BARISAN GEOMETRI PPT

BARISAN GEOMETRI

Oleh

:

Ni Made

Dwita

Astuti

,

S.Pd

Pendidikan

Matematika

TUJUAN

PEMBELAJARAN

•Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
geometri

•Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual mengenai
barisan geometri

Link video pembelajaran

• https://youtu.be/No7C9hNaycA

• https://youtu.be/2wfFKzUR2E0

BARISAN GEOMETRI

• Masalah: “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”

•“ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2

•“ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?

•“ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?

•“ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16

8

4

•“ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???

BARISAN GEOMETRI

Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :

1

2 4 8 16 32

dst . . . . . . . .

Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI

Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???

1

2

4

8

16

32

24

25

BARISAN GEOMETRI

Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!!

1 2 4 8 16 32 . . . . . . .

Suku ke-1  U1 = 1 = 20

Suku ke-2  U2 = 2 = 21
2
0
2

1
2

1
2

1
U

2
U







2
2
2

2
4

U
U

1

2

2

3







Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

20

21

22

23

25

24

Suku ke-2  U2 = 2 = 21

Suku ke-3  U3 = 4 = 22

BARISAN GEOMETRI

SYARAT BARISAN GEOMETRI

konstan
U
U
...
U
U

U
U

U
U

1n

n

3

4

2

3

1

2













Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio

Suatu barisan bilangan dengan suku-suku

U1, U2, U3, … , Un

disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi
syarat bahwa:

BARISAN GEOMETRI

PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI

Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang
telah dikemukakan di awal, maka :

Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???

Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan
geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????

BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan
rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap

Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan
barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!

BARISAN GEOMETRI

MACAM BARISAN GEOMETRI

• Barisan Geometri Naik (Divergen)

Ciri : Un-1 < Un

untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2

• Barisan Geometri Turun (Konvergen)

Ciri : |Un| < |Un-1|

untuk semua nilai n anggota bilangan asli

BARISAN GEOMETRI

Perhatikan Barisan Geometri berikut !!!

U1
U2
U3
U4
U5
U6
. . . .

1(2)0

Diketahui : U1=a=1 dan r=2

1 2 4 8 16 32 . . . .

a(r)0

Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

1(2)1

1(2)2

1(2)3

1(2)4

1(2)5

a(r)1

a(r)2a(r)3

a(r)4

a(r)5

BARISAN GEOMETRI

BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI

Keterangan :

a = suku pertama

r = rasio

a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

Suatu barisan geometri dengan suku-suku

U1,

U2,

U3,

U4,

U5, … , Un

Dapat dituliskan dalam bentuk umum:

BARISAN GEOMETRI

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

Suku ke-1 = a=aro

Suku ke-2 = ar

Suku ke-3 = ar2

Suku ke-4 = ar3

Suku ke-n = Un

ar(1-1)

ar(2-1)

ar(3-1)

ar(4-1)

ar(n-1)

Suatu barisan geometri dengan bentuk umum

a,

ar,

ar2,

ar3,

ar4, … , Un

BARISAN GEOMETRI

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

Un = arn-1

Keterangan: a = suku pertama

r = rasio

n = banyak suku

dengan

r

U

U

1n

n 



Suatu barisan geometri dengan bentuk umum

a,

ar,

ar2,

ar3,

ar4, … , Un

maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:

BARISAN GEOMETRI

CONTOH SOAL 1

Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….

Tentukan :

a) Suku pertama

b) Rasio

c) Rumus suku ke-n

d) Suku ke-10

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 1

Diketahui barisan geometri :

3, 9, 27, 81, …….

3

3
9

U
U

1

2





Jawab :

a) Suku pertama = U1 = 3

b) Rasio =

c) Rumus suku ke-n =

d) Suku ke-10 =

arn-1

= 3(3)n-1

= 3n

310= 59049

=31+(n-1)

BARISAN GEOMETRI

CONTOH SOAL 2

Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32

Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!

PENYELESAIANNYA ???

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 2

Diketahui :

U3 = -8

U5 = -32

ar4 = -32

ar2 = -8

maka :

2

4

ar
ar

8

32





r2= 4

r = 2

Karena ar2 = -8

a(2)2= -8

a = -2

Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6

= (-2)(2)6

U7 = -128

BARISAN GEOMETRI

1.

Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !

2.

Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku
ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan
tersebut !

3.

Tiga buah bilangan (2k-1), (k+4), (3k+6)
membentuk barisan geometri naik yang ketiga
sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !

RANGKUMAN MATERI

• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:

a + ar + ar2+ ar3 + … + arn-1

dimana :

a = suku pertama
r = rasio = Un/Un-1

• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :

Un = arn-1

MATERI BARISAN GEOMETRI TELAH

SELESAI.

KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !!

SEKIAN

DAN

TERIMA KASIH

SELAMAT MENGERJAKAN … !!!

SELAMAT BELAJAR !!!