Властивості функції (Урок 1)

Функція - це залежність змінної y від змінної x при якій кожному значенню x відповідає єдине значення y.

Позначення: y = f(х)​

​Змінна x називається незалежною змінною, або аргументом

​

​Областю визначення називається множина значень незалежної змінної x.

​Змінна у називається залежною змінною, або функцією

​

Позначається так: D(f).​

​Областю

значення називається множина значень залежної змінної у.

​

Позначається так: Е(f).​

Графіком функції y =f (x )

​

називається множина точок

( x ; f(х )) ,

де х «пробігає» всю область визначення функції ,

а друга координата — це значення функції в точці x

Точки графіка (х₁ ; у₁ )

функції : (х₂ ; у₂ )

​ ​ (х₃ ; у₃ )

Multiple Choice

Аргумент функції це

• незалежна змінна, у

• залежна змінна,

  у

• незалежна змінна, х

• залежна змінна,

  х

Multiple Choice

Область визначення функції це

• Множина значень незалежної змінної x, позначається так: D (f ) .

• Множина значень залежної змінної x, позначається так: Е (f ) .

• Множина значень залежної змінної у, позначається так: D (f ) .

• Множина значень залежної змінної у, позначається так: Е (f ) .

Multiple Choice

Область значення функції це

• Множина значень незалежної змінної x, позначається так: D (f ) .

• Множина значень залежної змінної x, позначається так: Е (f ) .

• Множина значень залежної змінної у, позначається так: D (f ) .

• Множина значень залежної змінної у, позначається так: Е (f ) .

Multiple Choice

Знайти область визначення фyнкції

• [-5 ; 1]

• [-5; 7]

• [-3; 6]

• [-4; 6]

Multiple Choice

Знайти область значення фyнкції

• [-5 ; 1]

• [-5; 7]

• [-3; 6]

• [-4; 6]

Multiple Choice

Знайти область визначення фyнкції

• [-∝ ; 3]

• [-2; 2]

• [-2; 3]

• [-1; 3]

Multiple Choice

Знайти область значення фyнкції

• [-∾; 3]

• [-2; 2]

• [-2; +∾]

• [-1; 3]

Multiple Choice

Знайти область значення фyнкції

• [-∾; 3]

• [-3; 3]

• [-2; +∾]

• [-4; 4]

Multiple Choice

Знайти область визначення фyнкції

• [-∾; 3]

• [-3; 3]

• [-2; +∾]

• [-4; 4]

Multiple Choice

Знайти f(2)

• 2

• 6

• 10

• -1

Multiple Choice

Знайти f(6)

• 2

• 8

• - 10

• -1

Multiple Choice

Знайти f(-1)

• 2

• -2

• 0

• -1

Multiple Select

Вказати креслення, на яких зображено графік функції

(кожному значенню х має відповідати єдине значення у)

Multiple Choice

Через яку з точок проходить

графік заданої функції?

• (-5; -2)

• (-3; 1)

• (1; -3)

• (0;-2)

Multiple Select

Через яку з точок проходить

графік заданої функції?

• (-2; -3)

• (-3; -2)

• (4; 9)

• (9;4)

• (6; -10)

Multiple Select

Знайти такі значення х, при яких значення функції дорівнює -2

• 3

• -1

• 9

• 7

• 5

Multiple Select

Знайти такі значення х, при яких значення функції дорівнює 6.

• 8

• -10

• 4

• 9

• 7,5

Табличний

Способи задання функції

​

​Графічний

​Аналітичний

Словесний

​за допомогою формули

​х	​у
​0	​0
​1	​1
​-1	​2
​2	4​

Приклад

​f(x) = х² -3

1. Знайти f(-1)

   f(-1)=(-1)²-3=-2

2. f(x)=1, знайти х

   ​х²-3=1

   х² =4​

   х=±2

3. ​Чи належить точка (1;2)

   графіку функції​ ​f(x) = х² -3?

   Ні, підставимо х=1 та у=2

   у формулу: ​2 ≠ 1²-3.

​

​Область визначення. Застереження.

Приклад

Multiple Select

Знайти функції областю визначення яких є множина дійсних чисел

• $$у=х^2+4х+5$$  

• $$у=\frac{8-х}{х+4}$$  

• $$у=\sqrt[]{7х+8}$$  

• $$у=\frac{1}{2}х^{3^{ }}+4х^2-2$$  

• $$у=\frac{3}{х}-\sqrt[]{х}$$  

​Значення змінної х

при яких у=0.

Це точки перетину

графіка з віссю Ох.

Нулі функції

​Щоб знайти нулі функції потрібно функцію прирівняти до нуля і

розв'язати рівняння

f(x)=0​

Приклад

Multiple Select

Знайти нулі функції

• -4

• -2

• 0

• 3

• 5

Multiple Select

Знайти нулі функції

• -3

• -2

• 0

• 3

• 1

Multiple Choice

Знайти нулі функції у = 3х-6

• -6

• -2

• 2

• 3

Multiple Select

Знайти нулі функції у = х²-6х

• -6

• 2

• 6

• 3

• 0