kümeler

​KÜMELER

​

​

​

​İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir.

​Bir grubun küme olabilmesi için iyi tanımlanmış yani herkes tarafından aynı şekilde bilinen ve belirli olan nesneleri içermesi gerekir.

Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir. Daha fazla örnek aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Küme Belirtmez​	​Küme Belirtir
​Çalışkan öğrenciler Uzun boylu insanlar Bazı hayvanlar Birkaç gün	​Takdir alan öğrenciler Boyu 1,5 metreden uzun öğrenciler Uçan hayvanlar Z harfi ile başlayan aylar

​Bir ifadenin küme belirtip belirtmemesi herkes tarafından aynı şekilde bilinmesiyle alakalı bir durumdur.

Örneğin sınıfta “Z harfi ile başlayan aylar nelerdir?” diye sorulsa herkes “yoktur” cevabını verecektir.

Bu yüzden bu da bir küme (boş küme) belirtir.

​ELEMAN VE ELEMAN SAYISI

​Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir.

Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir.

Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

​Pazar A kümesinin elemanıdır. → Pazar ∈ A
Salı A kümesinin elemanı değildir. → Salı ∉ A
A kümesinin eleman sayısı 3′ tür.  → s(A) = 3

​

​Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅∅ sembolleri ile gösterilir.

ÖRNEK: Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi diyelim. Ç harfiyle başlayan ay olmadığı için A kümesi boş küme olur ve eleman sayısı sıfırdır.

Bu durum A = { } ya da A = ∅∅ şeklinde gösterilir ve s(A) = 0 olur.

​BOŞ KÜME

Kümeye ait elemanların küme parantezi yani

“{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir.

Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

​LİSTE YÖNTEMİ

​ÖRNEK: Rakamlar kümesini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi R harfiyle isimlendirecek olursak R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }

ÖRNEK: MATEMATİK kelimesinin harflerini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi M harfiyle isimlendirecek olursak

M = { M, A, T, E, İ, K }

​NOT: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

​

​ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

​Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

ÖRNEK: Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazalım.

A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir.

P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

​Kümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir.

​VENN ŞEMASI

​ÖRNEK: A = { a,b,c } kümesini Venn şemasıyla gösterelim.

​.a

.b

.c