Ecuaciones cuadráticas completas por factorización

Ecuaciones cuadráticas completas por factorización

Una ecuación cuadrática tiene 3 tipos de
términos: cuadrático, lineal e independiente.

Observa los ejemplos

Multiple Select

Selecciona las ecuaciones que sean cuadráticas completas

• $$6x^2-3x=0$$

• $$-120-26x=x^2$$

• $$x^2=13x+90$$

• $$x^2-20x=96$$

• $$18x+x^2=-80$$

Paso 1: Igualar a cero la ecuación.

Escriba aquí la ecuación.Lo que significa que todos los términos pasaran al lado derecho de la igualdad.
Observa los ejemplos

𝑥2− 6𝑥 = −8

Al igualar a cero el término independiente
pasa al lado izquierdo de la igualdad

𝑥2− 6𝑥 + 8 = 0

𝑥2− 100 = 15𝑥

Al igualar a cero el término independiente
pasa al lado izquierdo de la igualdad

𝑥2− 15𝑥 − 100 = 0

Multiple Choice

Selecciona la ecuación que obtenemos al igualar a cero esta ecuación $$x^2-20x=-96$$

• $$x^2-20x-96=0$$

• $$x^2-20x+96=0$$

• $$x^2+20x-96=0$$

Multiple Choice

Selecciona la ecuación que obtenemos al igualar a cero esta ecuación $$x^2=13x+90$$

• $$x^2-13x-90=0$$

• $$x^2+13x-90=0$$

• $$x^2-13x+90=0$$

Multiple Choice

Selecciona la ecuación que obtenemos al igualar a cero esta ecuación $$-120-26x=x^2$$

• $$x^2+26x+120=0$$

• $$-x^2+26x+120=0$$

• $$x^2-26x-120=0$$

Paso. 2 Factoriza la expresión

Recuerda que factorizar es convertir a una multiplicación

En estos casos utilizaremos la factorización de expresiones
de la forma

𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Recuerda que los pasos son: sacar la raíz cuadrada del
término cuadrático, luego se buscan 2 número que
sumados den el número del coeficiente de bx y
multiplicados el valor de c.

Observa los ejemplos

𝑥2− 6𝑥 + 8 = 0

𝑥 − 2

𝑥 − 4 =0

𝑥 − 20

𝑥 + 5 = 0

𝑥2− 15𝑥 − 100 = 0

Multiple Choice

Para factorizar la siguiente ecuación $$x^2-9x+18=0$$ buscamos dos número que:

• Multiplicados den 18 y sumados -9

• Multiplicados den -18 y sumados -9

• Multiplicados den 18 y sumados 9

• Multiplicados den -9 y sumados 18

Multiple Choice

Para factorizar la siguiente ecuación $$x^2=-10x-24$$ buscamos dos número que: (PRIMERO IGUAL A CERO PARA QUE CHEQUES LOS SIGNOS)

• Multiplicados den 24 y sumados 10

• Multiplicados den -24 y sumados -10

• Multiplicados den 1 y sumados -10

• Multiplicados den -24 y sumados 1

Multiple Choice

La factorización de la siguiente ecuación $$x^2-3x=10$$ es, recuerda que primero igualas a cero

• $$\left(x-5\right)\left(x-2\right)=0$$

• $$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0$$

• $$\left(x-10\right)\left(x-1\right)=0$$

• $$\left(x^2-5\right)\left(x^2+2\right)=0$$

Multiple Choice

La factorización de la siguiete ecuación $$x^2-5x-36=0$$ es

• $$\left(x-9\right)\left(x+4\right)=0$$

• $$\left(x+9\right)\left(x-4\right)=0$$

• $$\left(x-9\right)\left(x-4\right)=0$$

• $$\left(x^2-9\right)\left(x^2+8\right)=0$$

Multiple Choice

Uno de los factores de la siguiete ecuación $$x^2+13x=-40$$ es: (RECUERDA PRIMERO IGUALAR A CERO)

• $$\left(x+8\right)$$

• $$\left(x-8\right)$$

• $$\left(x-5\right)$$

Match

Relaciona las ecuaciones con su factorización

• $$x^2-20x-96=0$$

• $$x^2+18x+80=0$$

• $$x^2-13x-90=0$$

• $$x^2+26x+120$$

(x-24)(x+4)=0

(x+10)(x+8)=0

(x-18)(x+5)=0

(x+20)(x+6)=0

• (x-24)(x+4)=0

• (x+10)(x+8)=0

• (x-18)(x+5)=0

• (x+20)(x+6)=0

Paso 3 Se iguala a cero cada factor

Escribe el factor sin paréntesis y escribes el
signo de igual acompañado del cero. Observa
los ejemplos

𝑥2− 6𝑥 + 8 = 0

𝑥 − 2

𝑥 − 4 =0

𝑥 − 2 = 0

𝑥 − 4 = 0

𝑥 − 20 = 0

𝑥 + 5 = 0

𝑥 − 20

𝑥 + 5 = 0

𝑥2− 15𝑥 − 100 = 0

Match

Relaciona cada factorización con el paso 3 donde igualas a cero cada factor

• $$x+4=0\ \ \ \ \ \ \ \ \$$ $$x-24=0\$$

• $$x+10=0\$$ $$\ x+8=0$$

• $$x+5=0$$ $$x-18=0$$

• $$x+20=0$$ $$x+6=0$$

(x-24)(x+4)=0

(x+10)(x+8)=0

(x-18)(x+5)=0

(x+20)(x+6)=0

• (x-24)(x+4)=0

• (x+10)(x+8)=0

• (x-18)(x+5)=0

• (x+20)(x+6)=0

Paso 4 Despeja la ecuación obtenida

𝑥2− 6𝑥 + 8 = 0

𝑥 − 2

𝑥 − 4 =0

𝑥 − 2 = 0

𝑥 − 4 = 0

𝑥 − 20 = 0

𝑥 + 5 = 0

𝑥 − 20

𝑥 + 5 = 0

𝑥2− 15𝑥 − 100 = 0

Para despejar una ecuación dejas la variable
del lado izquierdo de la igualdad y del lado
derecho todos los número, recuerda que se
cambia la operación para poder hacer este
movimiento

𝑥 = +2

𝑥 = +4

𝑥 = 20

𝑥 = −5

Match

Relaciona cada factorización con el paso 3 donde igualas a cero cada factor

• $$x+4=0\ \ \ \ \ \ \ \ \$$ $$x-24=0\$$

• $$x+10=0\$$ $$\ x+8=0$$

• $$x+5=0$$ $$x-18=0$$

• $$x+26=0$$ $$x+6=0$$

x=-4, x=24

x=-10, x=-8

x=18, x=-5

x=-26, x=-6

• x=-4, x=24

• x=-10, x=-8

• x=18, x=-5

• x=-26, x=-6

Reorder

Ordena los pasos para resolver la siguiente ecuación $$x^2=28x-115$$

• $$x^2-28x+115=0$$

• $$\left(x-23\right)\left(x-5\right)=0$$

• $$x-23=0$$ $$x-5=0$$

• $$x=23$$ $$x=5$$

1

2

3

4

• 1
• 2
• 3
• 4

Multiple Choice

La solución de la siguiente ecuación cuadrática $$x^2=13x+90$$ es

• x = 20, x = -3
• x = 18, x = -5
• x = 10, x = 7
• x = 15, x = -8

Ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

Encuentra las raíces de las siguientes ecuaciones completando el cuadrado

Math Response

Escribe la ecuación que resulta de la siguiente al completar el cuadrado perfecto $$x^2-4x+3=0$$

Type answer here

Correct Answer: x^2-4x+4=-3+4

Deg^°

Rad

Math Response

Escribe la ecuación que resulta de la siguiente al completar el cuadrado perfecto $$x^2-6x-7=0$$ (no realices las sumas)

Type answer here

Correct Answer: x^2-6x+9=7+9

Deg^°

Rad

Reorder

Ordena la solución a la ecuación $$x^2+6x-27=0$$

• $$x^2+6x=27$$

• $$x^2+6x+9=27+9$$

• $$\left(x-3\right)^2=36$$

• $$x=\sqrt[]{36}+3$$

1

2

3

4

• 1
• 2
• 3
• 4

Multiple Choice

Cúal ecuación es la correcta factorización de la ecuación $$x^2+4x+3=0$$

• $$\left(x+4\right)^2=1$$

• $$\left(x+2\right)^2=1$$

• $$\left(x+4\right)^2=-1$$

• $$\left(x-2\right)^2=1$$