movimiento circular

Movimientos circulares

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​Un movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia

​El origen de coordenadas se marca en el centro de giro que es el centro de la circunferencia, la posición del objeto siempre está a la misma distancia del centro, el módulo del vector posición siempre tiene el mismo valor, cambia constantemente de dirección girando desde el centro.

El vector velocidad es tangente a la trayectoria en cualquier punto de ésta.

El vector aceleración siempre es distinto de cero porque, aunque la velocidad puede que no cambie su valor del módulo (MCU) siempre cambia de dirección para adaptarse a la trayectoria.

Multiple Choice

¿Cómo se calcula la longitud de una circunferencia?

• 2·r

• $$\pi·r^2$$

• $$\frac{4}{3}·\pi·r^3$$

• $$2·\pi·r$$

Multiple Choice

¿ cuántos grados sexagesimales tiene una circunferencia completa ?

• 180

• 360

• 300

• 90

Multiple Choice

¿ Un ángulo recto cuántos grados son ?

• 90

• 180

• 360

• 300

Multiple Select

¿ Qué longitud tiene un arco de circunferencia de 90º ?

• Depende del valor del radio

• $$\pi·r$$

• $$\frac{\pi}{2}·r$$

• $$\frac{\pi}{4}·r$$

Multiple Choice

Cuando el radio mide 1, ¿Cuánto mide el arco de 1/4 de circunferencia?

• $$2·\pi$$

• $$\frac{\pi}{2}$$

• $$\pi$$

​Los cálculos en el movimiento circular se simplifican si se tienen en cuenta sus particularidades. En el movimiento circular se repite la posición al cabo de un tiempo. La velocidad en el movimiento circular siempre es tangente a la trayectoria. La posición siempre es dentro de la trayectoria se puede definir dando el valor del ángulo.

En el movimiento circular se usan las siguientes magnitudes y unidades:

Para la posición angular se utiliza el ángulo θ. Su unidad es el radián, rad

Para la velocidad angular ω su unidad es el radian partido por segundo, rad/s.

Para la aceleración angular α su unidad es el rad/s².

​La posición angular

​Cualquier punto del recorrido se puede definir con el ángulo que se ha recorrido desde el origen del movimiento.

El ángulo lo hemos solido definir con unidades de grado, en una circunferencia completa hay 360 grados pero cualquier punto de la circunferencia se puede definir con un número de grados entre 0 y 360. Asi mismo cualquier número superior a 360 se puede relacionar con una posición, por ejemplo 400º serían 360+80 lo que vendría a ser una vuelta completa y 80º, la posición sería la misma que tendría habiendo recorrido 80º.

En el movimiento circular no se usan grados, se usan radianes (rad)

​El radian, ese gran desconocido

​El radián, en el caso del movimiento circular, sería la unidad en la que se mide el ángulo recorrido por el objeto que se mueve con un movimiento circular.

​así que 45º son:

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45º medidos en radianes son:

• $$\frac{\pi}{4}\ rad$$

• $$\frac{\pi}{6}\ rad$$

• 0,785398163 rad

• $$\pi\ rad$$

Multiple Select

$$y\ \frac{\pi}{6}\ radianes\ son:$$

• 60º

• 390º

• 30º

• 14430º

​La velocidad angular:

Relación entre la velocidad angular (ω) y el módulo de la velocidad lineal (v)

​Se puede relacionar fácilmente la velocidad angular de un objeto con la velocidad lineal. Si se sabe que una vuelta tiene 2·π radianes y que por cada vuelta se recorre una distancia de 2·π·R siendo R el radio (la distancia al centro de giro)

​

​La relación entre el módulo de la velocidad lineal y la velocidad angular (ω) viene dada por: v=ω·R

​Si se conoce la relación entre el ángulo recorrido y el tiempo empleado también se conoce la distancia recorrida en función del tiempo empleado conociendo la distancia al centro de giro.

​El movimiento circular uniforme

​

​El movimiento circular uniforme, MCU, es el que lleva un objeto que describe una trayectoria circular con velocidad angular constante

​Las características del MCU son:

El módulo de la velocidad lineal es constante: v=ω·R

La dirección de la velocidad cambia por acción de la aceleración normal que es constante en módulo y apunta al centro de giro: a_N=ω²·R=v²/R

• ​módulo de la velocidad constante v=ω·R

• módulo de la aceleración normal constante a_N=ω²·R=v²/R

• periodo (T), tiempo que tarda en repetirse una posición. En MCU la posición se repite al cabo de una vuelta: T=2·π/ω (unidades de tiempo)

• frecuencia (f), es la inversa del periodo. Su unidad es la inversa de segundo s^-1 o hercios Hz f=ω/2·π

• La posición del objeto se puede determinar en función de la velocidad angular y el tiempo. La posición se determina con el ángulo que forma con respecto a una posición 0 rad de referencia con la fórmula: θ=θ₀+ω·t

​Otras características del Movimiento Circular Uniforme

Un problema de MCU

Un disco de 40 cm gira a 33 rpm.

• Calcular su velocidad angular.

• ¿Cuál es su periodo?, ¿y su frecuencia?

• ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto situado a 20 cm del centro de giro?

• ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto situado a 40 cm del centro de giro?

• ¿Cuál es la aceleración del punto que está a 20 cm?

• ¿Cuál es la aceleración del punto situado a 40 cm?

• Representa el disco, con su centro de giro, un punto A a 40 cm y un punto B a 20 cm, dibujar los vectores velocidad y aceleración. Representa angularmente su posición. Escribir en un margen los valores de la velocidad angular, el periodo y la frecuencia.

  Nota: usar unidades de radianes, segundos y metros