kümeler

​KÜME NEDİR?

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir.

​

Bir grubun küme olabilmesi için iyi tanımlanmış yani herkes tarafından aynı şekilde bilinen ve belirli olan nesneleri içermesi gerekir. Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir. Daha fazla örnek aşağıdaki tabloda verilmiştir.

​

​ KÜMELER

Multiple Choice

A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun. Asağıdakilerden hangisi A kümesinin elemanıdır ?

• salı

• carşamba

• cuma

• pazar

​ELEMAN VE ELEMAN SAYISI

​

Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

  

 Boş Küme

​

Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅ sembolleri ile gösterilir.

​

NOT: { ∅ } ve { 0 } kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip kümelerdir.

​

Multiple Choice

Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi diyelim. A kümesinin kaç tane elemanı vardır ?

• 3

• 5

• 7

• bos küme

​Liste Yöntemi

​

Kümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

​

NOT:Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

​

​

​KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Multiple Choice

MATEMATİK kelimesini liste yöntemiyle yazılmasında kaç elemanı vardır

• 9

• 6

• 7

• 5

​Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

​

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

​Ortak Özellik Yöntemi

Multiple Choice

P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir. Aşağıdakilerden hangisi P kümesinin elemanıdır ?

• Y

• D

• E

• B

​Kümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir.

​

​Kümeler Venn şeması ile gösterilirken her elemanın başına

nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

​ Venn Şeması

​KÜMELERDE KEŞİŞİM VE BİRLEŞİM

​A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A  ∩ B biçiminde gösterilir

Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler de denilir.​

​

A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin birleşim kümesi denir ve A  ∪ B biçiminde gösterilir.

​

Birleşim kümesi yazılırken kümelerdeki bütün elemanlar sadece bir kez yazılır.

​

​

Multiple Choice

K = { a, b, c } ve L = { k, l, m, n, p }

K ∩ L kümesin eleman sayısı kaçtır ?

• 8

• 1

• bos küme

• 3