Citirea minții cu matematica

Citirea minții este un puzzle sau un joc în care "mate-magicianul" este capabil să-și dea seama de răspunsul corect, fie pe baza unui mic set de informații pe care publicul le oferă, fie uneori pe baza lipsei de informații.

​Exemplu

Aici este un puzzle "citirea minții":

• Alegeți orice întreg pozitiv 10 sau mai mare.

• Găsiți suma repetată a cifrelor.^∗

• Scădeți acest lucru din numărul original.

• Găsiți suma repetată a cifrelor^∗ pe acest rezultat.

• Acum gândiți-vă foarte greu la ce număr aveți acum. Eu trebuie să mă concentrez pentru a putea trage acest număr din mintea ta de pe internet.

• Aha! Îl am acum! Este 9!

^∗ Suma repetată a cifrelor se obține prin însumarea repetată a cifrelor până la obținerea unui număr de o cifră. În unele cazuri, acest lucru se întâmplă la prima încercare, dar un număr ca 99 ar avea suma cifrelor 18 și apoi ar avea suma cifrelor 9. Pentru niciun număr din două cifre nu trebuie să calculăm suma mai mult de două ori.

​Exemplu

Iată un alt puzzle "citirea minții" :

• Alegeți orice număr întreg pozitiv.

• Dublați-l.

• Adăugați 10.

• Împărțiți la doi.

• Scădeți numărul cu care ați început la pasul 1.

• Răspunsul este 5!

Răspunsul va fi întotdeauna jumătate din numărul pe care l-ați adunat în Pasul 3. În algebră, pașii sunt după cum urmează:

• n

• 2n

• 2n+10

• n+5

• 5.

Jocurile "citirea minții" sunt adesea bazate pe unele procese matematice care produc întotdeauna un rezultat previzibil. Magicianul își folosește simțul spectacolului pentru a menține publicul implicat în truc și direcționare greșită pentru a împiedica publicul să-și dea seama cum funcționează trucul. Cu toate acestea, prin urmărirea pașilor matematici și logici implicați în truc, vă puteți da seama ce îl face să funcționeze.

​Definiție

Magicienii citesc mințile în următoarele moduri:

1. matematică inteligentă (cum ar fi operații matematice foarte lungi care returnează un rezultat previzibil)

2. modele psihologice comune (cum ar fi utilizarea celor mai frecvente asocieri și tendințe atunci când ghiciți ce credeți)

3. citirea limbajului corpului (majoritatea oamenilor reacționează ușor văzând lucruri familiare, auzind cuvinte încărcate emoțional sau lucruri pe care vor să le audă)

4. prefacerea sau ghicitul.

Dar, în această secțiune, vom avea de-a face cu prima modalitate, care este folosită în trucuri de cărți celebre și multe altele. "Matematicienii", după cum sugerează și numele, se bazează pe imuabilitatea și predictibilitatea totală, adică matematica. Spre deosebire de alte metode, această metodă oferă o garanție 100% în rezultatul său.

Cele mai multe tipuri de trucuri se pot face cu un pic de cunoștințe de algebră de liceu și o manipulare rapidă a aritmeticii de bază. În proiectarea unei probleme precum cea de mai jos, indiferent de numărul original, îl puteți face să revină la un număr neschimbător. Luați în considerare următorul exemplu:

• Gândiți-vă la un număr, la orice număr întreg pozitiv.

• Ridicați-l la pătrat.

• Adunați rezultatul la numărul inițial.

• Împărțiți la numărul original.

• Adunați 17.

• Scădeți numărul original.

• Împărțiți la 6.

Numărul la care te gândești acum este 3, corect? WOW!!!

​Exemplu

Exemple de trucuri

​Soluție

Open Ended

Truc de 27 de cărți:

Alegeți o carte dintr-un pachet de 52 de cărți, rețineți-o și puneți-o înapoi în pachet.

Mate-magicianul se ocupă de 3 stive chiar, unul la un moment dat. Spui în ce grămadă apare cartea. Grămezile sunt stivuite în sus.

Stiva este împărțită din nou, unul câte unul, în 3 grămezi uniforme și spui în ce grămadă apare cartea. Grămezile sunt stivuite în sus.

Stiva este din nou împărțită în 3 grămezi, și spui în ce grămadă apare cartea. Grămezile sunt stivuite în sus.

Stiva este pentru a patra oară împărțită în 3 grămezi și spui în ce grămadă apare cartea. Grămezile sunt stivuite în sus.

Apoi, cartea ta apare magic în partea de sus a stivei. Cum se face acest lucru?

​Soluție

După ce îți alegi cartea, rețineți-o și pune-o înapoi în pachetul de 52 de cărți; pachetul de cărți de joc este amestecată. Pentru restul trucului, magicianul pur și simplu trebuie să cumuleze grămezile în ordinea corectă de fiecare dată pentru a muta cartea în partea de sus.

Magicianul împarte cele 52 de cărți, una câte una, cu fața în jos în 3 grămezi la fel cum un dealer de cazino s-ar ocupa de 3 jucători. Pentru că 52:3=17 R 1, două stive vor conține 17 cărți, iar grămada rămasă va conține 18 cărți. După ce căutați ]n grămezi și să indicați care gramadă conține cartea dvs., magicianul pune stivele cu fața în jos cu gramada pe partea de jos.

La fel ca înainte, magicianul împarte cele 52 de cărți una câte una cu fața în jos în 3 grămezi. Din moment ce gramada a fost pe partea de jos, cărțile care au fost anterior în această grămadă vor fi împărțite ultima dată. Astfel, cartea ta va fi una dintre primele 6 cărți dintr-una dintre grămezi. După ce ați indicat care gramada conține cartea dvs., magicianul pune stivele cu fața în jos cu gramada pe partea de sus.

Pentru a treia oară, magicianul împarte cărțile în 3 grămezi. Din moment ce cartea ta a fost anterior în primele 6 cărți ale pachetului, acesta va fi acum în ultimele 2 cărți din paartea de jos a uneia dintre stive. După ce indicați ce grămadă conține cartea dvs., magicianul cumulează grămezile cu grămada în partea de jos.

Pentru ultima dată, magicianul împarte cărțile în 3 grămezi. Din moment ce cartea ta a fost printre ultimele 2 cărți din partea de jos a pachetului, acesta va fi acum cartea de sus a unuia dintre stive. După ce indicați ce grămadă conține cartea dvs., magicianul știe că cartea este deasupra acelei grămezi.​

Open Ended

Ziua de naștere - truc cu cărți:

Cele cinci cărți de mai jos (roșu, galben, verde, albastru, violet), fiecare cu 16 numere pe el, pot fi folosite pentru a găsi ziua de naștere (ziua lunii) a unui prieten.

Dă cele cinci cărți prietenului tău și roagă-l să-ți spună fiecare carte care conține ziua lui de naștere.

Însumarea numerelor din colțul din stânga sus al fiecărei cărți care conține ziua de naștere va da ziua de naștere.

De exemplu, dacă ziua lor de naștere era în a 11-a zi a unei luni, ți-ar înmâna cartonașele roșii, galbene și albastre.

​Soluție

Este, de asemenea, cunoscut sub numele de truc binar carte de magie. Funcționează pe baza conversiei numărului binar în număr zecimal.

Fiecare carte corespunde unei valori a locului în binar:

• roșu = 1, care este egal cu 2⁰

• galben = 2, care este egal cu 2¹

• verde = 4, care este egal cu 2²

• albastru = 8, care este egal cu 2³

• violet = 16, care este egal cu 2⁴.

Trebuie să citim prezența culorii în următoarea ordine:

violet→albastru→verde→galben→roșu.

în cazul în care numărul există, locul 1, și, dacă nu, locul 0. Atunci obținem reprezentarea binară pe 5 biți. De exemplu, dacă ziua de naștere există în cartonașe violet, albastru și roșu, aceasta poate fi reprezentată ca 11001₂​. Acum convertiți numărul binar în zecimalul echivalent, după cum urmează:​

11001₂​​=(1×2⁴)+(1×2³)+(0×2²)+(0×2¹)+(1×2⁰)=16+8+0+0+1=16+8+1​=25₁₀​=25. ​​​

Tabelul de mai jos arată modul în care numărul de la 1 la 31 sunt derivate folosind prezența codurilor de culoare respective.

Codul de culoare și ziua de naștere:

​

Fill in the Blanks

​Soluție

Valorile codului de culoare al cardului sunt portocaliu=1, galben=2, verde=4 ,albastru = 8 și violet = 16. Ziua de naștere apare în cartonașe PORTOCALII, GALBENE, VERZI ȘI VIOLETE. Suma valorilor cardurilor = 1 + 2 + 4 + 16 = 23.

Open Ended

Un magician selectează cinci spectatori dintr-o mulțime. Apoi îi dă primului spectator un pachet de cărți și îi cere să taie pachetul și să ia o carte din partea de sus. Apoi, fiecare dintre cei patru spectatori rămași ia o carte din partea de sus a pachetului. Cei cinci spectatori au voie să se uite la cărțile lor, dar nu le arată magicianului. Magicianul își flutură puțin mâinile și apoi întreabă care dintre ei ține un cartonaș roșu. Din nou își flutură puțin mâinile, închide ochii și apoi declară corect fiecare carte pe care o țin spectatorii. Cum face asta?

​Soluție

În mod clar, cheia trucului constă în ordinea cărților extrase și care dintre spectatori are cartonașe roșii. De asemenea, este important ca pachetul de cărți de joc să fie doar tăiat, nu amestecat.

Fiecare carte extrasă reprezintă un pic de informație, fie "Roșu"(1), fie "Negru"(0). Magicianul notează ordinea în care spectatorii au desenat cartonașele și care dintre cartonașe erau roșii. Din aceasta, magicianul creează o secvență pe 5 biți. De exemplu, în cazul în care primul, al treilea și al patrulea spectator aveau cartonașe roșii, apoi magicianul forma secvența 10110 în capul lui.

Magicianul știe că există 2⁵=32 astfel de secvențe posibile și cunoașterea secvenței este suficientă pentru a ști care sunt cărțile. Magicianul profită de ceea ce este cunoscut sub numele de secvență De Bruijn. O secvență De Bruijn este o secvență ciclică de caractere, astfel încât fiecare sub-secvență de o anumită lungime este distinctă. Pachetul pe care magicianul îl folosește are 32 de cărți, iar magicianul a ordonat pachetul astfel încât să formeze o secvență De Bruijn:

A♠ 5♣ 10♣ ​6♠ 2♠ Q♡ ​2♣ ​J♣ 7♠ ​7♡ A♡ Q♣ ​3♣ ​6♢ ​K♠ 8♡ J♠ ​4♣ 2♢ ​J♡ ​7♢ ​5♠ ​K♢ Q♠ A♢ 6♡ ​3♠ 3♡ ​9♢ ​4♢ 5♡ K♡​

Aceasta este o posibilă aranjare a pachetului în cărți distincte negre (0) și roșii (1). Datorită modului în care este ordonat, orice sub-secvență de 5 cărți poate fi identificată în mod unic prin secvența de biți. În plus, secvența este ciclică, astfel încât faptul că pachetul de cărți de joc a fost tăiat nu contează. Astfel, în cazul în care primul, al trilea și al patrulea spectator au avut cartonașe roșii (o secvență de 10110), atunci magicianul ar fi capabil să identifice cărțile ca fiind (K♢, Q♠, A♢, 6♡, 3♠). Această sub-secvență de biți nu apare nicăieri altundeva în pachetul de cărți.

Acest truc este foarte dificil de efectuat, deoarece necesită ca magicianul să memoreze 32 secvențe de biți și cărțile lor corespunzătoare. Cu toate acestea, este uluitor să cunoașteți cardurile cu o cantitate atât de mică de informații. Un lucru deosebit de impresionant despre acest truc este că magicianul ar putea repeta ori de câte ori, atâta timp cât pachetul de cărți de joc este doar tăiat și niciodată amestecat.​

​

​

​Soluție

Soluție

Rețineți că numerele întregi impare sunt de forma 2k-1 cu k∈Z. Conform întrebării, avem următoarele...

5(2k-1)² = 5(4k²-4k+1)=20k²-20k+5 ≡ 5(mod 10)

Prin urmare, restul este: 5​

Multiple Choice

Care dintre următoarele metode nu poate fi folosit ca un truc de către un mate-magician pentru a găsi răspunsul final?

A. Gândiți-vă la un întreg pozitiv cu o singură cifră. Înmulțiți cu 37 și adunați 74. Înmulțiți cu 3 și apoi scădeți 222. Împărțiți la numărul inițial. Pot să vă spun care este răspunsul!

B. Gândiți-vă la un întreg pozitiv. Înmulțiți cu 10. Adunați 9 și scădeți numărul original. Acum găsiți suma repetată a cifrelor. Pot să vă spun care este răspunsul!

C. Gândiți-vă la un întreg pozitiv. Înmulțiți numărul cu 10. Găsiți suma repetată a cifrelor. Scădeți acest lucru din numărul original. Pot să vă spun care este răspunsul!

Notă: Suma repetată a cifrelor înseamnă că luați suma cifrelor numărului în mod repetat până când ajungeți la un număr de o singură cifră.

• A

• B

• C

• Toate sunt posibile

• Toate sunt greșite

​Soluție

​Proiectarea trucurilor proprii

Atunci când proiectați trucuri, poate cea mai importantă parte este arta punerii în scenă de către dumneavoastră. A fi distractiv este ceea ce menține publicul implicat și dispus să facă pașii necesari ai trucului. Dincolo de asta, direcționarea greșită este, de asemenea, importantă. Matematica care stă la baza acestor trucuri este adesea foarte simplă și ușor de deslușit. Punerea în înflorituri suplimentare care distrag atenția publicului de la matematica care stă la baza poate păstra publicul impresionat. Mai jos sunt câteva exemple de modul în care puteți proiecta propriile trucuri. Odată ce ați înțeles cum sunt concepute aceste trucuri, puteți începe să veniți cu câteva trucuri proprii.

Trucuri de ghicit rezultatul

Scopul acestui tip de truc este ca prietenul tău să se gândească la un număr, apoi să facă o grămadă de operații pe el, și apoi veți ghici rezultatul. Cheia acestui truc este că rezultatul este întotdeauna același număr.

Cele mai simple versiuni ale acestor trucuri sunt ușor de deslușit:

Gândiți-vă la un număr, apoi adunați 7 la acesta, apoi scădeți numărul original. Știu ce număr a mai rămas. Este 7!

Nu ai impresiona prea mulți prieteni cu acest truc, dar structura de aici oferă o perspectivă asupra modului în care funcționează trucurile mai complicate. Scăzând numărul original, rămâneți cu orice număr ați adunat mai devreme.

Cheia pentru a face trucul credibil este să inserați suficiente operații pentru a vă direcționa greșit publicul, astfel încât acesta să nu devină suspect. Pe măsură ce proiectați pașii, scrieți algebra cu numărul dat, n. Scopul este de a face operații care în cele din urmă elimină variabila și vă lasă cu o constantă.

După cum puteți vedea, tipurile de operații pe care le puteți utiliza pentru a proiecta aceste trucuri sunt nelimitate. Singura cerință este ca rezultatul final să fie o constantă.

O altă posibilă versiune a acestui truc ar fi să-i oferi prietenului tău operații care să-l conducă pe prietenul tău la numărul cu care a început. La ultimul pas al exemplului de mai sus, i-ai putea spune prietenului tău să împartă la 2 (în loc să împartă la numărul inițial). Atunci, el / ea ar fi rămas cu numărul lui / ei cu care a început.

​Ghiciți numărul inițial

​

Trucul funcționează înmulțind cu 100 în "etape": mai întâi cu 4, apoi cu 5 și apoi cu 5 din nou, cu alte operații între aceste înmulțiri ca direcționare greșită.

Un alt mod posibil de a face acest truc mai credibil este de a personaliza numerele care sunt adunate sau scăzute. Iată un exemplu:

Ce zi a lunii a fost ziua ta de naștere? Adunați acel număr.

Acest lucru necesită să faceți niște calcule în cap, astfel încât să puteți ști ce număr să adunați sau să scădeți la sfârșit. Este o provocare, dar face ca rezultatul să fie mai puțin previzibil pentru prietenii tăi ca să-și dea seama dacă faci trucul de mai multe ori.

​Ghiciți numărul cu teorema chineazească a restului

Teorema chinezească a restului face posibilă ghicirea numărului unui prieten doar cu resturile după ce prietenul tău împarte la anumite numere. De exemplu:

Alegeți orice număr întreg între 1 și 250.

Dă-mi restul când îl împarți la 11.

Dă-mi restul când îl împarți la 23.

Acest lucru dă suficiente informații pentru a determina care este numărul. Fie x numărul, fie a restul când numărul este împărțit la 11 și fie b restul atunci când numărul este împărțit la 23:​

Dacă a≥b, atunci x=23(a−b)+b.

Dacă​ a<b,​ atunci ​x=23(a−b+11)+b.​

Trucul funcționează deoarece fiecare pereche posibilă ordonată (a,b) corespunde unui număr întreg distinct între 1 și 253. Faptul că 23≡1 (mod 11) (când 23 este împărțit la 11, restul este 1) face numărul mai ușor de calculat în capul tău. Puteți proiecta propriile trucuri în jurul acestui concept alegând cu atenție numere care sunt legate în același mod.

Înainte de a face trucul, alegeți numere întregi pozitive m și n astfel încât m<n și n≡1(mod m) (când n este împărțit la m restul este 1).

Roagă-ți prietenul să aleagă orice număr întreg între 1 și un număr mai mic sau egal cu mn.

Roagă-ți prietenul să-ți dea restul când numărul este împărțit la m. Fie a acest rest.

Roagă-ți prietenul să-ți dea restul când numărul este împărțit la n. Fie b acest rest.

Veți ști exact care este numărul după cum urmează:

Dacă​ a≥b, atunci x=n(a−b)+b.

Dacă a<b, ​atunci​ x=n(a−b+m)+b.​

​Bibliografie

Citirea minții cu Matematica. Brilliant.org. 10:22, 31 august 2022, de la https://brilliant.org/wiki/mind-reading/