Правила вычисления производных

Poll

Ваше настроение?

Математика — наука логичная, поэтому многие
считают, что если производная суммы равна
сумме производных, то производная произведения
равна произведению производных.
Производная произведения считается совсем
по другой формуле. А именно:

(f · g) ’ = f ’ · g + f · g ’

Формула несложная, но ее часто забывают. И не только
школьники, но и студенты. Результат — неправильно
решенные задачи.

Пример:

 Найти вторую производную функции: 𝑦 = 3𝑥4

 Решение: 𝑦′ = 3 ∙ 4𝑥3= 12𝑥3

𝑦′′ = 12 ∙ 3𝑥2= 36𝑥2

Multiple Choice

Вычислите производную функции $$x^3$$  

• $$x^3$$  

• $$2x^3$$  

• $$3x^2$$  

• $$3x^3$$  

Multiple Choice

Вычислите производную функции $$x^{-2}$$  

• $$-2x^{-3}$$  

• $$-2x^{ }$$  

• $$2x^{-3}$$  

• $$-3x^2$$  

Multiple Choice

Вычислите производную функции $$10x$$  

• $$0$$  

• $$1$$  

• $$10$$  

• $$x$$  

Multiple Choice

Найти производную  $$x^2+3x+8$$

• $$2x+3$$  

• $$2x^3+3x^2+8x$$  

• $$8$$   

• $$2x-8$$  

Multiple Choice

$$Найти\ производную\ 2x^2-3x+5,\ в\ точке\ x_0=0$$  

• $$4x-3$$  

• $$-3$$  

• $$2x^3-3x^2+5x$$  

• $$0$$  

Multiple Choice

Вычислите производную $$\frac{1}{x}$$

• $$-\frac{1}{x}$$  

• $$-\frac{1}{x^2}$$  

• $$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$  

• $$-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$  

Multiple Choice

Вычислить производную $$10x^3+3x^2-2x-5$$  

• $$10x^3+6x$$  

• $$30x^2+6x-2$$  

• $$30x^2-6x-2$$  

• $$30x^3+6x^2-2x$$  

Multiple Choice

Вычислите производную $$\frac{1}{x}+2x$$  

• $$-\frac{1}{x^2}+2$$  

• $$-\frac{1}{2\sqrt{x}}+2$$  

• $$\frac{1}{x^2}+2$$  

• $$\frac{1}{2\sqrt{x}}+2$$