Практическое занятие. Приложения определенного интеграла

​Добрый день!

Poll

Ваше настроение?

​Приложения определенного интеграла

Практическое занятие 23.11.2022

​Цель: Закрепить умения применять определенный интеграл при решении практических задач.

Poll

Неопределенный интеграл от функции:

• площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и еще двумя прямыми

• одна первообразная функции

• совокупность всех первообразных функции

​Правильный ответ:

​совокупность всех первообразных функции

Poll

С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:

• формулы Римана

• формулы Коши

• используя формулы преобразования интеграла

• формулы Ньютона - Лейбница

​Правильный ответ:

​формулы Ньютона - Лейбница

​Записать на доске:

​формулу Ньютона - Лейбница

​Проверим домашнее задание:

приведите пример использования определенного интеграла в будущей профессии.​

Multiple Choice

Неопределенный интеграл $$\int\left(\frac{1}{x^2}+x^3\right)dx=$$  

• $$-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C$$  

• $$-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4$$  

• $$\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C$$  

• $$-\frac{3}{x^3}+3x^2+C$$  

Multiple Choice

Площадь криволинейной трапеции на графике вычисляется по формуле

• $$S=f\left(1,5\right)-f\left(-1\right)$$

• $$S=f\left(-1\right)-f\left(1,5\right)$$

• $$S=F\left(1,5\right)-F\left(-1\right)$$

• $$S=F\left(-1\right)-F\left(1,5\right)$$

Multiple Choice

Выберите первообразную для функции  $$f\left(x\right)=4x-1$$  

• $$F\left(x\right)=16x^2-x$$  

• $$F\left(x\right)=2x^2$$  

• $$F\left(x\right)=2x^2-x+1$$  

• $$F\left(x\right)=16x^2$$  

Multiple Select

Какая из данных функций не является первообразной для функции  $$f\left(x\right)=Cos3x$$  

• $$F\left(x\right)=2+\frac{1}{3}Sin3x$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{3}Sin3x$$  

• $$F\left(x\right)=2-\frac{1}{3}Sin3x$$  

• $$F\left(x\right)=4+\frac{1}{3}Sin3x$$  

Multiple Choice

Найдите первообразную для функции $$f\left(x\right)=\sqrt{x-5}$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(x-5\right)^{\frac{3}{2}}+C$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{x-5}}+C$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-5\right)^{\frac{1}{2}}}$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{x-5}+C$$  

Multiple Select

Какая из данных функций не является первообразной для функции  $$f\left(x\right)=Sin2x$$  

• $$F\left(x\right)=-\frac{1}{2}Cos2x$$  

• $$F\left(x\right)=2-\frac{1}{2}Cos2x$$  

• $$F\left(x\right)=-2Cos2x$$  

• $$F\left(x\right)=4-\frac{1}{2}Cos2x$$  

Multiple Choice

Неопределенный интеграл от функции это

• число

• функция

• множество функций

Multiple Choice

Определенный интеграл от функции на отрезке [a,b] это

• число

• функция

• множество функция

Multiple Select

Выберите ВСЕ первообразные функции $$f\left(x\right)=\cos2x+1$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+x+5$$  

• $$F\left(x\right)=2\sin2x+x$$  

• $$F\left(x\right)=0.5\sin2x+x$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+1$$  

• $$F\left(x\right)=0.5\sin2x$$  

Fill in the Blanks

Multiple Select

Вычисли площадь фигуры (на рис.)

• 2 П

• 4П

• 6 П

• 12 П

Fill in the Blanks

Home

Open in new tab

Copy link