TEMA5 ExpAlgeb 2ESO

TEMA 5 EXPRESIONES
ALGEGRAICAS

MATEMÁTICAS 2º E.S.O

1

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.VALOR NUMÉRICO

• Una expresión algebraica es una combinación de letras y números
relacionadas

por

los

signos

de

las

operaciones:

suma,

resta,

multiplicación, división y potenciación.
Son expresiones que se utilizan en muchas situaciones de nuestra vida
cotidiana

El valor numérico se obtiene al sustituir la variable o variables
(letras), por números.

2

Multiple Choice

Expresa en lenguaje algebraico:
"Los minutos que llevo haciendo ejercicio si llevo t horas"

• 60t

• Se sienta un té

• 20 minutos

• 3600t

2. MONOMIOS. OPERACIONES

4xy3

28x3+ 45y

6xyzt

Un monomio es una expresión algebraica en la
que las únicas operaciones que aparecen entre
las variables son el producto y la potencia de
exponente natural.

4xy3

COEFICIENTE

PARTE LITERAL

• PARTES DE UN MONOMIO

• GRADO DE UN MONOMIO

Se suman los exponentes que van con las letras o variables

1+3=4 Monomio de grado 4

yz3

No son monomios porque hay suma en uno y una raíz
en el otro

12

Multiple Choice

¿Cuál es el grado de este monomio?
−4xy⁴

• 1

• 4

• 5

• -4

2. MONOMIOS. OPERACIONES

Sólo pueden sumarse o restarse monomios semejantes, es decir, que tengan la
misma parte literal.
Se deja la parte literal que es igual en todos y se suman y/o restan los
coeficientes:

6yzx3-yzx3+3yzx3+10yzx3=(6-1+3+10)yzx3 =18yzx3

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN MONOMIO

Se multiplica el número por el coeficiente del monomio, y se deja la misma parte
literal

6(15yzx3)=(615)yzx3 =90yzx3

14

Multiple Choice

¿Cuál es el coeficiente de este monomio?
2x²y³z

• 2

• 3

• 5

• 1

2. MONOMIOS. OPERACIONES

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

Se multiplican los coeficientes, y se ponen todas las letras de la parte literal
sumando los exponentes de las variables que sean iguales.

(6xz2)(15yzx3)=(615)x(1+3)y(0+1)z(2+1)=90x4yz3

DIVISIÓN DE MONOMIOS

Sólo pueden dividirse monomios si:
• Tienen la misma parte literal (tienen las mismas letras)
• Si el grado del monomio del numerador es mayor que el del denominador

Al dividir monomios se deja la parte literal y se restan los exponentes:

22

)22()24()13(

22

243

5
4

5
4

5
4
yx

z

y

x
z

xy

zyx










16

POTENCIA DE MONOMIOS

Se elevan ambas partes del monomio (coeficiente y parte literal) a la potencia
que se indique:

17

3. POLINOMIOS.

Un polinomio es una suma de monomios y términos independientes(números
sin parte literal).

Coeficientes

Variables (parte literal de los monomios)

Término independiente

Exponentes
El grado del polinomio es el número del mayor
exponente que haya

Siempre son números naturales

3.1 QUÉ ES UN POLINOMIO

19

3. POLINOMIOS

3.2 SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS

A(x)= 4x-6x3-x4+3x2+10
B(x)= 2x2-5x+4

A(x)+B(x)= 4x-6x3-x4+3x2+10+2x2-5x+4

A(x)+B(x)= -x4-6x3+3x2+2x2+4x-5x+10+4

A(x)+B(x)= -x4-6x3+(3+2)x2+(4-5)x+(10+4)

A(x)+B(x)= -x4-6x3+5x2-1x+14

1º Se suman o restan todos los términos de los polinomios poniendo atención a no
equivocarse con los signos

2º Se ordenan los monomios de mayor a menor exponente

3º Se simplifica sumando los monomios que tienen la misma parte literal con el mismo
exponente

20

Multiple Choice

Si existe un signo de menos antes de un paréntesis:

• Los signos dentro del parentesis cambian

• Los signos se escapan

• Los signos quedan igual

• Los signos se casan y viven felices

Multiple Choice

Resta P(x)-Q(x) cuando P(x)=12x-5y-7xy y Q(x)=5x-7y+xy

• 7x+2y-8xy

• 17x-12y-6xy

• 6x-4y-7xy

• No se pueden restar

4. POLINOMIOS. PRODUCTO, DIVISIÓN Y POTENCIA

4.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

A(x)= 4x-6x3+10
B(x)= 2x2-5x+4

1º Se multiplica cada elemento del primer polinomio, por cada uno de los elementos
del segundo polinomio

A(x) B(x)= (4x-6x3+10) (2x2-5x+4)

A(x) B(x)= (4x2x2+4x(-5x)+4x4) + ((-6x3)2x2+(-6x3)(-5x)+(-6x3)4)+

(102x2+10(-5x)+104) )

A(x) B(x)= (8x3-20x2+16x) + (-12x5+30x4-24x3) + (20x2-50x+40)

A(x) B(x)= -12x5+30x4+8x3-24x3--20x2+20x2+16x-50x+40
A(x) B(x)= -12x5+30x4-16x3-34x+40

2º Se ordenan los términos de mayor a menor exponente y se suman los monomios
semejantes como en la suma de polinomios vista anteriormente

23

Multiple Choice

Calcula (x²+3xy)^.(5y+4x-5)

• 17x²y+4x³-5x²+15xy²-15xy

• 17x²y-4x³⁺5x^2-15xy²⁺15xy

• 5x²y+4x³-5x²

• 5x²y+4x³⁺5x²

Multiple Choice

El resultado de multiplicar
(2x³-5x² +3)(3x²+2x) es:

• 6x⁵-19x⁴ -10x³+9x²+6x

• 6x⁵-11x⁴ -10x³+9x²+6x

• 6x⁵-15x⁴ +4x³-x²+6x

• 6x⁵-15x⁴ +4x³+x²+6x

4. POLINOMIOS. PRODUCTO, DIVISIÓN Y POTENCIA

4.3 DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO

A(x)= 4x4-6x3+10x2

B(x)= 2x2

Se divide cada elemento del polinomio entre el monomio

A(x):B(x)= (4x4-6x3+10x2):(2x2)

A(x):B(x)= (4x4:2x2)-(6x3:2x2)+(10x2:2x2)

A(x):B(x)= (2x2-3x+5)

24

4. POLINOMIOS. PRODUCTO, DIVISIÓN Y POTENCIA

4.1 MULTIPLICAR UN NÚMERO POR UN POLINOMIO

A(x)= 4x-6x3-x4+10

Calcular 3B(x) siendo B(x)= 2x2-5x+4

Se multiplica el número por cada elemento del polinomio

4A(x)= 4(4x-6x3-x4+10)=(44)x-(46)x3-(41)x4+(410)

4A(x)= 16x-24x3-4x4+40

22

Multiple Choice

Si P(x)=8x⁴-6x³+x² y Q(x)=2x² entonces P(x)/Q(x) es...

• 4x²-3x+1

• 6x²-4x

• 4x²-3x

4. POLINOMIOS. PRODUCTO, DIVISIÓN Y POTENCIA

4.4 POTENCIA DE UN POLINOMIO

(4x4-6x3+10x2)2=(4x4-6x3+10x2) (4x4-6x3+10x2)

Se multiplica el polinomio tantas veces como indique la potencia

(4x4-6x3+10x2)3=(4x4-6x3+10x2)(4x4-6x3+10x2)(4x4-6x3+10x2)

En caso de que la potencia sea mayor que 2, se multiplican primero los dos primeros
polinomios, y el polinomio resultante se multiplica por el tercero, y así sucesivamente:

(4x4-6x3+10x2)3=(4x4-6x3+10x2)(4x4-6x3+10x2)(4x4-6x3+10x2)

Esta multiplicación dará un polinomio P(X)
Cuando se ha calculado P(X) hay que multiplicar de nuevo
P(X) (4x4-6x3+10x2)

26

4. POLINOMIOS. PRODUCTO, DIVISIÓN Y POTENCIA

4.5 SACAR FACTOR COMÚN

4x4-6x3+10x2

Sacar factor común es extraer fuera del polinomio los factores que son comunes a
todos los términos de dicho polinomio.
Para ver claro que términos multiplican a todos los elementos del polinomio se
descomponen todos ellos en factores:

Se factoriza cada elemento:
4x4= 22xxxx
6x3= 23xxx
10= 25xx

Se puede observar que el 2 multiplica en los tres elementos del polinomio y dos x también:
4x4= 22xxxx
6x3= 23xxx
10= 25xx

Por tanto, lo que es común a todos puede sacarse fuera multiplicando, y el polinomio
quedaría así:

2xx(2xx-3x+5)=2x2(2x2-3x+5)

29

Multiple Choice

Saca factor común:
5x² +10x³-15x⁴

• 5x² (x² +2x-3x²⁾

• 5x(3x² +x-5x²⁾

• x(5x +2x-3x²⁾

• 10x(5x² +2x-3x²⁾

5. IDENTIDADES NOTABLES

5.1 CUADRADO DE UNA SUMA




ab

b

a

b

a

2

2

2

2









5.2 CUADRADO DE UNA RESTA




ab

b

a

b

a

2

2

2

2









Ejemplo:

Se identifica que se trata del cuadrado de una resta, el primer término sería a, y el
segundo b, y se aplica la fórmula:

2

4

2

2

2

2

2

2

3
20
25
9
4
5
3
2
2

5
3
2
5
3
2
x

x

x

x

x



























Las identidades notables son expresiones en las que se puede aplicar siempre la
fórmula sin necesidad de hacer la multiplicación de polinomios

a

b

32

5. IDENTIDADES NOTABLES

5.3 PRODUCTO DE SUMA Y RESTA




2

2

)

(

b

a

b

a

b

a











Ejemplo:

Se identifica que se trata del producto de suma y resta, ya que en ambos polinomios son
los mismos términos pero en uno se suman y en otro se restan.
Se aplica la fórmula:

4

14

22

27

2

7

2

7

36

)(

)

6()

6()

6(

x

x

x

x

x

x

x

x















a

b

33

Multiple Choice

Realiza la siguiente multiplicación (1-2x)^.(1+2x)

• 1-4x²

• 0

• 1-2x+4x²

• 1+4x²