Tangenta na kružnicu

tangenta na kružnicu

By Lejla Aganovic

Prava i kružnica

Pravac p može se u odnosu na kružnicu k nalaziti u tri različita položaja:

• Sijeće kružnicu u dvije tačke

• Dodiruje kružnicu u jednoj tački

• Nema zajedničku tačku​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Some text here about the topic of discussion

Pravac p može s kružnicom ne imati nijednu zajedničku tačku

​Bez zajedničke tačke

Sekanta

Ukoliko pravac p siječe kružnicu u dvije tačke, onda za pravac kažemo da je sekanta kružnice.

​tangenta

Kao granični slučaj između prethodna dva, pravac s kružnicom može imati samo jednu zajedničku tačku.

​

Tad za pravac kažemo da dira kružnicu ili da je taj pravac tangenta kružnice.​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Multiple Select

Koji su položaji u kojim se pravac p može nalaziti u odnosu na kružnicu?

• 3 dodirne tačke

• 2 dodirne tačke

• 1 dodirna tačka

• Nema dodirne tačke

​Teorema o tangenti kružnice

Neka je D tačka na kružnici, a S njeno središte.

Pravac t koji prolazi tačkom D je tangenta ​kružnice ako i samo ako je okomit na spojnicu SD.

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

​međusobni položaj dviju kružnica

Neka su r₁ i r₂ poluprečnici dviju kružnica k₁ i k₂, te d udaljenost njihovih središta. Pretpostavimo da je r₂>r₁.

Položaj tih kružnica možemo proučiti na temelju tih podataka.

​

Moguće su sljedeće situacije: ​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

1) d > r₁ + r₂

​

kružnice nemaju zajedničkih tačaka.​

​

​Some text here about the topic of discussion.

2) d = r₁ + r₂

​

​kružnice imaju samo jednu zajedničku tačku. Kažemo da se one diraju izvana.

​

​Some text here about the topic of discussion.

3) r₂ - r₁ < d < r₁ + r₂

​

kružnice se sijeku u dvije tačke.

​

​Some text here about the topic of discussion.

4) d = r₂ - r₁

​

kružnice se dodiruju iznutra.

​

​Some text here about the topic of discussion.

5) d > r₂ - r₁

​

kružnice nemaju zajedničkih tačaka, manja se nalazi unutar veće.

​

​Some text here about the topic of discussion.

Ako je d =0, tj. ako se središta kružnica podudaraju, za njih kažemo da su koncentrične.

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Multiple Choice

Koliko je međusobnih položaja dviju kružnica moguće?

• 5

• 3

• 4

• 2

Open Ended

Kada su kružnice koncentrične?

Ako se dvije kružnice dodiruju u tački D, tada one imaju zajedničku tangentu u toj tački.

Prema teoremi o tangenti kružnice, ta tagenta je okomita na spojnicu dirališta i središta.

To znači da pravac koji je određen središtima kružnica prolazi i diralištem tih dviju kružnica.​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Dirališta dviju kružnica i njihova središta su kolinearne tačke.​

Šta to znači?​

Home

Open in new tab

Copy link

Open Ended

Koliki je broj zajedničkih tangenti dviju kružnica?

​Koliki je broj zajedničkih tangenti dviju kružnica?

Zajedničke tangente dviju kružnica zavisi od položaja kružnica.

Može postojati nijedna, te jedna do najviše četiri zajedničke tangente.

Pogledajmo na sljedećem slajdu. ​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

Home

Open in new tab

Copy link

Konstrukcija tangente

Konstrukcija tangente na kružnicu k!

Dovoljno je kontruisati kružnicu kojoj je duž TS prečnik.

Tačke u kojima ona siječe kružnicu k dirališta su tangente.​

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Home

Open in new tab

Copy link