Базові поняття обчислювальної геометрії

Загальна тема: "​Алгоритми обчислювальної геометрії

​Базові поняття обчислювальної геометрії

Пригадайте, які геометричні фігури ви використовували найчастіше підчас геометрії

​Означення

Обчислювальна геометрія — це галузь комп’ютерних

наук, присвячена вивченню алгоритмів розв’язування

геометричних задач.

Вектор — це напрямлений відрізок AB, де A — точка

початку (її ще називають точкою прикладання), B — точка

кінця відрізку.

Multiple Choice

Які з перелічених об'єктів є базовими в обчислювальній геометрії?

• Точка, відрізок, пряма, вектор, многокутник, коло

• Точка, відрізок, пряма, кут, трикутник, коло

• Точка, відрізок, пряма, кут, многокутник, коло

• Точка, відрізок, пряма, вектор, кут, коло

Multiple Choice

Яка з наведених задач не є задачею обчислювальної геометрії?

• Знайти координати точки перетину двох прямих

• Перевірити, чи належить точка відрізку

• Обчислити площу трикутника

• Розв'язати систему лінійних рівнянь

Multiple Choice

Як задається точка в тривимірному просторі?

• Двома координатами (x, y)

• Трьома координатами (x, y, z)

• Чотирма координатами (x, y, z, w)

• За допомогою рівняння

Вектор також позначають однією буквою (a) , або буквою зі стрілкою ,
або буквою з рискою зверху .

​

​Вектор позначають двома великими латинськими буквами зі стрілкою або
рискою зверху

Multiple Choice

Що характеризує вектор?

• Довжину і напрямок

• Довжину і форму

• Форму і колір

• Колір і напрямок

Проекція дорівнює довжині початкового вектора, помноже-

ній на косинус кута між цим вектором і віссю

​

Нехай точка A в декартовій системі координат має коорди-

нати (x₁, y₁), а точка B — координати (x₂, y₂). Координатами вектора

називають пару чисел (x₂- x₁, y₂- y₁). Якщо вектор має координати (x, y) і прикладений до точки (x₁, y₁), то можна обчислити координати його кінця (x₂, y₂) так:

x₂=x ₁+ x, y₂= y₁ + y.

Довжиною, або модулем, вектора називають відстань між точками його кінця і початку.

Довжина обчислюється за формулою

Для позначення довжини вектора часто використовують

символи модуля: lal .

Fill in the Blanks

Точка A має координати (2 ,4 ), а точка В —координати (5 ,10) Запишіть координати вектора АВ. Підказка написати в такому вигляді (x, у)

Fill in the Blanks

Обчиліть довжину вектора (АВ) А має координати (2, 4), а В - (5, 10). Результат округлити до десятих

Вектори бувають на колінеарні й неколінеарні.

Колінеарні вектори — це вектори, що лежать на одній прямій або паралельних прямих. Колінеарні вектори,

у свою чергу, поділяють на дві групи: однаково напрямлені

(співнапрямлені) і протилежно напрямлені.

Два вектори називають рівними, якщо вони співнапрямлені

і мають однакову довжину. Два колінеарні вектори, що мають

однакові довжини, але протилежні напрямки, називають протилежними. Вектор, початок і кінець якого збігаються, називають нульовим і позначають . Одиночним вектором, або ортом, називають вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

Орт позначають буквою , а його модуль: l l =1.

Fill in the Blanks

Точка A має координати (−1, 4), а точка B — координати (5, 9). Обчислити довжину вектора. Результат округлити до десятих

Multiple Choice

Де використовуються вектори?

• Лише в математиці

• В робототехніці, системах автоматизованого програмування, комп'ютерній графіці

• Лише в комп'ютерній графіці

• Лише в робототехніці