KBM PERMUTASI KELAS XII oke

" Permutasi : Penyusunan unsur -unsur yang di ambil dari unsur yang tersedia dengan memeperhatikan urutan

Permutasi

Permutasi n unsur

Permutasi r unsur dari n unsur

Permutasi dengan unsur yang sama

Permutasi Siklis

PERMUTASI n UNSUR DARI n UNSUR

Permutasi n unsur dari n unsur dirumuskan sbb:

nP n = n !

Contoh:

Banyak semua susunan berbeda huruf – huruf pada
kata ADIK adalah:

Susunan 4 huruf dari 4 huruf :

4 P 4 = 4 ! =

4.3.2.1 = 24 susunan

Susunan berbeda huruf – huruf A dan B : AB, BA

(2 = 2x1)

Susunan berbeda huruf – huruf A, B dan C :
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

(6 = 3x2x1) = 3!

PERMUTASI r UNSUR DARI n UNSUR

Permutasi r unsur dari n unsur dirumuskan :

n P r =
n !

(n – r ) !

Contoh :
Tentukan banyaknya semua susunan dua huruf berbeda yang
dapat dibuat dari huruf – huruf pada kata ANGKET!

Jawab:

Banyak semua susunan 2 huruf dari 6 huruf berbeda adalah:

6 P 2 =
6 !

(6 – 2 ) !

=
6 !
4 !
=
6 . 5. 4!

4 !
= 30 susunan

Mana sajakah itu???

1.

3

Permutasi

Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Pr

n atau nPr)

adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.

4

Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari
5 orang calon adalah….

5

Penyelesaian

•banyak calon pengurus 5 → n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 3 → r = 3

nPr= =

5P3= =

= 60 cara

)!r

n(

!n
−

)!3

5(

!5
−

!2
!5

!2

5.4.3!.2

​- Name of Author

" Contoh 2

Banyak bilangan yang terdiri dari

tiga angka yang dibentuk dari

angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,

di mana setiap angka hanya boleh

digunakan satu kali adalah….

Atau diselesaikan dengan kaidah membilang :

Huruf yang tersedia : A N G K E T

Pilihan huruf pertama = 6

Pilihan huruf kedua =

5

6

( dari 6 pilihan sudah dipasang 1,
sehingga tinggal 5 pilihan )

5

Dengan kaidah
membilang,

x

= 30

Silahkan pilih, cara
mana yang lebih Anda
sukai…

Tentukan banyaknya semua bilangan dengan 3 angka yang
dapat dibuat dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, dengan
syarat tidak ada angka yang diulang!
Jawab:

Banyak semua susunan 3 angka dari 7 angka berbeda adalah:

7 P 3 =
7 !

(7 – 3 ) !

=
7 !
4 !
=7. 6 . 5. 4!

4 !
= 210 susunan

2.

Atau, dengan kaidah membilang: buat 3 kotak kosong !

7

6

5
x x
= 210

Sama khan ???

Tentukan banyaknya semua bilangan ganjil dengan 3 angka
yang dapat dibuat dari angka – angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7,
dengan syarat tidak ada angka yang diulang!
Jawab:

Angka – angka yang tersedia :

3.

1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7

Dengan kaidah membilang :

Penentu genap / ganjil adalah
angka satuan, maka dari itu,

Angka satuan harus ganjil !

Ada 4 pilihan

4

6

5x x
= 120 bilangan

Dengan permutasi:
Pilihan agka satuan = 4
Susunan 2 angka
yang lain =

6 P 2 =
6 !
4 !
= 30

x

120 bilangan

Dengan kaidah membilang

PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG SAMA

Permutasi n unsur dengan k dan l unsur yang sama
dirumuskan :

n P (k,l)

=
n !

k! . l!

Contoh :
Tentukan banyaknya semua susunan berbeda dari huruf –
huruf pada kata KAKAK!

Jawab:

Perhatikan huruf – huruf pada kata

1.

K A K A K

n = 5,

k = 3, l = 2

5 P (3,2) =
5 !

3! . 2! = 5. 4. 3!

3! . 2.1 = 10 macam

PERMUTASI SIKLIK

Pada permutasi siklik, susunan

Pn (s) = (n-1) !

Contoh :
Enam siswa akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar

a.

1.

A B C

A B C

A

B C

=

=

Permutasi siklik n unsur dirumuskan :

Berapakah semua cara mereka duduk?

b. Berapakah semua cara mereka duduk, jika dua orang

tertentu harus selalu duduk berdampingan?

Jawab :
a.

P6 (s) = (6-1) ! = 5 ! = 120 cara

b. Misal, keenam siswa tersebut adalah A, B, C, D, E,

dan F, serta dia anak yang selalu berdampingan
adalah A dan B

A

B

C

D

E

F
Cara duduk A dan B = 2 cara

A dan B dipandang
sebagai 1 unsur

Cara duduk 5 unsur melingkar =

P5 (s) = (5-1) ! = 4 ! = 24 cara

Dengan kaidah membilang, maka

x

24

2 =

48

Jadi, mereka dapat duduk dengan

48 cara

x

SOAL LATIHAN

1. Berapa Komposisi Pengurus RT yang tewrdiri dari ketua, sekeetaris dan bendahara jika terdapat 8 Calon pengurus.

Tentukan nilai n jika.

a. 10 P(n , 4 ) = P ( n , 5 )

b. 3 P( n , 4 ) = P ( n-1 , 5 )

c. P ( n , 5 ) = 9 P ( n-1 , 4 )

Multiple Choice

Banyaknya permutasi dari kata “ANGKASA” adalah...

• 840

• 780

• 720

• 700

Multiple Choice

9 orang siswa sedang belajar berkelompok dengan duduk melingkar, maka banyaknya cara mereka duduk adalah...

• 42230

• 40230

• 4032

• 40.320

Multiple Choice

Kata “PADAHAL” dapat disusun secara berbeda-beda. Banyaknya kata yang dapat disusun adalah...

• 820

• 840

• 842

• 850

Multiple Choice

Dari 7 pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah...

• 2100

• 2500

• 2520

• 4200

Multiple Choice

Seorang tukang kebun diminta bantuan untuk menanam enam pohon oleh Ibu Fatimah. Jika pohon yang ditanam harus secara melingkar, banyaknya cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon itu adalah...

• 120 cara

• 216 cara

• 720 cara

• 72 cara

Multiple Choice

Ani membeli 10 buah perangko, 6 buah diantaranya masing-masing bernilai Rp2.000,00 dan 4 buah yang lainnya masing-masing bernilai Rp6.000,00. Banyak cara untuk menyusun 10 buah perangko itu secara berdampingan adalah...

• 120

• 150

• 210

• 225

Multiple Choice

Pada ulangan matematika, para siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan. Jika soal nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan, banyaknya pilihan soal yang dapat dipilih oleh siswa adalah...

• 4

• 5

• 6

• 7