Bangun Ruang Sisi Datar

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ................................................................................................................. i

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ................................................................................... ii

DAFTAR ISI ............................................................................................................................. iii

PETA KONSEP .......................................................................................................................... 1

KOMPETENSI INTI, KOMPETENSI DASAR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN ............. 2

KUBUS ....................................................................................................................................... 3

Unsur-Unsur Kubus .................................................................................................................... 3

Luas permukaan kubus ............................................................................................................... 4

Volume kubus ............................................................................................................................. 5

Contoh soal Kubus ...................................................................................................................... 6

BALOK ...................................................................................................................................... 8

Unsur-Unsur Balok ..................................................................................................................... 8

Luas Permukaan Balok ............................................................................................................... 9

Volume Balok ........................................................................................................................... 10

Contoh soal balok ..................................................................................................................... 11

PRISMA ................................................................................................................................... 15

Unsur-Unsur Prisma.................................................................................................................. 16

Luas Permukaan Prisma ............................................................................................................ 17

Volume Prisma.......................................................................................................................... 18

Contoh Soal Prisma................................................................................................................... 19

LIMAS ..................................................................................................................................... 22

Unsur-Unsur Limas ................................................................................................................... 23

Luas Permukaan Limas ............................................................................................................. 24

Volume Limas ........................................................................................................................... 25

Contoh Soal Limas .................................................................................................................... 26

Latihan Soal ............................................................................................................................. 28

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................... 29

1

PETA KONSEP

MATERI VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI DATAR

KELAS VIII SMP/MTS

3

Kubus merupakan salah satu bangun ruang yang terdapat dalam kehidupan sehari-

hari. Mulai dari bentuk mainan, peralatan sekolah, kemasan minuman, dan makanan.

Sebagai contoh es batu, dadu, kemasan susu kotak, penghapus, dan tahu. Perhatikan

gambar es batu dibawah ini !

Terdapat gambar es batu dan kotak kado berbentuk kubus. Menurutmu berapakah

volume air agar didapatkan tiga es batu? Hal ini bisa dicari dengan menghitung volume

dari cetakan es batu tersebut. Lalu, berapakah luas minimal kertas kado yang dibutuhkan

agar bisa menutupi semua permukaan kardus tersebut? Luas kertas kado bisa didapatkan

jika kita dapat mencari luas permukaan dari kardus tersebut. Volume dan luas permukaan

kubus akan dibahas pada modul ini.

KUBUS

Unsur – Unsur Kubus

4

❖Kubus dibatasi oleh oleh enam buah bidang atau sisi untuk membatasi bagian luar

dan dalam kubus.

Contoh : ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, DCGH

❖Bidang-bidang pada suatu kubus berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang

disebut rusuk.

Contoh : AB, BC, CD, AD, EF, FG, FH, EH, BC, CG, AE, DH

❖Rusuk-rusuk pada suatu kubus berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.

Contoh : A, B, C, D, E, F, G

❖Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan yaitu diagonal.

Suatu diagonal yang terletak pada bidang atau sisi kubus disebut diagonal bidang.

Contoh diagonal bidang yaitu AF, EB, EG, dan FH. Sedangkan diagonal yang

terletak pada ruang kubus disebut diagonal ruang. Contoh diagonal ruang yaitu AG,

BH, CE dan DF. Sedangkan yang dinamakan bidang diagonal yaitu bidang yang

dilalui oleh dua diagonal ruang. Contoh bidang diagonal yaitu ABGH dan CDEF.

Luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh permukaan (bidang atau sisi) pada

kubus. Untuk mengetahui luas permukaan suatu kubus perlu diketahui hal-hal berikut,

yaitu :

a.Banyak bidang atau sisi pada kubus.

b.Bentuk dari masing-masing bidang atau sisi kubus.

Selanjutnya kita bisa menentukan luas permukaan kubus dengan menjumlahkan masing-

masing luas dari bidang atau sisi kubus tersebut. Perhatikan jaring-jaring kubus berikut :

Luas Permukaan Kubus

5

Kubus mempunyai enam bidang atau sisi dengan bentuk persegi, sehingga luas

permukaan kubus bisa ditulis dengan :

Untuk menyatakan besar suatu bangun ruang digunakan volume. Bagaimana cara

memperoleh volume dari suatu kubus?

Caranya yaitu dengan cara mengalikan berulang sisi – sisinya sebanyak tiga kali.

Luas permukaan kubus = 6 × luas persegi

= 6 × 𝑟 × 𝑟
= 6 × 𝑟2

Volume Kubus

Volume kubus = 𝑟 × 𝑟 × 𝑟

= 𝑟3

6

1.Seorang pengusaha tahu akan membuat tahu dengan panjang sisi masing-masing

tahu 3 cm, jika blok cetakan kayu berukuran panjang 65 cm, lebar 65 cm, dan tinggi

10 cm, berapa potong tahu berbentuk kubus maksimum yang dapat dihasilkan satu

blok kayu?

Penyelesaian :

Ilustrasi soal seperti gambar dibawah ini :

Bagian hijau adalah bagian yang tidak terpakai sehingga tidak terhitung.

Tahu dengan bentuk kubus berarti semua sisinya berukuran sama yaitu 3 cm.

Langkah 1

Bentuk alas balok kayu yaitu persegi dengan ukuran panjang 65 cm dan lebar 65

cm. Berarti jika dibuat ukuran 3 cm, maka akan didapatkan 21 potong tahu dengan

sisa dikedua sisi 2 cm.

Langkah 2

Tinggi tahu di balok kayu yaitu 10 cm.

Berarti jika dibuat ukuran 3 cm, maka akan didapatkan 3 potong tahu.

Jadi jumlah maksimal yang dihasilkan yaitu 21 × 3 = 66 buah.

Contoh Soal

7

2.Sebuah kubus mempunyai luas bidang diagonal 81√2 cm. Tentukan luas

permukaan kubus tersebut!

Penyelesain :

Ilustrasi soal seperti gambar dibawah ini :

Misalkan panjang rusuk kubus 𝑎 cm. Jadi luas bidang diagonal kubus tersebut yaitu

Luas bidang diagonal kubus = 𝑝 × 𝑙

81√2 = 𝑎√2 × 𝑎

81√2 = 𝑎2√2

81 = 𝑎2√2

√2

81 = 𝑎2

√81 = √𝑎2

9 = 𝑎

Hal ini berati panjang sisi kubus yaitu 9 cm. Sehingga luas permukaannya yaitu

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 6 × 𝑠 × 𝑠

= 6 × 9 × 9

= 486 m2

Jadi luas permukaan kubus tersebut yaitu 486 m2

Contoh Soal

8

Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah segi empat. Bangun

balok banyak ditemui di kehidupan sehari-hari, contohnya kardus pembungkus pasta gigi,

aquarium, dan kotak tisu.

Aquarium diatas berbentuk balok, menurutmu berapakah volume air maksimal

yang bisa ditampung oleh aquarium tersebut? Dan berapakah minimal lebar kaca yang

diperlukan untuk membuat aquarium tersebut?

BALOK

Unsur-Unsur Balok

9

❖Balok dibatasi oleh oleh enam buah bidang atau sisi untuk membatasi bagian luar

dan dalam balok.

Contoh : ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, DCGH

❖Bidang-bidang pada suatu balok berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang

disebut rusuk.

Contoh : AB, BC, CD, AD, EF, FG, FH, EH, BC, CG, AE, DH

❖Rusuk-rusuk pada suatu balok berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.

Contoh : A, B, C, D, E, F, G

❖Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan yaitu diagonal.

Suatu diagonal yang terletak pada bidang atau sisi balok disebut diagonal bidang.

Contoh diagonal bidang yaitu AF, EB, EG, dan FH. Sedangkan diagonal yang

terletak pada ruang balok disebut diagonal ruang. Contoh diagonal ruang yaitu AG,

BH, CE dan DF. Sedangkan yang dinamakan bidang diagonal yaitu bidang yang

dilalui oleh dua diagonal ruang. Contoh bidang diagonal yaitu ABGH dan CDEF.

Perhatikan gambar balok dibawah ini! Gambar dibawah ini mempunyai ukuran panjang =

𝑝, lebar = 𝑙, dan tinggi = 𝑡. Menentukan luas permukaan balok kita memerlukan jaring-

jaring balok untuk memudahkan dalam mencari luas permukaannya.

•Bidang alas kongruen (sama dan sebangun) dengan bidang atap, maka luasnya

menjadi:

𝐿𝑢𝑎𝑠 = 2 × (𝑝 × 𝑙)

Luas Permukaan Balok

10

•Bidang kanan kongruen (sama dan sebangun) dengan bidang kiri, maka luasnya

menjadi :

𝐿𝑢𝑎𝑠 = 2 × (𝑙 × 𝑡)

•Bidang depan kongruen (sama dan sebangun) dengan bidang belakang, maka

luasnya menjadi:

𝐿𝑢𝑎𝑠 = 2 × (𝑝 × 𝑡)

Sehingga luas permukaan balok secara keseluruhan bisa ditulis dengan :

Volume sebuah balok yang mempunyai ukuran panjang = 𝑝, lebar = 𝑙, dan tinggi = 𝑡,

dapat dicari dengan :

Luas permukaan balok = (2 × (𝑝 × 𝑙)) + (2 × (𝑙 × 𝑡)) + (2 × (𝑝 × 𝑡))

= 2 × ((𝑝 × 𝑙) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡))

Volume Balok

Volume balok = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

11

1.Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm x 8 dm x 6 dm berisi air penuh,

bila air itu dituangkan pada tempat lain yang berbentuk balok dengan berukuran 12

dm x 4 dm x 20 dm dan sudah terisi air setinggi 7 dm, berapakah tinggi air saat ini?

Penyelesaian :

Langkah 1

Volume air pada kaleng yang berukuran 10 dm x 8 dm x 6 dm yaitu

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

= 10 × 8 × 6

= 480 dm3

Jadi volume air pada kaleng yang berukuran 10 dm x 8 dm x 6 dm yaitu 480 dm3

Langkah 2

Tinggi air jika dipindah ke kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm yaitu

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

480 = 12 × 4 × 𝑡

480 = 48 × 𝑡

480
48 = 𝑡

𝑡 = 10

Jadi tinggi air setelah dipindah pada kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm
yaitu 10 dm

Langkah 3

Karena pada kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm sudah ada air dengan
tinggi 7 dm, jadi tinggi akhir pada kaleng tersebut yaitu 7 dm + 10 dm = 17 dm.

Contoh Soal

12

Langkah 3

Karena pada kaleng dengan ukuran 12 dm x 4 dm x 20 dm sudah ada air dengan
tinggi 7 dm, jadi tinggi akhir pada kaleng tersebut yaitu 7 dm + 10 dm = 17 dm.

13

2.Pada balok ABCD.EFGH disamping, luas bidang 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 120 cm2, bidang

𝐵𝐶𝐺𝐹 = 88 cm2, dan bidang 𝐴𝐵𝐹𝐸 = 165 cm2. Hitunglah panjang diagonal ruang

pada balok tersebut!

Penyelesaian :

•Dari soal diatas dapat ditulis persamaan sebagai berikut :

Luas bidang 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 120 cm2, maka dapat ditulis 𝑝 × 𝑙 = 120.

…… 1)

Luas bidang 𝐵𝐶𝐺𝐹 = 88 cm2, maka dapat ditulis 𝑙 × 𝑡 = 88.

…… 2)

Luas bidang 𝐴𝐵𝐹𝐸 = 165 cm2, maka dapat ditulis 𝑝 × 𝑡 = 165.

…… 3)

•Ketika kita mencari panjang diagonal ruang maka yang kita membutuhkan

ukuran panjang, lebar dan tinggi balok tersebut, caranya sebagai berikut :

(𝑝 × 𝑙) × (𝑝 × 𝑡)

𝑙 × 𝑡
= 120 × 165

88

𝑝 × 𝑙 × 𝑝 × 𝑡

𝑙 × 𝑡
= 120 × 165

88

𝑝2= 225

𝑝 = 15

•Panjang balok tersebut sudah ditemukan, langkah selanjutnya kita mencari

ukuran lebar dan tinggi balok, caranya dengan menyubstitusi nilai panjang balok

yang sudah diketahui dengan persamaan 1 dan 3, hasilnya sebagai berikut :

Persamaan 1.

𝑝 × 𝑙 = 120

15 × 𝑙 = 120

𝑙 = 120

15

𝑙 = 8

Persamaan 2.

𝑝 × 𝑡 = 165

15 × 𝑡 = 165

𝑡 = 165

15

𝑡 = 11

Contoh Soal

14

•Ketika sudah diketahui ukuran dari panjang, lebar dan tinggi dari balok tersebut, maka

kita bisa langsung mencari panjang diagonal ruang, caranya sebagai berikut :

Misalkan diagonal ruang yang akan kita cari yaitu 𝐶𝐸.

Lihat segitiga siku-siku 𝐶𝐴𝐸 yang siku-siku di 𝐴.

𝐴𝐸 adalah tinggi balok sehingga panjangnya 11 cm.

𝐴𝐶 adalah diagonal bidang maka dapat dihitung dengan cara :

𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2+ 𝐵𝐶2

𝐴𝐶 = √𝑝2+ 𝑙2

𝐴𝐶 = √152+ 82

𝐴𝐶 = √289

𝐴𝐶 = 17

•Panjang 𝐴𝐸 dan 𝐴𝐶 sudah diketahui ehingga diagonal ruang dapat ditentukan dengan

cara :

𝐶𝐸 = √𝐴𝐶2+ 𝐴𝐸2

𝐶𝐸 = √172+ 112

𝐶𝐸 = √410

Sehingga panjang diagonal ruang balok tersebut yaitu √410 cm.

15

Setiap prisma dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen atau sama,

sebangun (yaitu bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama) dan saling sejajar.

Bidang-bidang yang saling sejajar dan kongruen ditandai dengan arsiran. Prisma diberi

nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alas maupun bidang atas. Rusuk-rusuk tegak

prisma yang tegak lurus terhadap bidang alas maupun bidang atas maka prisma tersebut

disebut prisma tegak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa prisma adalah bangun ruang

yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen (sama dan sebangun) dan saling

sejajar serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar.

Gambar diatas adalah macam-macam prisma, ada prisma segilima, prisma segitiga,

dan prisma segi empat. Prisma segi empat bisa disebut juga dengan balok.

Perhatikan gambar diatas! Gambar diatas adalah sebuah aplikasi bentuk prisma

segitiga dalam kehidupan sehari-hari. Berapa ya minimal genting yang dipasang agar

menutup seluruh permukaan atap tersebut?

PRISMA

16

❖Prisma memiliki bidang yang membatasi bagian dalam dan bagian luar yang disebut

dengan bidang sisi, yang selanjutnya disebut dengan bidang atau sisi.

Contoh : ABCDE, BCHG, CDIH, dan FGHIJ.

❖Bidang-bidang pada suatu prisma berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang

disebut rusuk.

Contoh : AB, BC, CD, FG, BH, CH, DI dan EJ.

❖Rusuk-rusuk pada suatu balok berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.

Contoh : A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J.

❖Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan yaitu diagonal.

Suatu diagonal yang terletak pada bidang atau sisi balok disebut diagonal bidang.

Contoh diagonal bidang yaitu AG, EB, EF, dan FH. Sedangkan diagonal yang terletak

pada ruang balok disebut diagonal ruang. Contoh diagonal ruang yaitu AG, AH, BI

dan DF. Sedangkan yang dinamakan bidang diagonal yaitu bidang yang dilalui oleh

dua diagonal ruang. Contoh bidang diagonal yaitu BCIF dan ABHJ.

Unsur-Unsur Prisma

Titik Sudut I

Bidang Diagonal BCIF

Bidang atau sisi BCHG

Rusuk HC

Diagonal Ruang CJ

Diagonal Sisi BF

17

Perhatikan prisma segi lima dan jaring-jaringnya dibawah ini!

Rusuk-rusuk tegak pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas sehingga bidang-

bidang tegak prisma berbentuk persegi panjang. Luas permukaan prisma dapat

diperoleh dengan menjumlahkan luas bidang pada permukaan nya yaitu menjumlahkan

luas bidang alas, luas bidang atas, dan luas bidang tegak. Luas bidang tegak bisa dicari

dengan :

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 = 𝑎 × 𝑡 + 𝑏 × 𝑡 + 𝑐 × 𝑡 + 𝑑 × 𝑡 + 𝑒 × 𝑡

= (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒) × 𝑡

= 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘

= 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡

= (2 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠∗) + (𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡)

Catatan * : karena bidang alas sama dengan bidang atas maka 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 +

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 2 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠

Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan prisma = 2 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 + (𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡)

e

b

a

d

c

t

18

Perhatikan gambar prisma di bawah ini!

Sebuah prisma segitiga yang dipotong menjadi dua sama besar dan ketika digabungkan

kembali akan terbentuk sebuah balok sehingga volume pada prisma sama dengan

volume pada balok.

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘

= 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘

= 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎

Sehingga volume prisma yaitu

Volume Prisma

Volume prisma = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

19

1.Sebuah atap sekolah berbentuk prisma segitiga sama kaki, dengan ukuran sisi alas

dan tinggi segitiga yaitu 8m dan 3m. Serta panjang bangunan tersebut yaitu 15m.

Atap tersebut akan di tutupi oleh genting dengan ukuran 20 cm x 30 cm, tentukan

harga yang dibayarkan untuk menutupi seluruh permukaan atap jika harga setiap

genting yaitu RP 3000,00!

Penyelesaian :

Langkah 1

Mencari panjang sisi miring segitiga yaitu

𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = √𝑎𝑙𝑎𝑠2+ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖2

= √42+ 32

= √16 + 9

= √25

= 5 m

Langkah 2

Mencari luas atap yang akan ditutup oleh genteng yaitu sama saja dengan mencari

selimut dari prisma segitiga.

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑡𝑢𝑝 𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑔 = 2 × (𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔)

= 2 × (5 × 15)

= 2 × (75)

= 150 m2

Contoh Soal

20

Langkah 3

Banyak genting yang dibutuhkan untuk menutupi atap yaitu

𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑘𝑎𝑛 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑢𝑡𝑢𝑝 𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑔

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑔

= 1500000 𝑐𝑚2

20 𝑐𝑚 × 30 𝑐𝑚

= 1500000

600

= 2500 buah

Jika harga satu genting 𝑅𝑝. 3000,00,Jadi harga yang dibayarkan untuk menutupi

seluruh genting yaitu 2500 × 3000 =𝑅𝑝. 7.500.000,00.

21

2.Sebuah kolam renang mempunyai lebar 9 m. Berapakah volume air kolam renang

tersebut jika penampakan dari samping kolam seperti gambar di bawah ini?

Penyelesaian :

Volume bagian 1
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

= 12 × 9 × 1
= 108 m3

Volume bagian 2
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡

= (

(𝑎 + 𝑏)

2
× 𝑡) × 𝑡

= (

(1 + 3)

2
× 13) × 9

= (4

2 × 13) × 9

= 26 × 9
= 244 m3

Jadi volume air kolam renang tersebut adalah 108 + 244 = 352 m3

25 m

9 cm

3 m

1 m

12 m

Contoh Soal

22

Gambar dibawah ini menunjukkan beberapa contoh limas. Setiap limas dibatasi

oleh sebuah segitiga atau segi banyak sebagai alas dan beberapa buah segitiga beraturan

sebagai bidang tegak yang titik puncaknya bertemu pada satu. Limas diberi nama

berdasarkan bentuk segi n pada bidang alasnya contoh limas segitiga, segi empat, segi

lima, segi enam dll.

Gambar diatas adalah macam-macam limas, ada limas segilima limas segi empat,

dan limas segitiga.

Apakah kamu pernah memakan makanan yang bentuknya seperti diatas?

Perhatikan bentuk kue tersebut seperti limas segiempat. Menurutmu berapa ya minimal

daun pisang yang dibutuhkan untuk satu buah makanan tersebut?

LIMAS

23

❖Balok dibatasi oleh oleh enam buah bidang atau sisi untuk membatasi bagian luar

dan dalam balok. Bidang pada limas ada bidang alas yaitu bidang ABCD dan bidang

tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TAD

❖Bidang-bidang pada suatu balok berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang

disebut rusuk.

Contoh : AB, BC, CD, AD, TA, TB, TC, dan TD

❖Rusuk-rusuk pada suatu balok berpotongan pada suatu titik yang disebut titik sudut.

Contoh titik sudut yaitu A, B, C, dan D. sedangkan titik T yaitu puncak dari limas.

Unsur-Unsur Limas

Titik Puncak T

Tinggi Bidang Tegak TAB

Rusuk Tegak TC

Tinggi Limas

Bidang Tegak Limas TAD

Titik Sudut C

Bidang Alas ABCD

24

Perhatikan limas segi empat dan jaring-jaringnya dibawah ini! limas yang akan dibahas

adalah limas beraturan, sehingga bidang-bidang tegaknya berbentuk segitiga sama kaki.

Luas permukaan limas diatas bisa ditulis sebagai :

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 𝐿. 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐿. ∆𝐴𝐵𝑇 + 𝐿. ∆𝐵𝐶𝑇 + 𝐿. ∆𝐶𝐷𝑇 + 𝐿. ∆𝐴𝐷𝑇

= 𝐿. 𝐴𝐵𝐷𝐶 + (𝐿. ∆𝐴𝐵𝑇 + 𝐿. ∆𝐵𝐶𝑇 + 𝐿. ∆𝐶𝐷𝑇 + 𝐿. ∆𝐴𝐷𝑇)

Luas Permukaan Limas

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘

A

D

C

B

T

25

Lihatlah ilustrasi dibawah ini :

Dalam sebuah kubus terdapat enam limas dengan ukuran yang sama. Alas limas tersebut

besarnya sama dengan sisi kubus sedangkan tinggi limas sama dengan

1

2dari tinggi kubus.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa panjang sisi kubus sama dengan dua kali tinggi limas

dan dapat ditulis dengan 𝑠 = 2𝑡.

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠 = 1

6 × 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐾𝑢𝑏𝑢𝑠

= 1

6 × 𝑠 × 𝑠 × 𝑠

= 1

6 × 𝑠 × 𝑠 × 2𝑡

= 1

3 × 𝑠2 × 𝑡

Sehingga luas limas dapat ditulis :

Volume Limas

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠 = 1

3 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠

S

𝒕

26

1.Sebuah limas segi enam memiliki panjang sisi alas 10 cm dan rusuk tegak 13 cm.

Tentukan berapa luas permukaan dan volume limas tersebut!

Penyelesaian :

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 3√3𝑠2

2

= 3√3 102

2

= 150√3 cm2

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠 = √𝑐2− 𝑎2

= √132− 102

= √169 − 100

= √69 cm

Volume

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 1

3 × 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐿𝑖𝑚𝑎𝑠

= 1

3 × 150√3 × √69

= 50√202 cm3

Luas Permukaan

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 6 × (𝐴𝑙𝑎𝑠 × 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

2
)

= 150√3 + 6 × (10 × 12

2
)

= 150√3 + 360 cm2

Contoh Soal

27

2.Sebuah limas segi empat beraturan memiliki volume 256 cm3. Limas tersebut

mempunyai perbandingan panjang alas dan tinggi 2:3. Kemudian hitunglah luas

permukaan limas segi empat tersebut!

Penyelesaian :

Misal :

2𝑥 = panjang alas limas

3𝑥 = tinggi limas

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 1

3 × 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑎𝑠 × 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

256 = 1

3 × (2𝑥)2 × 3𝑥

256 = 4𝑥3

256

4
= 𝑥3

64 = 𝑥3

4 = 𝑥

Sehingga luas permukaannya yaitu

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 4 × 𝑎 × 𝑡

2

= (8 × 8) + 4 × 8 × √208

2

= 64 + 16√208 cm2

Contoh Soal

28

1.Diketahui luas permukaan sebuh kubus adalah 1350 cm3. Tentukan panjang rusuk kubus

tersebut!

2.Sebuah balok berukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Jika luas permukaan balok

tersebut 550 cm3. Tentukan tingginya!

3.Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 10 cm, dan panjang

diagonal pertama yaitu

3

4 kali diagonal kedua. Luas permukaan prisma tersbeut adalah

648 cm2. Hitunglah panjang diagonal-diagonalnya jika tinggi prisma 15 cm!

4.Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan luas 256 cm2. Jika luas permukaan limas

tersebut 704 cm2, tentukan tinggi segitiga bidnag tegak!

5.Luas permukaan sebuh kubus adalah 486 cm2. Tentukan volume kubus tersebut!

6.Perbandingan panjang : lebar : tinggi sebuah balok adalah 4 ∶ 3 ∶ 2. Hitunglah volume

balok tersebut jika luas alasnya 108 cm2!

7.Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonal 24 cm

dan 18 cm. Hitunglah volume prisma tersebut jika luas permukaannya 1632 cm2!

8.Alas sebuah limas beebentuk persegi panjang dengan perbandingan unkuran panjang :

lebar : tinggi yaitu 5 ∶ 3 ∶ 4. Jika volume limas 540 cm3, tentukan tinggi lias tersebut!

L A T I H A N S O A L

29

DAFTAR PUSTAKA

Abdur Rahman As’ari, M. T. (2014). Matematika. Indonesia: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Adinawan, M. C. (2017). Matematika UNTUK SMP/MTs VIII SEMESTER 2. Bandung:
Erlangga.