matematiğin rengi

ÇARPANLAR KATLAR

​

​

​

​

​Pozitif Tam Sayıların Çarpanları

​

 60 sayısının pozitif çarpanlarını bulalım.

60’ı iki sayının çarpımı şeklinde yazarsak aşağıdaki sonuçları elde ederiz.

60 = 1 x 60
60 = 2 x 30
60 = 3 x 20
60 = 4 x 15
60 = 5 x 12
60 = 6 x 10

60’ın Pozitif Çarpanları (Bölenleri) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır.

​ Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayının kalansız bölenidir.

​Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanları

​Pozitif bir tam sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için “asal çarpan algoritması” yöntemi kullanılır. Bu yöntemde pozitif tam sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak sürekli asal sayılara bölünür. Bölüm 1 olana kadar bölme işlemi devam ettirilir.

​Asal Çarpan Algoritması : 72, 36 ,18, 9, 3, 1 (72 : 2 = 36) (36 : 2 = 18) (18 : 2 = 9) (9 : 3 = 3) (3 : 3 = 1) 2 2 2 3 3

​Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanları

​ 72 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 olur.

 72 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazımı 72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 olur.

 72 sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazımı 72 = 2 . 3 olur.

​ 3 2

En Büyük Ortak Çarpan

​İki veya daha fazla doğal sayının (sıfırdan farklı) ortak bölenlerinin en büyüğüne en büyük ortak bölen denir. Kısaca “EBOB” diye yazılır.

​18 ve 24 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

Bu yöntemde sayılar en küçük asal sayıdan başlanarak bölünür, her iki sayıyı birlikte bölen asal sayılar işaretlenir. İşaretlenen asal sayıların çarpımı EBOB u verir.

18 24 2

9 12 2

9 6 2

9 3 3

3 1 3

1

​EBOB (18, 24) = 2 . 3 = 6

En Küçük Ortak Kat

​İki veya daha fazla doğal sayının (sıfırdan farklı) ortak katlarının en küçüğüne en küçük ortak kat

denir. Kısaca “EKOK” diye yazılır

​12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katını asal çarpanlar algoritması kullanarak bulalım.

Bu yöntemde sayılar en küçük asal sayıdan başlanarak bölünür, bulunan bütün asal sayıların

çarpımı EKOK u verir.

​12 18

6 9

3 9

1 3

1

​2

2

3

3

​EKOK (12, 18) = 2 . 3 = 36

​ 2 2