Concept of Cluster Analysis

​การวิเคราะห์แบ่งกลุ่ม (Cluster Analysis)

คือ วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปรที่ใช้ในการจัดกลุ่มให้กับหน่วยตัวอย่าง (cases) หรือตัวแปร (variables) โดยให้หน่วยตัวอย่าง (หรือตัวแปร) ที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันมีลักษณะคล้ายคลึงกันมากที่สุด (มี ความสัมพันธ์กันมากที่สุด) และต่างกลุ่มกันมีความแตกต่างกันมากที่สุด (ไม่มีความสัมพันธ์กันมากที่สุด)

ตัวอย่างของการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์แบ่งกลุ่ม ในสาขาวิชาต่าง ๆ

​ชีววิทยา ใช้การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มในการสร้างอนุกรมวิธาน (taxonomy) เพื่อจัดแบ่งสิ่งมีชีวิตต่าง ๆ ออกเป็นหมวดหมู่ ตั้งแต่ Kingdom Phylum ไปจนถึง Species นอกจากนี้ มักจะใช้การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มในการจัดกลุ่มยีน ซึ่งทำหน้าที่ในการกำหนดลักษณะทางพันธุกรรมที่แตกต่างกันของสิ่งมีชีวิตต่าง ๆ

อุตุนิยมวิทยา ใช้การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มในการหารูปแบบที่แตกต่างกันของความกดอากาศในหลาย ๆ พื้นที่บริเวณขั้วโลก และมหาสมุทร ซึ่งมักจะมีอิทธิพลที่สำคัญต่อลักษณะอากาศของพื้นโลกโดยทั่วไป​

ตัวอย่างของการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์แบ่งกลุ่ม ในสาขาวิชาต่าง ๆ

จิตวิทยาและการแพทย์ ใช้การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มในการจัดกลุ่มให้กับอาการของโรคทางจิตประสาทต่าง ๆ เช่น อาการของ โรคซืมเศร้า และใช้ในการศึกษารูปแบบการกระจายของโรคที่มีการระบาดในบางพื้นที่และในบางฤดูกาล​

ธุรกิจ ใช้การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มกันอย่างแพร่หลาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านการตลาด มักจะใช้จัดกลุ่มลูกค้าที่มีพฤติกรรม การใช้จ่ายและการบริโภคแตกต่างกันไป เพื่อที่จะทำการตลาดได้ตรงกับความต้องของลูกค้า​

แนวคิดของ​การวิเคราะห์แบ่งกลุ่ม

หน่วยตัวอย่างแต่ละหน่วยสุ่มมาจากประชากรที่สามารถแบ่งออกได้เป็นกลุ่มย่อย ๆ จำนวนหนึ่ง แต่ไม่ทราบจำนวนกลุ่มและไม่ทราบว่าประชากรแต่ละกลุ่มนั้นมีลักษณะแตกต่างกันอย่างไร วัตถุประสงค์ คือ ต้องการที่จะอธิบายลักษณะความแตกต่างระหว่างกลุ่มของประชากรเหล่านั้นบนพื้นฐานของข้อมูลตัวอย่างที่เก็บรวบรวมมาได้

Multiple Select

การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มเหมาะสมกับงานที่มีวัตถุประสงค์ใดต่อไปนี้ (ตอบได้มากกว่า 1 ข้อ)

• จากฐานข้อมูลความสามารถในการชำระหนี้ของลูกค้าธนาคารที่เคยกู้เงินในอดีต ต้องการจำแนกกลุ่มของลูกค้าที่ยื่นขอกู้เงินว่าจะชำระหนี้ตรงเวลาหรือไม่

• จากฐานข้อมูลลูกค้าของซุปเปอร์มาร์เกต ต้องการจัดกลุ่มลูกค้าตามความต้องการซื้อ

• จากข้อมูลรูปแบบการใช้งานเว็บไซต์หนึ่ง ต้องการอธิบายลักษณะความแตกต่างของผู้ใช้งานในแต่ละกลุ่ม

• จากข้อมูลลักษณะอากาศที่เก็บรวบรวมในแต่ละพื้นที่ ต้องการพยากรณ์ระดับความรุนแรงของพายุ

Multiple Choice

ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับเป้าหมายของการวิเคราะห์แบ่งกลุ่ม

• เพื่อ maximize ความแตกต่างของค่าสังเกตภายในกลุ่มและ maximize ความเหมือนของค่าสังเกตระหว่างกลุ่ม

• เพื่อ maximize ความเหมือนของค่าสังเกตภายในกลุ่มและ maximize ความแตกต่างของค่าสังเกตระหว่างกลุ่ม

• เพื่อ minimize ความเหมือนของค่าสังเกตภายในกลุ่มและ minimize ความแตกต่างของค่าสังเกตระหว่างกลุ่ม

• เพื่อ minimize ของความเหมือนของค่าสังเกตภายในกลุ่มและ maximize ความแตกต่างของค่าสังเกตระหว่างกลุ่ม

Multiple Choice

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างการวิเคราะห์จำแนกและการวิเคราะห์แบ่งกลุ่ม

• การวิเคราะห์จำแนกใช้พยากรณ์ตัวแปรตามเชิงปริมาณจากข้อมูลของตัวแปรอิสระเชิงกลุ่ม ในขณะที่การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มใช้ในการแบ่งกลุ่มหน่วยสังเกตที่มีความเหมือนกันภายในกลุ่มและความแตกต่างระหว่างกลุ่ม

• การวิเคราะห์จำแนกใช้พยากรณ์ตัวแปรตามเชิงกลุ่มจากข้อมูลของตัวแปรอิสระเชิงปริมาณ ในขณะที่การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มใช้ในการแบ่งกลุ่มหน่วยสังเกตที่มีความแตกต่างภายในกลุ่มและความเหมือนกันระหว่างกลุ่ม

• การวิเคราะห์จำแนกใช้พยากรณ์ตัวแปรตามเชิงกลุ่มจากข้อมูลของตัวแปรอิสระเชิงปริมาณ ในขณะที่การวิเคราะห์แบ่งกลุ่มใช้ในการแบ่งกลุ่มหน่วยสังเกตที่มีความเหมือนภายในกลุ่มและความแตกต่างระหว่างกลุ่ม

Example 1​

สมมติว่าเราต้องการจัดกลุ่มลูกค้าเพื่อที่จะวางแผนการตลาดให้ตรงกับกลุ่มเป้าหมาย ในที่นี้กำหนดตัวแปรที่ใช้ในการจัด กลุ่ม คือ ความตระหนักด้านราคา (price consciousness) และความซื่อสัตย์ต่อยี่ห้อ (brand royalty) ซึ่งสามารถวัดค่าได้บนสเกล 7 ระดับ

​	A	​B	C​	D​	E​	F​	G​
​price conciousness	​3	6​	5	3​	6​	4​	1​
​brand royalty	7​	7​	6​	5​	5​	3​	2​

​ตาราง 1 แสดงข้อมูลที่เก็บได้จากตัวอย่างของลูกค้าที่สุ่มมา 7 คน

​รูป 1 แผนภาพการกระจายของข้อมูลความตระหนักด้านราคาและความซื่อสัตย์ต่อยี่ห้อของลูกค้าที่สุ่มมา 7 คน

​วัตถุประสงค์ คือ ต้องการจัดกลุ่มลูกค้า (หน่วยตัวอย่าง) ให้ลูกค้าที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันมีความตระหนักด้านราคาและความ ซื่อสัตย์ต่อยี่ห้อใกล้เคียงกันให้มากที่สุด ลูกค้าต่างกลุ่มมีความแตกต่างกันมากที่สุด เราสามารถจัดกลุ่มลูกค้าได้หลายแบบ ขึ้นอยู่กับ ค่าที่ใช้ในการวัดความคล้ายกัน (หรือความต่างกัน) ระหว่างลูกค้า และวิธีการที่ใช้ในการจัดกลุ่มลูกค้า

ค่าวัดความคล้ายกัน (หรือความแตกต่าง) สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง

​(1)

ค่าวัดความคล้ายกัน (หรือความแตกต่าง) สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง

​(2)

คุณสมบัติค่าวัดความคล้ายกัน (หรือความแตกต่าง) สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง

1. ความสมมาตร (Symmetry): d(𝐚, 𝐛) = d(𝐛, 𝐚)

2. ความเป็นบวก (Positivity): d(𝐚, 𝐛) > 0 ถ้า 𝐚 ≠ 𝐛

3. ความเป็นเอกลักษณ์ (Identity): d(𝐚, 𝐛) = 0 ถ้า 𝐚 = 𝐛

4. อสมการสามเหลี่ยม (Triangle inequality): d(𝐚, 𝐜) ≤ d(𝐚, 𝐛) + d(𝐛, 𝐜)

Example 1​

จากข้อมูลในตาราง 1 เราสามารถคำนวณระยะทางแบบยุคลิดระหว่างข้อมูลของลูกค้า B และ C ได้ดังนี้

​	A	​B	C​	D​	E​	F​	G​
​price conciousness	​3	6​	5	3​	6​	4​	1​
​brand royalty	7​	7​	6​	5​	5​	3​	2​

Multiple Select

ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับระยะทางยูคลิด (ตอบได้มากกว่า 1 ข้อ)

• ระยะทางระว่าง a กับ b เป็นบวกเสมอ

• ระยะทางระหว่าง a กับ c มากกว่าหรือเท่ากับระยะทางระหว่าง a กับ b บวกกับระยะทางระหว่าง b กับ c

• ระยะทางระว่าง a กับ c อาจมีค่าเท่ากับ 0

• ระยะทางระหว่าง a กับ c จะเท่ากับระยะทางระหว่าง c กับ a เสมอ

Fill in the Blanks

ลูกค้า	A	B	C	D	E	F	G
A	0
B	3.000	0
C	2.236	1.414	0
D	2.000	3.606	2.236	0
E	3.606	2.000	1.414	3.000	0
F	4.123	4.472	3.162	2.236	2.828	0
G	5.385	7.071	5.657	3.606	5.831	3.162	0

​ตาราง 2 เมทริกซ์ระยะทางแบบยุคลิดของข้อมูลของลูกค้า 7 คน

• ​ลูกค้าที่มีความตระหนักด้านราคาและความซื่อสัตย์ต่อยี่ห้อใกล้เคียงกันมากที่สุด คือ .................. กับ .....................

• ​​ลูกค้าที่มีความตระหนักด้านราคาและความซื่อสัตย์ต่อยี่ห้อแตกต่างกันมากที่สุด คือ .................. กับ ....................

Fill in the Blanks