disequazioni 1

​Di fronte alla domanda “Preferisci l’Hotel A o l’Hotel B?”

Le disequazioni sono utili proprio per dare un significato preciso a quel “preferisci”, un po’ troppo generico

Per esempio, proviamo a decidere se è meglio trascorrere il week end nell’Hotel A o nell’Hotel B.

I due hotel hanno questi prezzi:
Hotel A: camera 80€/giorno, colazione 10€/giorno, parcheggio obbligatorio 25€
Hotel B: camera 90€/giorno, colazione 15€/ giorno, parcheggio obbligatorio 10€

La domanda è: “Per quante notti conviene l’Hotel A?”

Per confrontare la convenienza (cioè il costo) tra i due Hotel scriviamo la disequazione che rappresenta il costo dell’Hotel A (1° membro) rispetto a quello dell’Hotel B (2° membro)

 il 1° minore del 2° perché devo trovare quando conviene, cioè costa meno…

Quindi devo impostare la disequazione:

80x+10x+25 < 90x+15x+10, quindi

90x+25<105x+10

80x (costo dell’Hotel Vittoria x il numero di giorni) + 10 x (costo della colazione x il numero di giorni) + 25 (parcheggio) < 90x (costo dell’Hotel Bellavista x il numero di giorni) + 15 x (costo della colazione x il numero di giorni) + 10 (parcheggio)

La disequazione diventa

90x + 25 < 105x + 10

Devo portare la x, l’incognita, dalla stessa parte: per spostare 90x al 2° membro (cioè a destra) devo sottrarre 90x sia al 1° membro (a sinistra) sia al 2° membro (cioè a destra). Devo fare lo stesso procedimento con 10 che porto al primo membro.

 Quindi

15<15x

ovvero

15x>15

Divido entrambi i termini per 15 e ottengo x>15/15 da cui

x>1

L’Hotel A è più conveniente per un weekend se il giorno di permanenza è più di uno!