HIMPUNAN VII

​HIMPUNAN

Kelas VII Semester Gasal

Tahun Ajaran 2022/2023​

Oleh: IMRO'ATIN NAILI, S.Pd​

​A. Pengertian Himpunan

​Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan.

​

Coba perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini:

1. Himpunan hewan berkaki dua

2. Himpunan bilangan asli 

3. Himpunan lukisan yang bagus

4. Himpunan orang yang pintar

​

Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah kalian membedakan yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan?

Yup, yang merupakan himpunan adalah contoh 1 dan 2, sedangkan contoh 3 dan 4 bukan himpunan.​​ Alasannya karena contoh nomor 3 dan 4 tidak bisa didefinisikan dengan jelas.

​B. Cara Menyatakan Himpunan

Terdapat beberapa cara penulisan himpunan, yaitu

• Dengan kata-kata

yaitu dengan menyebutkan semua syarat ataupun sifat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal disimbolkan dengan {}

​

Contoh: A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40.

Ditulis menjadi A = {bilangan asli antara 10 dan 40}

• Dengan notasi pembentuk

yaitu dengan menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan tersebut, dengan anggotanya dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal.

Contoh: A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40

Ditulis menjadi A= {x |10 < x < 40, x ϵ bilangan prima}

​

• Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya

yaitu dengan menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dan tiap anggotanya dibatasi dengan tanda koma. Jika anggotanya terlalu banyak untuk disebutkan, bisa menulis dengan “…”.

Contoh: A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40

Ditulis menjadi A={11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37}​

​​​

​C. Jenis - jenis Himpunan

​1. ​Himpunan Semesta

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S.

Contoh himpunan semesta adalah misalkan A = { 3, 5, 7, 9} maka kita bisa menuliskan himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {Bilangan Cacah} atau S = {bilangan real}.​

2. Himpunan Kosong​

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan Ø atau { }.

Sebagai contoh himpunan kosong, misalkan B adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua, maka B tidak memiliki anggota sehingga merupakan himpunan kosong. Ditulis menjadi B = { } atau B = Ø.​

​

3. Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A.

Contoh: P = {1, 2, 3} Q = {1, 2, 3, 4, 5} Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P

Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B. Contoh: Q = {1, 2, 3, 4, 5} R = {4, 5, 6} Maka R ⊄ Q​:

1. Irisan

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∩’

Contoh soal: A = {a, b, c, d, e} B = {b, c, e, g, k} Maka A ∩ B = {b, c}

​

2. Gabungan

Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari anggota himpunan A dan himpunan B. Gabungan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∪‘.

Contoh Soal: A = {a, b, c, d, e} B = {b, c, e, g, k} Maka A ∪ B = {a, b, c, d, e, g, k}​

D. ​Operasi Himpunan

C. Selisih

A selisih B adalah himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B. Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘– ‘.

Contoh Soal:

A = {a, b, c, d, e} B = {b, c, e, g, k} Maka A – B = {a, d}

​

D. Komplemen

Komplemen dari suatu himpunan adalah unsur-unsur yang ada pada himpunan universal (semesta pembicaraan) kecuali anggota himpunan tersebut. Komplemen dari A dinotasikan (dibaca A komplemen).

Contoh Soal:

A = {1, 3, 5, 7, 9} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Maka = {2, 4, 6, 8, 10}

​Any Questions?