Numere naturale

Spus simplu, toate numerele întregi pozitive, sunt numere naturale.

Introducere

Numerele naturale sunt foarte naturale pentru oameni, deoarece acestea provin din numărarea obiectelor cum ar fi mere sau oi. Numerele naturale pot fi folosite pentru a estima posesiunile tale, cât de mult ai. Dacă creșteți oi, de exemplu, trebuie să le puneți la pășune. Când s-au întors, cum puteți confirma dacă toate dintre ele sunt la stână? Dacă nu avem numere, atunci puteți folosi pietricele sau crengi; muta pietricele sau crengi atunci când oile ies sau vin. Dacă pietricele sau crengile s-au mișcat complet, puteți observa că aveți toate oile. Mai mult, oamenii au început să scrie cifre în loc să miște pietricele sau crengile. Putem vedea multe cifre antice care seamănă cu forma pietricelelor sau crengilor. Acum avem multe numerale, cum ar fi maya, chineză (一, 二, 三, 四, ...), roman (I., II., III., IV., ...), și numerale hindu-arabe (0, 1, 2, 3, 4, ...). Numeralele sunt utilizate în mod obișnuit pentru a reprezenta numerele naturale. Următoarea figură arată câteva cifre mayașe.

Operaţii

Mulțimea N a numerelor naturale este mulțimea unu, doi (cu unul mai mult decât unu), trei (cu unu mai mult decât doi), .... Unele persoane pot include zero în N, dar aici N începe de la unu. Formarea lui N provine dintr-o operație; adunare (+). În loc să adunăm unu, putem aduna mai mult decât atât. Când A are două mere și B are trei mere, A și B au cinci mere în total; de asemenea, putem reprezenta fuzionarea sau creșterea în posesie. Nu ne-am oprit aici. Putem înmulți (×) numere naturale. Când avem patru mulțimi de cinci mere, putem înmulți patru și cinci (4×5) în loc să adunăm patru de cinci (5 + 5 + 5 + 5).

Când comparăm sau scădem bunurile, avem nevoie de o operație; scădere (-). Diferența dintre două numere naturale se obține prin scăderea celui mai mic din cel mai mare și putem spune cât de mare este un decalaj pe care îl avem. Împărțirea (:) este folosită pentru a distribui mere în mod egal la unele persoane. Când avem cincisprezece mere și trei persoane, o persoană poate lua 15:3=5 mere dacă le-am distribuit în mod egal.

Proprietăți

N are următoarele proprietăți:

Parte stabilă în raport cu adunarea și înmulțirea: Pentru orice a,b∈N, a+b∈N și a×b∈N.

Asociativitate: Pentru orice a,b,c∈N, a + (b + c) = (a + b) + c și a×(b×c)=(a×b)×c.

Comutativitate: Pentru orice a,b∈N, a + b = b + a și a×b=b×a.

Distributivitatea înmulțirii în raport cu adunarea: Pentru orice a,b,c∈N, a×(b+c)=(a×b)+(a×c).

​Exemple

​Soluție

Numerele naturale sunt numere care pot fi obținute prin adunarea lui unu de mai multe ori. Pentru că 1 = 1 și 8=1+1+1+1+1+1+1+1, răspunsurile sunt 1 și 8.​

​Soluție

În loc de pietricele sau crengi, ne putem plia sau desface degetele pentru a aduna 3 și 5:

3 + 5 = (1+1+1) + (1+1+1+1+1) = 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8. ​​

​Soluție

Putem înmulți cu un șir de adunări:

4⋅6 = 6 + 6 + 6 +6 = 12 + 6 + 6 = 18 + 6 = 24 .​​

​Soluție

Putem distribui înmulțirea peste mai mult decât adunări cu unu, deoarece adunarea a două numere naturale este un număr natural. Când avem două completări, de exemplu, pentru orice a,b,c,d∈N, avem

​a×(b+c+d)

=a×((b+c)+d)

=​a×(e+d)

=(a×e)+(a×d)

=a×(b+c)+(a×d)

=(a×b)+(a×c)+(a×d),​

​unde e=b+c.

Prin urmare, avem

(3×3)+(3×1)+(3×7)+(3×3)+(3×6)=3×(3+1+7+3+6)=3×20=60. 

​

​​

Poll

E N parte stabilă în raport cu scăderea?

• Da

• Nu

​Soluție

Nu. N nu este parte stabilă în raport cu scăderea, deoarece 2-3=-1 nu este un număr natural.

Multiple Choice

Este împărțirea asociativă cu N?

• Da

• Nu

​Soluție

Nu, împărțirea nu este asociativă cu N fiindcă

(8:4):2=2:2=1

și

8:(4:2)=8:2=4

sunt diferite.​​

​Bibliografie

Numerele naturale. Brilliant.org. 11:33, 11 noiembrie 2022,de lahttps://brilliant.org/wiki/natural-numbers/