Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variabel dengan derajat satu, yang dihubungkan oleh lambang <, >, ≥, dan ≤.

Perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini.
a. x > 5
b. 2x– 3 < 7
c. 3a ³ a + 5
d. 5n – 3 £ 4n + 2
Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung <, >, ³ atau £. Kalimat-kalimat ini disebut pertidaksamaan.

Masing-masing pertidaksamaan itu hanya memiliki satu variabel, yakni x, a, dan n. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan satu variabel. Peubah (variabel) pertidaksamaan di atas berpangkat satu atau juga disebut berderajat satu maka disebut pertidaksamaan linear.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Sifat-Sifat PTLSV

Seperti halnya pada persamaan linear satu variabel, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun dapat dilakukan dengan cara substitusi.

Selain itu dapat juga dilakukan dengan menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Misalkan A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol.

Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:

1. A + C < B + C

2. A – C < B – C

3. A x C < B x C, jika C > 0 untuk semua x

4. A x C > B x C, jika C < 0 untuk semua x

5. A/C < B/C, jika C > 0 untuk semua x

6. A/C > B/C, jika C < 0 untuk semua x

Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk lambang “³” atau “£“

Perhatikan pertidaksamaan berikut:
x + 3 < 7, dengan x variabel dari bilangan bulat.
Untuk: x = 1, maka 1 + 3 < 7, bernilai benar
            x = 2, maka 2 + 3 < 7, bernilai benar
            x = 3, maka 3 + 3 < 7, bernilai benar
            x = 4, maka 4 + 3 < 7, bernilai salah

Pengganti x adalah 1, 2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 menjadi benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Penjumlahan atau Pengurangan

Menyelesaikan PTLSV

Perkalian atau Pembagian

Perhatikan pertidaksamaan berikut ini.

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1-4x > -3(2x-3) dengan x bilangan bulat adalah…

• x > -3

• x > 3

• x > -4

• x > 4

Multiple Choice

Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 < 2x+8 ≤ 12

• 3 < x ≤ 2

• -3 < x ≤ 2

• -3 < x ≤ -2

• 3 < x ≤ -2

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian 2(2x-3) ≤ 3(2x+4) dengan x bilangan bulat adalah…

• x ≥ -9

• x ≥ 9

• x ≥ -8

• x ≥ 8

Multiple Choice

Umur Lusi dan Ani masing-masing (5x-2) dan (2x+4). Jika umur Lusi lebih dari umur Ani, maka tentukan nilai dari x!

• x>2

• x>-2

• x>3

• x>-3

Multiple Choice

Tentukan HP dari 3x-45 ≤ 0…..

• x<15

• x≤-15

• x≤15

• x<-15

Multiple Choice

Tiga kali umur Refan kurang dari 24

• 3R>-24

• 3R<24

• 2R<24

• -3R<24

Multiple Choice

Tinggi badan Ihfad antara 155 dan 160

• 155 <x> 160

• 153 <x> 160

• 155 <x> 167

• 155 <x> 1600

Multiple Choice

Usia calon pendaftar siswa baru di SMPN 2 Sindangkerta minimal diantara 12 dan 15 tahun

• 12 <x> -15

• -12 <x> 15

• 12 <x> 15

• -12 <x> -15

Multiple Choice

Lima kali suatu bilangan lebih besar dari pada dua bilangan tersebut dikurang 31

• -5x > 2x - 31

• 5x > -2x - 31

• -5x > -2x - 31

• 5x > 2x - 31

Multiple Choice

Suatu bilangan bulat x ditambah 10 hasilnya kurang dari -5

• x-10<-5

• 2x+10<-5

• x+10<-5

• x+10<-15