Lineaarvõrrandi süsteemid (liitmisvõte)

Liitmisvõte

Some text here about the topic of discussion

Mis on lineaarvõrrandi süsteem?

Some text here about the topic of discussion

​Aegajalt on meil vaja koostada või lahendada lineaarvõrrand, kus on kaks tundmatut. Ühe reaga neid lahendada ei saa, seega tuleb meil luua kaks lineaarvõrrandit, kus meil on sama väärtusega tundmatud.

Lineaarvõrrandi süsteeme kasutatakse ​

Liitmisvõte

Liitmisvõte on üks viisidest, kuidas lahendada lineaarvõrrandi süsteeme. Kirjutades kaks lineaarvõrrandit üksteise alla ja ühendades need klambriga, saame lineaarvõrrandi süsteemi. Neid kaht lineaarvõrrandit saab omavahel liita ülevalt alla.

Liitmisel tuleb jälgida, et liidad ainult sama tundmatuga (või tundmatuta) üksliikmeid.​

Some text here about the topic of discussion

​Jälgi

​ Sama väärtusega tundmatutega üksliikmed on sama värvi.

​ Sarnaseid üksliikmeid võib erinevas järjekorras olla. Nad ei pea teineteise all olema.

Lahutustehtes olev miinusmärk käib koos üksliikmega.​

Endale mugavamaks asja tegemiseks võid sarnased üksliikmed teineteise alla viia.​

Kuidas liita

Võta võrrandisüsteem.

Paiguta sarnased üksliikmed teineteise alla.

Lisa joon süsteemi alla ja liitmismärk klambri ette.

Liida ülevalt alla sarnased üksliikmed.

​Jälgi miinusmärke.

​

NB! Antud näites jäi -26 võrduma 0-ga, ehk vastuseks

on lõpmata palju lahendeid.​

Some text here about the topic of discussion

Kuidas leida teine väärtus

Some text here about the topic of discussion

​ Kuna meil on kaks tundmatut, tuleb leida mõlemale väärtus.

Alustada võib ükskõik mis tundmatu leidmisest.

Kui see on leitud, tuleb leitud väärtus süsteemi uuesti lisada. (Lisada võib nii ülemisse kui ka alumisse võrrandisse, aga vali ainult üks.)

See tähendab, et kui leidsid, et x = 1, siis iga kord, kui algses süsteemis on x, siis selle asemel tuleb panna 1.

Ehk näiteks võrrand 5x + 4y = 10, ​tuleks ümber kirjutada kui 5 * 1 + 4y = 10.

Seejärel leiame juba lihtsalt y väärtuse lahendades lineaarvõrrandi.​

Multiple Choice

Kui x=2, mis on y väärtus?

• 1

• 0,5

• -2

• 6

Multiple Choice

Kui x=0, mis on y väärtus?

• 5

• -5

• 0

• 1

Multiple Choice

vali mis üksliikmeid neist saab omavahel liita

• 3x ja 10

• 3x ja -10

• 3x ja x

• 3x ja -x

Multiple Choice

Mitu x'i saab siin liites kokku?

• 4x

• 2x

• 5

• -5

Multiple Choice

Missugune võrrand jääb süsteemi liites?

• $$4x+4y=-10$$  

• $$2x+0=8$$  

• $$2x+0=-8$$  

• $$-4x-y=10$$  

Multiple Choice

Mis on x'i väärtus?

• x = -4

• x = 4

• y = 4

• x = -12

Home

Open in new tab

Copy link

Multiple Choice

Mis vastus jäi alles?

• x=-4, y=7

• x=1, y=1

• x=2, y=3

• x=8, y=3

​Mis saab siis, kui ülemise ja alumise rea üksliige ei liida kokku nulliks?

​Näiteks siin, kus x'id kokku liites

Vormistamine:

Some text here about the topic of discussion

• ​Vali kumba rida on lihtsam läbi korrutada, et vastus leida

• Aegajalt piisab ka ainult -1'ga läbi korrutamisest.

• Märgi ära, mis arvuga rida korrutad.

• Korruta kõik real olevad üksliikmed valitud arvuga.

• Edasi kasuta liitmisvõtet nagu enne.

Kui ühe rea korrutamisest ei piisa

Some text here about the topic of discussion

​Sel juhul tuleb mõlemat rida korrutada arvuga, mis paneb vähemalt ühed üksliikmed jaguma 0-ga.​

Ja jätkata tavalise liitmisvõttega.​

Multiple Choice

Millega tuleks siin ridu korrutada, et saada x=0?

• Ülemist rida -1'ga ja alumist rida 2'ga

• Mõlemat rida -1'ga

• ülemist rida 5'ga ja alumist rida -4'ga

• ülemist rida 4'ga ja alumist rida 5'ga

Multiple Choice

Mis arvudega tuleks siin ridu korrutada, et saaks kasutada liitmisvõtet?

• Ülemist rida -1'ga ja alumist rida 3'ga

• Mõlemat rida 14'ga

• Ülemist rida -7'ga ja alumist rida 2'ga

• Ülemist rida 7'ga ja alumist rida 2'ga

Home

Open in new tab

Copy link

Open Ended

Mis jäi eelmises ülesandes üle?

Open Ended

Lõpuks üks tekstülesanne. Koosta lineaarvõrrand ja lahenda see.

Kahe arvu summa on 40 ja vahe 10. Leia need arvud.