Movimiento oscilatorio parte 1 BAIN085

Física: Ondas y electromagnétismo

Unidad 1: Oscilaciones y ondas

​Movimiento periódico

Es aquel movimiento de un objeto que se repite regularmente. El objeto vuelve a una posición dada después de un intervalo de tiempo fijo.

Movimiento repetitivo à oscilaciones

UNIDAD 1: Oscilaciones y ondas

UNIDAD 1: Oscilaciones y ondas

Multiple Choice

¿Qué es movimiento oscilatorio?

• Es un movimiento rectilíneo uniforme

• Es un movimiento uniformemente acelerado.

• Es un movimiento repetitivo

• Es un movimiento lineal.

UNIDAD 1: Oscilaciones y ondas

Algunos términos importantes para el movimiento oscilatorio:

• Amplitud: magnitud máxima del desplazamiento respecto al equilibrio [m].

• Período: Es el tiempo que tarda un ciclo y siempre es positivo [s].

• Frecuencia: Es el número de ciclos en la unidad de tiempo y siempre es positiva [Hz].

• Frecuencia angular: rapidez de cambio de una cantidad angular.

UNIDAD 1: Oscilaciones y ondas

​Movimiento armónico simple

Una clase especial de movimiento periódico se presenta en sistemas mecánicos cuando la fuerza que actúa en un objeto es proporcional a la posición del objeto relativo con alguna posición de equilibrio.

Si una fuerza aplicada siempre se dirige hacia la posición de equilibrio, el movimiento se llama movimiento armónico simple

Multiple Choice

¿Cuál es la característica principal del movimiento armónico simple?

• Es un movimiento repititivo.

• La fuerza apunta hacia la posición de equilibrio.

• La aceleración es constante.

• El torque neto es cero.

UNIDAD 1: Oscilaciones y ondas

​Movimiento armónico simple

Considere un bloque de masa m unido al extremo de un resorte, con el bloque libre de moverse sobre una superficie horizontal sin fricción.

Cuando el resorte no está estirado ni comprimido, el bloque queda en reposo, en la posición llamada posición de equilibrio del sistema.

Tal sistema oscila de atrás para adelante si se perturba desde su posición de equilibrio.

UNIDAD 1: Oscilaciones y ondas

​Movimiento armónico simple

Ley de Hooke

F_R=-kx

Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio, la oscilación se denomina movimiento armónico simple, que se abrevia MAS. La aceleración de un cuerpo en MAS es dada por

Multiple Choice

Para un sistema masa-resorte, ¿Cuál es la ley física que se aplica?

• Teorema del trabajo y energía.

• Condiciones de equilibrio estático.

• Ley de conservación de la energía.

• Ley de Hooke

En la figura se muestra una vista de un arreglo experimental que muestra la relación entre el M.A.S y el movimiento circular.

Un tornamesa rota con rapidez angular constante, la sombra de la bola se mueve hacia adelante y hacia atrás con un comportamiento de M.A.S.

​

Unidad 1: Oscilaciones y ondas

Movimiento circular y MAS

Considere la figura de una partícula en movimiento circular, para comparar un M.A.S con un movimiento circular uniforme.

Sea P en t=0 como posición de referencia.

La línea OP hace un ángulo ϕ con el eje x en t=0

La partícula se mueve a lo largo del círculo con velocidad (rapidez) angular constante ω.

En algún tiempo, el ángulo entre OP y el eje x será  θ=ωt+ϕ

Los puntos P y Q siempre tienen la misma coordenada x

Movimiento circular y MAS

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

La rapidez angular de P es la misma que la de la frecuencia angular del M.A.S a lo largo del eje x.

El punto Q tiene la misma velocidad que la de la componente x para el punto P.

La aceleración del punto P sobre el círculo de referencia está dirigido radialmente hacia el centro.

La aceleración de P es

Movimiento circular y MAS

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

Multiple Choice

¿Que representa el período en el movimiento circular?

• El tiempo medio al recorrer cierta distancia.

• La rapidez de cambio del ángulo.

• El tiempo de una vuelta.

• El número de vueltas en cierto tiempo.

Una partícula se mueve en una trayectoria circular de radio 20 cm con rapidez constante de 0,85 m/s. La posición angular de la partícula en t=0s es π/6 rad.

a) Escriba la ecuación de la posición angular en todo tiempo.

b) ¿Cuál es el período de la partícula?

c) Escriba la ecuación para la componente x del movimiento.

Ejemplo

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

Al sacar al bloque del reposo desde x=A, este continuara oscilando entre -A y A. Estos son los puntos de retorno del movimiento.

La fuerza es conservativa.

En ausencia de fricción, el movimiento continuará por siempre. Sistemas reales son generalmente sujetos a fricción, así ellos no actúan por siempre oscilando.

Masa resorte

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

Analizaremos el caso masas resorte en la horizontal.

La aceleración del bloque (masa) conectado al resorte es

Masa resorte

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

​Al cociente entre la constante elástica y la masa la denotamos por

​Entonces se necesita una función x(t) que satisfaga la condición de la aceleración. Esta debe ser tal que su segunda derivada sea la misma que la función original con signo negativo y multiplicada por ω²

Del análisis realizado al movimiento circular y su similitud con el movimiento armónico simple se tiene:

Masa resorte

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

Relacionando con los términos iniciales.

A: amplitud

ω: frecuencia angular

f: frecuencia

T: período

Multiple Choice

Recordando lo explicado, en un sistema masa resorte en MAS ¿Cómo son las fuerzas aplicadas?

• Fuerzas conservativas.

• Fuerzas de interacción.

• Fuerzas de contacto.

• Fuerzas no conservativas.

Multiple Choice

Para el movimiento armónico simple ¿Cómo es la aceleración?

• Es constante.

• Es variable.

• Es nula.

• Falta información.

El MAS es unidimensional y así sus direcciones pueden ser denotadas por los signos + o -

Masa resorte

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

En la figura se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. Calcule

a)la frecuencia,

b)la amplitud,

c)el periodo y

d)la frecuencia angular de este movimiento.

Ejemplo

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

Ejemplo

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

​La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS, sobre el eje x con una frecuencia de 2,5 Hz. En t=0, sus componentes de posición y velocidad son, respectivamente, +1,1 cm y -15 cm/s.

a)Calcule la componente de aceleración de la aguja en t=0.

b)Escriba ecuaciones para las componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo.

Multiple Choice

¿Cómo es la energía mecánica en un sistema masa resorte?

• Es constante.

• Es nula.

• Es máxima.

• Es variable.

La energía mecánica está asociada con un sistema en el cual la partícula obedece a un M.A.S.

Ejemplo: Un sistema masa resorte movíendose en una superficie sin fricción.

Energía en MAS

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

La energía mecánica puede ser usada para determinar la magnitud de la velocidad en cualquier posición

Energía en MAS

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

En situaciones en las cuales la masa del resorte no es despreciable en comparación con la masa unida a él, se debe considerar para determinar la frecuencia de oscilación.

Masa efectiva de un resorte

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas

Un sistema masa resorte cuya constante elástica es 32 N/m, la masa del resorte es 450 g y la masa conectada al resorte es 350 g. En t=0, la masa se encuentra  en x=4 cm con una rapidez inicial v_x=-25 cm/s

a) Determine la frecuencia angular, la amplitud y el ángulo de fase para este movimiento.

b) Escribir x en función del tiempo.

c) Calcule la energía mecánica del sistema.

Ejemplo

​Unidad 1: Oscilaciones y ondas