Himpunan

HIMPUNAN

• Definisi Himpunan

• Jenis - Jenis Himpunan

• Hubungan Antarhimpunan

• Operasi Himpunan

• Konsep Himpunan dalam Kehidupan

  sehari - hari

​Definisi Himpunan

Himpunan merupakan sekumpulan benda atau objek yang memiliki ciri-ciri sama dan dapat didefinisikan dengan jelas objek tersebut termasuk himpunan atau tidak termasuk dalam himpunan.

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

5. Untuk jumlah anggota himpunan yang sangat banyak dan tidak dapat dituliskan satu persatu (masih berlajut) dapat digunakan tanda tiga titik atau " ... ".

6. Banyak nya anggota himpunan A ditulis " n(A) ".

1. Anggota himpunan dilambangkan

   " ϵ ".

2. Bukan anggota himpunan dilambangkan " ∉ ".

3. Anggota himpunan ditulis "{}".

4. Gunakan tanda " . " sebagai pemisah antara anggota yang satu dengan yang lain.

Istilah - Istilah dalam Himpunan

Some text here about the topic of discussion

​Beberapa cara yang digunakan untuk

menyatakan Himpunan, sebagai berikut :

a. Mendaftar anggota himpunan atau Roster

Contohnya :

A : {Aris, Angga, Anita, Alea, Ahmad, Andi, Anti, Anna, Amara, Asti}

B : {Bandung, Banjar, Bekasi, Bogor, Cimahi, Cirebon, Depok, Sukabumi}

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

b. Menggunkan diagram Venn

Hal-hal yang harus diperhatikan untuk membuat diagram Venn yaitu :

• Himpunan semesta digambarkan dengan bentuk persegi panjang dan terdapat symbol " S " dituliskan pada pojok kiri atas .

• Himpunan yan menjadi fokus utama pembahasan dinyatakan dalam bentuk lingkaran atau kurva tertutup.

• Setiap anggota himpunan dilambangkan dengan noktah atau titik yang didiberi nama.

contohnya :

S = {0,1, 2, 3, 4, ,5, 6, 7, 8, 9}

A = {2, 4, 6, 8}

d. Menggunakan notasi pembentuk himpunan

( Rule )

Contohnya :

A = {x|x adalah Nama - nama siswa berawalan huruf A}

B = {x|x Nama - nama kota di Jawa Barat}

c. Menuliskan sifat anggota himpunan

Contohnya :

A merupakan nama-nama siswa yang memiliki huruf awal A, sedangkan B merupakan nama-nama kota di Jawa Barat. Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut :

A = { Nama - nama siswa berawalan huruf A }

B = { Nama - nama kota di Jawa Barat }

Some text here about the topic of discussion

Himpunan Nol merupakan yang hanya memilik 0 sebagai anggota himpunannya. Contohnya :

• Himpunan bilangan cecah yang kurang dari 1

• Himpunan bilangan bulat antara -1 dan 1

​2. Himpunan Nol

Himpunan Kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan "{ } " atau " ⊘".

Contohnya :

• Hinmpunan bilangan asli kurang dari 1

• Himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 27 hari

Jenis - Jenis Himpunan

Some text here about the topic of discussion

1. ​Himpunn Kosong

3. Himpunan Semesta

Himpunan Semesta merupakan himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan ini dilambangkan denan " S ". Contohnya :

A = {Aris, Angga, Anita, Alea, Ahmad}

A adalah nama-nama siswa yang berawalan huruf AS = {Santi, Dadan, Aris, Angga, Dewi, Anita, Susan, Ahmad, Alea, Maman}

Himpunan Semesta berupa nama-nama siswa kelas 2

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

​4. Himpunan Bagian

Himpunan Bagian merupakan himpunan yang semua anggotanya terdapat dalam himpunan lainnya. Himpunan ini dilambangkan dengan " ⊂ " = himpunan bagian dari. Sedangkan lambang " ⊄ " = bukan himpunan bagian dari. Contohnya :

• A ⊂ B atau B ⊃ A = A adalah himpunan bagian dari B karena anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. A ⊄ B = A bukan himpunan bagian dari B.

• A = {1, 3, 5, 7, 9}

  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

  A ⊂ B

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ dengan n = banyaknya anggota himpunan tersebut. Contohnya :

M = {1, 3, 5}

n(M) = 3 → M = 2³ = 8, yaitu { }, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {3,5}, {1,3,5}

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Hubungan Antarhimpunan

​1. Himpunan saling lepas atau saling asing

Dua himpunan yang tidak kosong, dikatakan saling asing atau saling lepas jika himpunan tersebut tidak memiliki anggota yang sama ( anggota persekutuan ).

Contohnya :

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {2, 4, 6, 8}

A ⊃⊂ B = A dan B dua himpunan saling lepas atau saling asing karena tidak memiliki anggota yang sama.

Some text here about the topic of discussion

​2. Himpunan berpotongan

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling berpotongan bila memiliki anggota yang sama (anggota persekutuan) tetapi masih ada anggota lain pada masing-masing himpunan yang tidak sama. Himpunan yang berpotongan dilambangkan dengan " ∩ " dan dapat dinyatakan dengan diagram Venn. Contohnya :

A = {a, i, u, e, o}

B = {a, b, c, d, e, f}

Anggota persekutuan A dan B = (a,e) sehingga A ⋂ B

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Dua himpunan tidak kosong dikatakan ekuivalen jika banyak anggota dari kedua himpunan tersebut sama. Contohnya :

A = {a, b, c, d}

B = {1, 2, 3, 4}

Maka n(A) = n(B)

4. Himpunan Ekuivalen

Dua himpunan tidak kosong dikatakan sama apabila memiliki anggota himpunan yang sama. Contohnya :

A = {1, 2, 3, 4}

B = {4, 2, 1, 3}

Maka A = B

​3. Himpunan Sama

Some text here about the topic of discussion

• Jika kedua himpunan sama maka akan berlaku A = B sehingga A ∩ B = A dan A ∩ B = B

• Jika A dan B saling lepas maka

  A ∩ B = ∅.

• Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A.

A dab B memiliki anggota persekutuan (beririsan) → A ∩ B = {x|x ∊ A dan x ∊ B}.

Contohnya :

A = {a, i, u, e, o}

B = {a, b , c, d, e, f}

Anggota pesekutuan A dan B = {a,e} sehinga A ∩ B

​1. Irisan Himpunan (intersection/∩)

Operasi Himpunan

Beberapa oprasi pada himpunan yaitu :

Some text here about the topic of discussion

Tentukan :

a. A ⋂ B = {a,e}, n(A ⋂ B) = 2

b. A ⋃ B = {a, b, c, i, d, u, e, o, f}

c. n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)

= 5 + 6 - 2 = 9

• Apabila A ∊ B maka A ⋃ B = B

• Apabila A = B maka A ⋃ B = A = B

Gabungan himpunan memiliki anggota-anggota himpunan yang anggotanya berasal dari himpunan A atau himpunan B, dilambangkan dengan A ⋃ B = {x|x ∊ A atau x ∊ B}. Banyaknya anggota himpunan A ⋃ B yaitu: n(A ⋃ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B).

Contohnya :

A = {a, i, u, e, o}

B = {a, b, c, d, e, f}

2. Gabungan Himpunan (Union/⋃)

Some text here about the topic of discussion

​3. Selisih himpunan (Difference/ − )

Selisih dua himpunan meliputi semua anggota himpunan yang tidak memiliki himpunan lain. Selisih antar dua himpunan tersebut dlambangkan dengan tanda kurang (−), ditulis dengan persamaan A−B = {x|x ∊ A atau x ∉ B} atau B−A = {x|x ∊ B atau x ∉ A}

Contohnya :

A = {a, b, c, d, e}

B = {a, i, u, e, o}

A − B = {b, c, d}

B − A = {I, U, O}

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

4. Komplemen himpunan ( A^c )

Komlemen dari sebuah himpunan A adalah semua anggota himpunan semestan (S) yang tidak ada di himpunan A, komplemen suatu himpunan dilambangkan dengan pangkat C yang melekat pada himpunan tersebut dan persamaannya A^c = {x|x ∊ S tetapi x ∉ A}.

Contohnya :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A = {3, 4, 7}

A^c = {1, 2, 5, 6}

Subject | Subject

Some text here about the topic of discussion

Contuhnya :

A = {a, b, c, d, e}

B = {a. i u. e, o}

A ⊕ B = { b, c, d, i, u, o}

Operasi himpunan beda setangkup menghasilkan anggota-anggota himpunan yang dioperasikan tetapi tidak termasuk anggota irisannya. Hasil perasi beda setangkup merupakan anggota himpunan A atau B teap tidak keduanya. Beda setangkup dilambangkan dengan ⊕ dan persamaannya A ⊕ B = {x|x ∊ A tetapi x ∉ B dan x ∊ B tetapi x ∉ A} atau A ⊕ B = (A∪B) − (A∩B) atau A ⊕ B = ( A − B ) ∪ (B − A).

5. Beda setangkup (symmetric difference)

Some text here about the topic of discussion

Pembahasan :

Diketahui:

A = Anggota himpunan matematika

B = anggota himpunan fisika

n(A∪B) = 40

n(A) = 30

n(B) = 25

Contoh :

Kelas 2B memiliki jumlah siswa 40 orang. 30 orang menyukai mtematika dan 25 orang menyukai fisika. Tentukan banyak siswa yang :

1. Gemar matematka dan fisika

2. Gemar matematika saja

3. Gemar fisika saja

Konsep Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari

Some text here about the topic of discussion

2. Siswa yang gemar matematika

saja = 30 − 15 = 15 siswa

3. Siswa yang gemar fisika saja =

25 − 15 = 10 siswa

1. Siswa gemar matematika dan fisika = n(A⋂B)

   n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A⋂B)

   40 = 30 + 25 − n(A⋂B)

   40 = 55 − n(A⋂B)

   n(A⋂B) = 55 − 40

   (A⋂B) = 15

   Siswa yang gemar matematika dan fisika adalah 15 siswa

Some text here about the topic of discussion