ความน่าจะเป็ น-การทดลองสุ่ม

ความน่าจะเป็น

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

ลูกเต๋า

กิจกรรม “ลูกเต๋าเสี่ยงโชค”

1.ทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน
แล้วให้ผู้เล่นท านายผลรวม
ของแต้มที่หงาย ตั้งแต่ 1-12
แล้วท าเครื่องหมายวงกลมใน
ช่องที่เลือกทั้งหมด 5 วง จะ
ต่างกันหรือซ ้ากันก็ได้

กติกา

2. ทอดลูกเต๋าแล้วน าแต้มที่หงายมารวมกัน ถ้าผลรวมตรงกับที่ผู้เล่น
ท านายไว้ ให้กากบาทที่วงกลมหนึ่งวง แล้วทอดลูกเต๋าไปเรื่อยๆ
จนกว่าจะมีผู้เล่นคนใด กากบาทวงกลมได้ครบทั้ง 5 วง เป็นผู้ชนะ

ค าถามชวนคิด

ในการโยนลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้งจะเกิดผล
อะไรบ้าง และผลที่ได้ตรงกับที่ทายทุกครั้ง

หรือไม่

ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง หน้าที่หงายขึ้นอาจเป็นแต้ม

1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 ซึ่งไม่สามารถบอกได้ว่าจะเป็นแต้มอะไร

ใน 6 แต้มนี้

ดังนั้น ผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นคือ 1, 2, 3, 4, 5, 6

การทดลองที่ไม่สามารถบอก

ล่วงหน้าได้ว่า ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นแต่
ละครั้งจะเป็นอะไร แต่สามารถบอก
ได้ว่าจะมีผลลัพธ์อะไรเกิดขึ้นได้บ้าง

เรียกว่า

การทดลองสุ่ม

ตัวอย่างที่ 1
ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง สามารถเขียนแผนภาพ
ต้นไม้ได้ดังนี้

1

2

6
5
4
3

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มนี้ มี 6
แบบ คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6

ตัวอย่างที่ 2
ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง สามารถเขียนแผนภาพ
ต้นไม้ได้ดังนี้

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 1

1
2

6
5
4
31

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 2

1
2

6
5
4
3

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิด
จากการโยนลูกเต๋า
สองลูกพร้อมกัน

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 1

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 2

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิด
จากการโยนลูกเต๋า
สองลูกพร้อมกัน

2

1
2

6
5
4
3

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 1

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 2

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิด
จากการโยนลูกเต๋า
สองลูกพร้อมกัน

3

1
2

6
5
4
3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 1

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 2

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิด
จากการโยนลูกเต๋า
สองลูกพร้อมกัน

4

1
2

6
5
4
3

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 1

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 2

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิด
จากการโยนลูกเต๋า
สองลูกพร้อมกัน

5

1
2

6
5
4
3

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 1

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
ลูกเต๋าลูกที่ 2

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิด
จากการโยนลูกเต๋า
สองลูกพร้อมกัน

6

1
2

6
5
4
3

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มนี้ มี 36 แบบ

คือ

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5) , (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

การหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนลูกเต๋า

2

ลู

กพร้อมกัน

1

ครั้งอาจใช้ตารางหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่

ม ได้ดังนี้

ผลรวม

ท านาย

ผลการทดลอง

1
2

(1, 1)

3

(1, 2), (2, 1)

4

(1,3), (3,1), (2, 2)

5

(1,4), (4,1), (2, 3), (3, 2)

6

(1, 5), (5,1), (2,4), (4,2), (3, 3)

7

(1, 6), (6,1), (2,5), (5,2), (4, 3), (3,4)

8

(2, 6), (6,2), (4,4), (5,3), (3, 5)

9

(3,6), (6,3), (4, 5), (5, 4)

10

(5,5), (4,6), (6, 4)

11

(5, 6), (6, 5)

12

(6,6)

ตัวอย่างที่ 3
โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง เมื่อก าหนดให้ H
แทนผลลัพธ์ที่ออกหัว และ T แทนผลลัพธ์ที่ออกก้อย

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
เหรียญครั้งที่ 2

ผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดจากการโยน
เหรียญครั้งที่ 1

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิด
จากการโยนเหรียญ
สองเหรียญพร้อมกัน

H

T

H

H

T

T

HH

HT

TH

TT

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มนี้ มี 4 แบบ
คือ HH, HT, TH, TT

การหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อม

กัน 1 ครั้งอาจใช้ตารางหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม ได้ดังนี้

เหรียญที่ 2

เหรียญที่ 1

H

T

H

HH

HT

T

TH

TT

การทดลองสุ่ม คือ การทดลองหรือการกระท าใด

ๆ ซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่
สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่
ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจ
เป็นไปได้เหล่านี้