que contratan a Pepe

• La cantidad de kilómetros recorridos

• La cantidad de gastos que tiene Pepe

• Ningún dato

• Cada kilómetro recorrido es el que mi variable para poder establecer un precio final para cada viaje, entonces:

p(x)=300x

​

• ​Pero recordemos que también se establece un cobro fijo de 11,000 colones adicionales al gasto de la gasolina, para poder cubrir otros gastos y tener ganancias.

Multiple Choice

¿Qué representaría los 11,000.00 colones en la función?

• No se debe incluir dentro del calculo del precio para cada viaje que realiza Pepe

• Representaría el valor fijo que Pepe suma al precio de cada viaje, es una constante independiente de $$f\left(x\right)=mx+b$$  , por lo que $$b=11,000.00$$  

• Representaría el valor de que Pepe pierde con cada viaje, por lo que la función sería:

  $$f\left(x\right)=300x-11,000.00$$  

• Los 11,000.00 al ser un valor fijo adicional que Pepe va a cobrar independientemente de la distancia del viaje se debe sumar en la función:

p(x)=300x+11,000

Fill in the Blanks

El primer viaje de Pepe es una mudanza que recorre 33 kilómetros, ¿Cuál es precio que se le debe cobrar para este viaje?

p(x)=300x+11,000

p(x)=300x+11,000

p(x)=9,900+11,000

p(x)=20,900

​

El precio del viaje sería 20,900 colones​

​

​

Multiple Choice

Para el segundo viaje de Pepe el precio cobrado fue de 28,100 colones. ¿Cuál fue la distancia recorrida en kilómetros?

p(x)=300x+11,000

• 97 kilómetros

• 13 kilómetros

• 41 kilómetros

• 57 kilómetros

Multiple Choice

Cada 300 kilómetros recorridos Pepe debe llenar el tanque de gasolina de la camioneta y debe pagar un total de 54,000 colones por llenarlo.

¿Cuál es la ganancia que tiene Pepe cada 300 kilómetros rebajando este gasto?

p(x)=300x+11,000

• 47,000 colones

• 101,000 colones

• 21,000 colones

• 83,000 colones

p(x)=300x+11,000 

28,100=300x+11,000

28,100-11,000=300x

28,100-11,000=300x

17,100=300x

17,100/300=x

57=x

La distancia fue 57 kilómetros​​

p(x)=300x+11,000

p(x)=300(300)+11,000

p(x)=90,000+11,000

p(x)=101,000

La ganancia para 300 kilómetros es de 101,000 colones

101,000-54,000=47,000

Al rebajar la el costo de la gasolina quedaría de ganancia 47,000 colones​

​

​- Albert Einstein

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”