Codifica

​Codifica binaria delle informazioni

​SCENZE E TECNOLOGIE APPLICATE

​prof. Agostino Villa

​Il sistema binario

prof. Agostino Villa

​Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1(cifre binarie), invece delle dieci cifre utilizzate dal sistema numerico posizionale decimale.

In informatica il sistema binario è utilizzato per la rappresentazione interna dell’informazione dalla quasi totalità degli elaboratori elettronici, in quanto le caratteristiche fisiche dei circuiti digitali rendono molto conveniente la gestione di due soli valori; 0 e 1 o quelli di vero e falso della logica booleana.

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Un numero binario è una sequenza di cifre binarie (dette bit).

​Il sistema binario

prof. Agostino Villa

​La più piccola informazione rappresentabile in binario è il bit da binary digit.

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Tale sistema fa uso di due soli simboli per rappresentare l’informazione, 0 e 1.

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I motivi che stanno alla base di questa scelta sono prettamente tecnologici. Infatti nel campo elettronico esistono componenti come transistor, condensatori, diodi che ben si prestano a rappresentare queste due informazioni, un transistor può lavorare come un interruttore in situazioni particolari, e quindi è possibile assegnare lo stato logico 1 quando si ha il passaggio di corrente, e lo stato logico 0 quando l’interruttore è aperto e non si ha passaggio di corrente.

​Il sistema binario

prof. Agostino Villa

​Quante combinazioni è possibile codificare nel sistema binario?

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Questo dipende dal numero di bit che si usano in particolare possiamo dire che con n bit si possono codificare 2ⁿ informazioni, ad esempio se abbiamo 8 bit (1 byte) ne possiamo codificare 2⁸ = 256, da 0 a 255, e via dicendo.

Un numero binario si dice posizionale in quanto la posizione del bit nella sequenza assume un peso diverso in base appunto alla posizione in cui si trova, in base 2 in quanto servono solo due simboli, lo zero e l’uno da non confondere con lo zero e uno del sistema decimale. Un numero binario si esprime in questa forma:

(10100101)₂ ​

​Il sistema binario

prof. Agostino Villa

​In binario, come in decimale, vi è una rappresentazione posizionale del numero, questo significa che nella sequenza di cifre a_n-1 a_n-2…a₁ a₀

la cifra a₀   rappresenta la cifra meno significativa mentre a_n-1   rappresenta la cifra più significativa.

Il numero di cifre diverse rappresentativo di un sistema di numerazione ,2 cifre (0,1) per il binario, 10 cifre (0..9) per il decimale, è detto base del sistema di numerazione. Ad esempio Il numero decimale (7438)₁₀ lo possiamo rappresentare come:

7 · 10³ + 4 · 10² + 3· 10¹ +8 · 10⁰ = 7438, in decimale omettiamo la base.​

​Il sistema binario

prof. Agostino Villa

​Base	​Simboli	​Sistema
​2	​0,1	​Binario
​8	​0,1,2,3,4,5,6,7	​Ottale
​10	​0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	​Decimale
​16	​0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G	​Esadecimale

​I sistemi di numerazioni piu' noti

​conversione da binario a decimale

(​1011)₂ ==> 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ = (11)₁₀ attenzione che il simbolo 1 in decimale ha un significato diverso dall'uno binario

​Il sistema binario

prof. Agostino Villa

divisioni	Quoziente	​Resto
11:2	=​5	​1
​5:2	=​2	​1
2:2	=​1	​0
1:2	=​0	​1

​conversione da decimale a binario

​(11)₁₀ si divide il numero per 2 tante volte fino ad avere quoziente 0. Esempio:

​si prendono i resti a partire dall'ultimo

(1011)₂​

​Il sistema binario

prof. Agostino Villa

​conversione rapida da binario ad ottale

​(110001100)₂ si divide il numero per gruppi di 3 bit e per ogni gruppo si calcola il relativo decimale con le regole viste precedentemente, il numero composto dalle cifre decimali e il numero ottale corrispondente

​1	​1	​0	​0	​0	​1	​1	​0	​0

​6	1​	​4

​numero ottale (614)₈

​conversione rapida da binario ad esadecimale

il numero binario va diviso in gruppi di 4​ bit (se mancano i bit per fare i gruppi da 4 aggiungere bit 0 davanti) e per ogni gruppo si calcola il relativo decimale scrivendo i 10 fino al 15 con le lettere da A ad F

​Le operazioni nel sistema binario

prof. Agostino Villa

​per meglio comprendere come svolgere le operazioni aritmetiche di base si riporta per ogni singola operazione la relativa tabella di verita'

​nell'ultima colonna si inserisce il riporto(R) dell'operazione, nel caso dell'addizione il riporto di 1 si ha solo nella somma 1+1

​ADDIZIONE

​Esempio seguendo la tabella di verita'

​Le operazioni nel sistema binario

prof. Agostino Villa

​nell'ultima colonna si inserisce il prestito dell'operazione, nel caso della sottrazione il prestito di 1 si ha solo nella differenza 0-1

SOTTRAZIONE

​Esempio seguendo la tabella di verita'

il prestito va inteso come prestito dalla cifra precedente (10010)₂ - (1101)₂​

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​Le operazioni nel sistema binario

prof. Agostino Villa

1. ​si incolonnano i due termini e si traccia una linea.

2. si moltiplica ciascuna cifra del secondo fattore per il primo fattore.

3. si scrive il risultato del primo prodotto e si cambia di volta in volta riga, ricordando di lasciare un posto vuoto sotto la prima cifra a destra di ciascun risultato.

4. si sommano i risultati ottenuti

MOLTIPLICAZIONE​

​Esempio (111)₂ x (001)₂

risultato (00111)₂​

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​Le operazioni nel sistema binario

prof. Agostino Villa

la divisione e' la piu' complessa tra le operazioni binarie, per meglio apprendere il metodo vi lascio un link di risorsa su web, utile a comprende il come fare una divisione tra due numeri binari, che condivideremo in classe

DIVISIONE​

​ https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/lezioni-di-algebra-e-aritmetica-per-scuole-medie/1817-operazioni-tra-numeri-binari.html