Potencia II

POTENCIAS

Una POTENCIA es el producto de varios factores iguales, por ejemplo,

2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2

Se escribe de esta manera: 2⁷, donde al factor que se repite, en este caso el 2, se le llama BASE

y al número de veces que se repite, en este caso 7 se llama EXPONENTE

​FACTOR

Hay ciertas operaciones que se pueden hacer entre potencias sin necesidad de calcular previamente el valor de estas potencias. Estas operaciones se llaman propiedades y se cumplen sean como sean la base y el exponente (números naturales, enteros, racionales...), pero sólo para dos operaciones matemáticas "multiplicación y división" NO se cumplen para "sumas y restas de potencias" OJO.

Potencias de exponente 0 y 1

• Cualquier potencia de exponente 1 es igual a la base: a¹ = a

• Cualquier potencia de exponente 0 vale 1: a⁰ = 1

​https://www.youtube.com/watch?v=4AuegLUWJ6Q&t=398s

Producto de potencias de la misma base

Para multiplicar dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman los exponentes:

a^m.aⁿ = a^m+n

Ejemplo:

2^3.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

Es fácil de comprobar:

2^3.2⁴ = (2^.2^.2)^.(2^.2^.2^.2) = 2^.2^.2^.2^.2^.2^.2 = 2⁷

Para MULTIPLICAR dos o más potencias de la misma base, se mantiene la misma base y se suman los exponentes:

Cociente de potencias de la misma base

Para DIVIDIR dos o más potencias de la misma base, se mantiene la misma base y se restan los exponentes:

Potencia de una potencia

Para ELEVAR una potencia a otra potencia se mantiene la base y se multiplican los exponentes:

Producto de Potencias de mismo exponente 

La potencia de una multiplicación es igual al producto de las potencias de sus factores:

Cociente de Potencias de mismo exponente

La potencia de una división es igual al cociente de la potencia del dividendo y la potencia del divisor:

¡¡LAS PROPIEDADES NO SON PARA LAS SUMAS Y RESTAS!!

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Determinar si la igualdad anterior es verdadera o falsa

• Verdadera

• Falsa

Multiple Select

Determinar si la igualdad anterior es verdadera o falsa

• Verdadera

• Falsa

Multiple Choice

Determinar si la igualdad anterior es verdadera o falsa

• Falsa

• Verdadera

Multiple Choice

• 5⁴

• 5⁵

• 25⁵

• 1⁵

Multiple Choice

• 7²

• 7⁶

• 7

• 7⁵

Multiple Choice

$$3^5\cdot3^7:\left(3^2\right)^4$$  

• $$3^5$$  

• $$3^{20}$$  

• $$3^4$$  

• $$3^0$$  

Multiple Choice

Escribe en forma de una sola potencia:

20⁸ : 5⁸

• 25¹²

• 4⁸

• 4¹⁶

• Ninguna es correcta

Multiple Choice

Escribe en forma de una sola potencia:

2⁵ · (2⁴ : 2²)

• 2⁷

• 2¹¹

• 2³

• 2²

Multiple Choice

Escribe en forma de una sola potencia: 3³ · 3⁴

• 3⁷

• 3¹²

• 3⁶

• 3⁸

Multiple Choice

Cómo se define esta propiedad
$$\left(a^m\right)^n\ =\ a^{m·n}$$  
$$\left(3^5\right)^4\ =3^{20}$$

• Potencia de una potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes

• Potencia de una potencia , se mantiene la base y los exponentes se dividen

• Potencia de potencia se mantiene la base, y se juntan los exponentes

• Ninguna es correcta

Multiple Choice

Para dividir potencias de la misma base, se:

• mantiene la base y se dividen los exponentes

• mantiene la base y se suman los exponentes

• mantiene la base y se restan los exponentes

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

Todo número elevado a la cero es...

• Uno

• El mismo número

• Cero

• Cien

Multiple Choice

Para multiplicar potencias de igual base:

• Se mantiene la base y se restan los exponentes.

• Se mantiene la base y se multiplican los exponentes

• Se mantiene la base y se suman los exponentes

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

$$\left(2+3\right)^5=2^5+3^5$$  

• FALSO

• VERDAD

Multiple Choice

$$\left(5\ .\ 3\right)^2=$$  

• $$5^2.3^2$$  

• $$8^2$$  

• $$30$$  

• NINGUNA

Multiple Choice

$$567^0=$$  

• $$567$$  

• $$0$$  

• $$1$$  

• NINGUNO

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado?

$$4^{3\ }.4^3$$  

• $$8^3$$  

• $$16^6$$  

• $$4^6$$  

• $$4^9$$  

Multiple Choice

¿ Cual es el resultado?

$$\left(5^3\right)^7$$  

• $$5^{10}$$  

• $$5^4$$  

• $$5^{21}$$  

• $$15^7$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado?

$$7^5:7^3:7^2$$  

• 1

• 0

• $$7^4$$  

• $$7^1$$  

Multiple Choice

¿Cual es el resultado?

$$18^{6\ }:9^6\ =$$  

• $$2^6$$  

• $$2^0$$  

• $$9^6$$  

• $$2^1$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado?

$$5^3.5^2.5^4$$  

• $$5^9$$  

• $$5^{24}$$  

• $$125^9$$  

• $$125^{24}$$  

Multiple Choice

2⁵ · 2⁴ =

• 2²⁰

• 4⁹

• 2⁹

• 2¹

Multiple Choice

Para aplicar esta propiedad los exponentes se...

• ...suman

• ...dividen

• ... $$2^3$$

• ...se multiplican

Multiple Choice

2⁷ · 2⁴ · 2 : (2³)⁴

• 2⁸

• 2²

• 1

• 2^-8

Multiple Choice

(3⁴)⁴ : (3²)³

• 3³

• 3⁶

• 3¹⁰

• 3⁹

Multiple Choice

Para multiplicar potencias de igual base

• dejo la misma base y sumo los exponentes

• dejo la misma base y resto los exponentes

• dejo la misma base y multiplico los exponentes

• dejo la misma base y divido los exponentes

Multiple Choice

Para sumar potencias de la misma base

• se deja la base y se suman los exponentes

• se suman las bases y los exponentes

• no hay propiedad para la suma, hay que calcular las dos potencias y luego sumar sus valores

• se deja la base y se multiplican los exponentes

Multiple Choice

5 elevado a 0 es

• 0

• 1

• 5

• 10

Multiple Choice

$$10^2:5^2$$  es:

• $$2^2$$  

• $$2^1$$  

• $$50^2$$  

Multiple Choice

$$2^5.3^5$$  es:

• $$2^5$$  

• $$6^5$$  

• $$5^5$$  

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes operaciones es correcta?

• ( 5² )³ = 5⁵

• 5³ . 5⁴ = 25⁷

• ( 5² )³ = 5⁶

• 5³ + 5⁴ = 5⁷

Multiple Choice

Escribe en forma de una sola potencia:
(5³)⁴

• 5¹²
• 5⁷
• 5
• 5⁸

Multiple Choice

Para calcular la potencia de una potencia $$\left(a^3\right)^4$$  

• Multiplicamos los exponentes y dejamos la misma base.

• Sumamos los exponentes y dejamos la misma base.

• Restamos los exponentes y dejamos la misma base.

• Dividimos los exponentes  y dejamos la misma base.

Multiple Choice

(3⁵)³ =

• 3⁸

• 3¹⁵

• 3²

• 3^-2

Multiple Choice

(3⁴)⁴

• 3³

• 3¹⁶

• 3⁶

• 3⁹

Multiple Choice

3².3.3³=

• 3³

• 3⁶

• 3¹⁰

• 3⁹

Multiple Choice

¿Cuánto es 5¹?

• 125

• 55

• 10

• 5

Multiple Choice

Calcula 2⁰

• 1

• 0

• 2

• No se puede

Multiple Choice

Expresa como una única potencia:

9⁶ : 9² =

• 9⁴

• 9³

• 9²

• 9

Multiple Choice

Expresa como una única potencia:

4 . 4⁵ . 4³ . 4² =

• 4¹⁰

• 4¹¹

• 4³⁰

• 4⁵

Multiple Choice

(10⁴)³=

• 10¹²

• 10⁷

• 100

• 10²¹

Multiple Choice

3⁶ ÷ 3², Que haría en este caso?

• Se restan los exponentes

• Se dividen los exponentes

• Se multiplican los exponentes

• Se suman las bases

Multiple Select

Selecciona las operaciones que tiene por resultado 1.

• $$1^{493}$$  
  

• $$653^0$$  
  

• $$32^1$$  
  

• $$0^0$$  
  

• $$1^0$$  
  

Fill in the Blank

Cuales el valor de la siguiente potencia:

$$145^0$$  

Multiple Choice

Resolver la siguiente operación indicando el resultado con exponente positivo:

$$a^{\frac{1}{2}}\left(a^2\right)\left(a^{\frac{3}{2}}\right)=$$  

• $$a^{\frac{3}{2}}$$  

• $$a^4$$  

• $$\frac{1}{a^4}$$  

• $$a^{\frac{2}{3}}$$  

Multiple Choice

Calcula 2⁰

• 1

• 0

• 2

• No se puede

Multiple Choice

Expresa como una única potencia:

[7⁴ . (7⁵ .7³)²] : (7⁶ : 7²) =

• 7²²

• 7⁶

• 7¹⁶

• 7¹⁸

Multiple Choice

Expresa como una única potencia:

(7² .7³ . 7 . 7⁴)² =

• 7¹⁸

• 7¹²

• 7⁹

• 7²⁰

Multiple Choice

Expresa como una única potencia:

9⁶ : 9² =

• 9⁴

• 9³

• 9²

• 9

Multiple Choice

Expresa como una única potencia:

4 . 4⁵ . 4³ . 4² =

• 4¹⁰

• 4¹¹

• 4³⁰

• 4⁵