Bangun Ruang Sisi Datar Kubus

​Bangun Ruang Sisi Datar (Kubus)

Oleh : Levina Aulya Quratul Ainy

Apa itu bangun ruang sisi datar?

​Pernahkah kamu melihat benda-benda seperti ini disekitarmu?

​Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang sisinya berbentuk datar (tidak lengkung). Coba soba amati dinding sebuah gedung dengan permukaan sebuah bola. Dinding gedung adalah contoh sisi datar dan permukaan sebuah bola adalah contoh sisi lengkung. Jika sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut dengan bangun ruang sisi datar.

Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat kompleks seperti limas segi banyak atau bangu yang menyerupai kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik tentang bangun ruang kubus.

1. Pengertian Kubus

​Perhatikan 2 gambar di samping secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. jadi dapat dikatakan bahwa kubus adalah bangun yang memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen.

​Rumus Kubus :

Volume kubus = s³

Luas Permukaan Kubus = 6 x s²

2. Unsur-unsur Kubus

​a. Bidang atau Sisi

Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Perhatikan gambar dibawah ini

​Kubus pada gambar diseri nama kubus ABCD.EFGH. bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, bidang EFGH atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang

ABFE sebagai bidang depan, dan DCGH sebagai bidang belakang. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi.

​b. Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk kubus ABCD.EFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG dan DH.

c. Titik sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, DAN H.

​d. Diagonal bidang

Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh garis EG. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan akan diperoleh garis AH. Garis seperti EG dan AH inilah yang dinamakan diagonal bidang.

Dalam kubus, akan ditemukan 24 buah diagonaal bidang.

​Pada gambar diatas, garis AF merupakan diagonal bidang dari kubus

ABCD.EFGH. Garis AF terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di B, dan segitiga AEF dengan siku-siku di E. Perhatikan segitiga ABE pada gambar dengan AF sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Phytagoras, maka AF2 = AB2 + BF2.

​Misalkan panjang sisi kubus/rusuk adalah a, maka: AF2 = AB2+BF2

AF2 = a2+a2 AF2 = 2a2

AF = √2𝑎2

AF = 𝑎√2

Semua bidang kubus berentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga jika a panjang rusuk sebuah kubus, panjang diagonal bidang kubus 𝑎√2.

​e. Diagonal Ruang

Perhatikan gambar 6! Jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh gsris EC, garis EC inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Pada bidang ABCD, terdapat diagonal bidang BD dengan panjang diagonal bidang adalah

𝑎√2. Dengan teorema phytagoras, dapat ditentukan pula panjang diagonal ruang misalkan yang akan dicari adalah diagonal ruang BH. Panjang rusuk adalah a dan bidang diagonal adalah 𝑎√2.

Panjang diagonal ruang BH adalah:

BH2 = DB2 + DH2 BH2 = 𝑎√22 + 𝑎2

BH2 = 2𝑎2 + 𝑎2 BH2 = 3𝑎2

BH = √3𝑎2 = 𝑎√3

Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal ruang setiap bidang kubus nilainya sama. Sehingga apabila a merupakan panjang

rusuk kubus, dengan 𝑎√2 panjang diagonal bidang maka panjang diagonal ruang

kubus 𝑎√3.

​f. Bidang Diagonal

Perhatikan kubus ABCD.EFGH disamping! Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajae, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang kubus menjadi dua bagian.

Bidang diagonal ACGE berbentuk persegi, dengan panjang AC = 𝑎√2 (sebagai

diagonal bidang) dan AE = t. Sehingga diperoleh:

LACGE = AC x AE

= 𝑎√2 x t

= t. 𝑎√2

​3. Sifat-sifat Kubus

​a. Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, ECGF, CDHG, ADHE, dan AFGH.

b. Kubus memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BF, FE, AE, BC, AD, DC, HG, CG, DH, FG dan EH. Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak. Rusuk- rusuk yang sejajar diantaranya AB//DC//EF//HG, AD//BC//EH//FG dan AE//BF//CG//DH.

Rusuk-rusuk yang saling berpotongan diantaranya AB dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk-rusuk yang saling bersilangan diantaranya AB dengan CG, AD dengan BF, dan BC dengan DH.

c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A,B,C,D,E,F,G,H

d. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, diantaranya adalah AC, BD,

AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH

e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu

AG, BH, CE dan DF

f. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang yang saling kongruen, diantaranya

bidang ACGE, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH, dan DCGH.

​4. Jaring-jaring kubus

​Jaring-jaring kubus adalah model atau pola dari sebuah bangun ruang kubus yang berbentuk bangun datar. Sisi-sisi pola ini tersambung dengan sisi-sisi lainnya. jaring-jaring kubus terdiri dari enam bangun datar persegi atau bujur sangkar. Gambar disamping merupakan beberapa pola jaring-jaring kubus yang dihasilkan dari sebuah kubus

​Latihan Soal

Multiple Choice

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan BCHE adalah ....

• bidang ABGH

• bidang ADGF

• bidang CDEF

• bidang ACGE

Multiple Choice

Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah ..

• (i) dan (ii)

• (i) dan (iii)

• (i) dan (iv)

• (ii) dan (iv)

Multiple Choice

Diagonal sisi kubus 8√2 maka panjang sisi rusuk kubus adalah 8. Dengan rusuk kubus 8 maka luas seluruh permukaan kubus adalah ...

• 48 cm²

• 128 cm²

• 384 cm²

• 512 cm²

Multiple Choice

Luas permukaan kubus adalah 384 cm². berapa volume kubus tersebut ...

• 414 cm²

• 436 cm²

• 512 cm²

• 616 cm²

Multiple Choice

Sebuah kubus memiliki panjang sisi 24 cm. Berapakah volume kubus tersebut ...

• 13824 cm²

• 14567 cm²

• 1276 cm²

• 1534 cm²

​TERIMA KASIH ^^