Números Racionales - Ejercicio y Taller #6

​Tema: Números Racionales

∣Por: Diego Melo∣

Materia: Matemáticas​

Objetivo: Conoce el funcionamiento y las propiedades de los números racionales. ​

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​Reglas y Mecánicas:

​Conteste la mayor cantidad de preguntas

​El quiz se divide en bloques:

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1. Teoría de Conjuntos: Números Racionales

2. Operaciones básicas y propiedades

3. Operaciones combinadas

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Multiple Choice

Bloque 1 (Teoría de Conjuntos): Todo número entero es racional, porque...

• Puede ser reescrito como una fracción dividido en 1 o como un decimal terminado en .0

• Su módulo o valor absoluto es menor a 1

• Puede ser reescrito como un número irracional o como un decimal no periódico con infinitos decimales

• Al integrar o aplicar la Suma de Riemann, la primitiva será un siempre un racional

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Ordena los siguientes números de mayor a menor: $$7.2;\ -\frac{61}{10};\ \frac{4}{5};\ -2\ \frac{1}{8};\ \frac{93}{17}$$  . Su respuesta debe estar de la siguiente manera, aquí un ejemplo: $$-\frac{3}{4};\ 2.1;\ \frac{44}{10};\ 4.6$$  . Para las fracciones coloque el símbolo "/" y decimales el punto ".", separados con un punto y coma ";".

Multiple Choice

En cuál de los siguientes intervalos se encuentra el número $$-1\ \frac{3}{4}$$  . Dato: El paréntesis indica que los extremos no están incluidos. Ejemplo: $$x\in\left(3,\ 5\right)$$  ; el tres y el cinco no están incluidos en el intervalo, a este se le denomina: intervalo abierto.

• Entre $$\left(1,\ \infty\right)$$  

• Entre $$\left(0,\ 1\right)$$  

• Entre $$\left(0,\ -1\right)$$  

• Entre $$\left(-1,\ -\infty\right)$$  

• Indefinido el intervalo perteneciente

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Cierto o Falso: Coloque C para cierto y F para falso. $$\frac{2}{4}<-\frac{2}{4}=-\frac{2}{4}>-1\ge-1\ \frac{1}{10}$$  

Pregunta: ¿La siguiente desigualdad es cierta?

Dato: El símbolo $$\ge$$  se lee "mayor o igual que", utiliza esto para completar el ejercicio.

Multiple Choice

Escoja si es cierto o falso con la mejor sustentación: ¿cierto o falso de que el 0 no puede ir como denominador en una fracción?

• Cierto, porque el 0 rompe el algoritmo de la multiplicación es decir: $$a\cdot0=0$$  

• Cierto, porque no tiene inverso multiplicativo y rompe el algoritmo de la división: $$\frac{a}{b}=c\ \Longleftrightarrow\ c\cdot b=a$$  En el caso del 0 no podría pasar: $$\frac{a}{0}=b\ \Longleftrightarrow\ b\cdot0=a$$  . Todo número por 0 es 0, por lo que no podría ser a.

• Falso, porque en el conjuntos de los números racionales todo número debe tener un cociente, y no tendría sentido que el 0 no lo tuviera

• Falso, porque $$a\cdot0^{-1}$$  , tendríamos $$a\cdot\frac{1}{0}$$  , no se podría hacer la operación pero tendríamos su inverso multiplicativo

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El divisor de una división puesta en su forma de fracción se le denomina: ______

Su respuesta debe ir en minúscula, tilde de ser necesario, sin punto al final y sin espacios al principio o al final.

Multiple Select

Escoja la/s opción/es incorrectas: Valor Absoluto

Dato: El símbolo $$\pm$$  , indica que el número puede ser positivo o negativo, tenga presente el contexto, este se lee "más-menos"

• $$\left|\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$$  

• $$\left|5\right|\left|-5\right|=-25$$  

• $$\left|9\right|=\pm\frac{9}{1}$$  

• $$\left|\frac{3}{2}-5\right|=\frac{7}{2}$$  

• $$\left|x\right|=x\ \Longleftrightarrow\ x\ge0$$  

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Cierto o Falso: Coloque C para cierto y F para falso.

Pregunta: Todo número sin excepción positivo es natural

Multiple Choice

Bloque 2 (Operaciones Básicas y Propiedades): Se define en el campo de los números racionales al elemento neutro de la suma como: ____ tal que sumado con otro elemento de este conjunto se mantenga la cantidad original.

• $$\frac{0}{1}$$  

• $$\frac{0}{0}$$  

• $$\frac{1}{0}$$  

• $$\frac{1}{1}$$  

Multiple Choice

Para la resta de fracciones heterogéneas, se aplica el método formal de:

• M.C.D.

  Máximo Común Divisor

• Método Mariposa

• Método Multiplicación en Cruz

• M.C.M.

  Mínimo Común Múltiplo (descomposición en factores primos)

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Halle el valor de x: $$\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^4}{\left(\frac{5}{3}\right)^3}=\left(\frac{3}{5}\right)^x$$  .

Pista: Aplica la propiedad (potencias de exponente negativo y cociente de potencias de la misma base)

$$x=\ ?$$  

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Elevar al cuadrado toda la expresión y hallar el resultado: $$\sqrt[]{\frac{7^2}{9}}$$  . Dar su respuesta en mixto y simplificada de ser necesario, ejemplo: 1/2 ó 7 4/9. De no estarlo su respuesta queda inmediatamente nula.

Multiple Choice

Resuelva la operación: $$-\left[\frac{7}{8}\left(3-\frac{2}{8}\right)\div3.4\left(-\left|-\frac{5}{9}\right|\right)\times\frac{3}{2}\right]+8\ \frac{1}{9}$$  . Dar su respuesta en mixta y simplificada, de no estarlo inmediatamente la opción es nula.

Pista: Observa como será el resultado y fíjate en la opciones cuidadosamente.

• $$-3\ \frac{8913}{10002}$$  

• $$2\ \frac{6712}{8366}$$  

• $$6\ \frac{900}{9000}$$  

• $$8\ \frac{6893}{9792}$$  

• $$4\ \frac{2028}{4872}$$  

Poll

Responda de manera consciente: ¿qué propiedad se aplica en este ejemplo? $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$$  

• Potencias de exponentes negativos

• Derivada de potencias

• Cociente de potencias de la misma

• Potencias de exponente n-ésima

Open Ended

Responda de manera consciente: Sustente porque son importantes los números racionales en el estudio de la matemática

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Qué operación básica de la matemática no presenta conmutatividad en ningún conjunto. Su respuesta debe ir en minúscula, tilde de ser necesario, sin punto al final y sin espacios al principio o al final.

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Cierto o Falso: Se define al inverso aditivo, como la suma del opuesto de un número, tal que su suma da como resultado 0.

$$a+\left(-a\right)=0$$  

Multiple Choice

¿Qué número cumple la ecuación?: $$\frac{3}{7}\div x=\frac{2}{4}$$ . De su respuesta simplificada y mixta, de no estarlo la opción queda inmediatamente nula. 

• $$\frac{12}{14}$$  

• $$\frac{3}{4}$$  

• $$1\ \frac{11}{15}$$  

• $$\frac{6}{7}$$  

• $$N.a$$  

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Bloque 3 (Operaciones Combinadas): Resuelva la operación y determine el resultado. $$\frac{-\frac{3}{4}\left(\frac{2}{4}+\frac{3}{2}-2.11\right)\div\left(-1.3\right)^{-2}}{\frac{2}{3}}$$  . De su respuesta simplificada y mixta, de no estarlo su respuesta queda inmediatamente nula. 

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Resuelva la operación y determine el resultado. $$\frac{\sqrt[6]{\frac{64}{729}}}{\sqrt[3]{\frac{216}{343}}}$$   . De su respuesta simplificada y mixta, de no estarlo su respuesta queda inmediatamente nula. 

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Última Pregunta: Resuelva la operación y determine el resultado. $$\left\{\left[\frac{7}{8\div4}\times\left(-\frac{2}{8}\right)\right]+\frac{3}{8}-\frac{9}{3}\right\}^{-1}$$   . De su respuesta simplificada y mixta, de no estarlo su respuesta queda inmediatamente nula. 

​¡Gracias por Jugar!

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