Bangun Ruang Prisma

BANGUN RUANG &
UNSUR-UNSURNYA

PRISMA

III. PRISMA

Gbr (i).
PRISMA
SEGI-3

Gbr (iii).
PRISMA
SEGI-5

Gbr (iv).
PRISMA
SEGI -6

Gbr (ii).
PRISMA
SEGI-4

Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok.
Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk
prisma juga.
Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya.
Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga ,
Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.

A. UNSUR-UNSUR PRISMA

Pada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb :
(1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5)
Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal.
Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4).
Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu.
Misalnya seperti tabel berikut :

No.

Jenis Prisma

Pojok

Rusuk

sisi

Diagonal Sisi

1.

Prisma Segi-3 6 buah

9 buah

5 buah

6 buah

2.

Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 6 buah 12 buah

3.

Prisma Segi-5 10 buah

15 buah

7 buah

20 buah

4.

Prisma Segi-6 12 buah

18 buah

8 buah

30 buah

Contoh 1 :

Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN :
1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu :

Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I
Pada Tutup : Titik J , K , L , M dan N

2.

Rusuk ada 15 buah garis , yaitu :

Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EI
Pd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JN
Rusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN

3. Sisi ada 7 buah.

Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMN
Lima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ.

4. Diagonal sisi 20 buah garis.

Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GI
Pada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat)
Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?”

Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma!

A

B

D

Pada Balok ABCD.EFGH :

= DA X AB

Volum

= (DA x AB) x BF

Volum

= Luas DABC x BF

Balok ABCD.EFGH dipotong melalui

diagonal sisi EG , sehingga terbentuk

dua Prisma segi-3 yang Volumnya =

setengah volum ABCD.EFGH.

Pada Prisma ABC.EFG , alasnya

adalah ∆ABC dan tingginya = BF.

C

A. VOLUM PRISMA

H

F
G

E

Volum Prisma ABC.EFG :

V. ABC.EFG =
1
2x
Volum ABCD.EFGH

=

1
2x Luas DABC X BF

= Luas ∆ABCX BF

V. ABC.EFG

Jadi Volum Prisma ABC.EFG
adalah : Luas alas x tinggi

KESIMPULAN :
Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah :

Dengan catatan :
1.

Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis
prisma itu.

2.

Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya.

V = La x t

V = Volum Prisma
La = Luas Alas Prisma
t = Tinggi Prisma

Ket. :

Luas Alas Prisma
Sebagaimana sudah diketahui Luas
Alas Prisma tergantung pada jenis
Prisma itu.
Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnya
adalah segi-6 dan luas alasnya sama
dengan luas segi enam tersebut.
Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan
6 buah segitiga sama sisi , sbb. :

Pada ∆ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya
AB = s , maka tingginya = t = OP =
Luas ∆ABO =

A

B

P

C

E

D

F

s√3
1
2
x sisi x √3

1
2
=

s x

2

s√3½
=1

4s2√3

Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO

L = 6 x1

4s2√3

s

s

s

O

t

L = 3

2s2√3

Contoh 1 :
Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini!
Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm ,
AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 ,
hitunglah volum prisma itu!
Penyelesaian :
Dik. : AC = DF = 8 cm

BC = EF = 6 cm
AD = tinggi = 15 cm , dan

sudut F = Sudut C = 900

Dit. :

V = …?

Jawab :

A

B

C

F

D

E

V = La x t
V = 24 cm2 x 15 cm
V = 360 cm3

La =8 cm x 6 cm

2
= 24 cm2

“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?”
Berikut ini kita akan membahasnya!

B. LUAS SISI PRISMA

Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat :
Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutup
Segi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknya
Contohnya :

No.

Jenis Prisma

Alas dan tutup

Sisi Tegak

1.

Prisma Segi-3

2 bh segitiga

3 bh persegipanjang

2.

Prisma Segi-4

2 bh segi empat

4 bh persegipanjang

3.

Prisma Segi-8

2 bh segi delapan

8 bh persegipanjang

4.

Prisma Segi-n

2 bh segi-n

n bh persegipanjang

Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannya
adalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang)
= 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya

Contoh jaring-jaring prisma.

Pada gbr dikiri ini adalah prisma
segi-5 dan jaring-jaringnya.
Alas dan tutup prisma itu adalah
segi-5 beraturan dengan sisi = s
dan tinggi prisma = t.
Sisi Prisma itu :
Alas dan tutup : 2 buah segi-5.
Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang
Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm ,
berapakah Luas semua sisi
tegaknya?
Jawab :
L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm)

= 5 x28 cm2
= 140 cm2

s

t

s

s

s

s

s

s

t

t

t

t

t

(i). Prisma segi-5

(ii). Jaring-jaring
Prisma segi-5

Contoh 1 :
Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya!

b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya!

Jawab :
a.
b.

Multiple Choice

Volume prisma pada gambar disamping adalah ....

• 3.000 $$cm3$$

• 24.000 $$cm3$$

• 60.000 $$cm3$$

• 120.000 $$cm3$$

Multiple Select

Jika Luas Permukaan prisma = 324 $$cm^2$$ , maka volume prisma adalah ......

• 234 $$cm^3$$

• 342 $$cm^3$$

• 342 $$cm^3$$

• 432 $$cm^3$$

Wassalamu’alaikum Wr.Wb