Kombinasi

KOMBINASI

By : Nina Angriani

Matematika (Umum) SMA

Kelas XII

KD. 3.3 :

Menganalisis aturan pencacahan

(aturan penjumlahan, aturan

perkalian, permutasi, dan
kombinasi) melalui masalah

kontekstual

SMAN 1 Pasir Penyu

KOMBINASI

Kombinasi r unsur dari n unsur yang
tersedia (ditulis Cr

n atau nCr)adalah

banyak cara mengelompokan r unsur
yang diambil dari sekumpulan n unsur
yang tersedia, tanpa memperhatikan
urutan.

Rumus: nCr =

Contoh 1

Banyak cara membuat campuran cat
2 warna dari 3 warna merah(M),
kuning(K), hijau(H) adalah :

MK = KM
MH = HM
KH = HK

3 kombinasi

Penyelesaian :

Banyak warna cat ada 3 → n = 3
Banyak warna cat yang akan dicampur
2 warna → r = 2

nCr =

3C2 =

= 3 warna

Contoh 2

Terdapat 4 orang (Agus, Bayu, Carly, Dodi)
akan mengadakan jabat tangan. Banyaknya
jabat tangan yang terjadi diantara mereka
adalah

AB = BA
AC = CA
AD = DA
BC = CB
BD = DB
CD = DC

6 jabat tangan

Penyelesaian :

Banyak orang ada 4 → n = 4
Banyak orang yang saling berjabat
tangan ada 2 orang → r = 2

nCr =

4C2 =

= 6 jabat tangan

Penyelesaian a:
Banyak semua titik ada 5 → n = 5
Banyak titik yang dibutuhkan untuk membuat
garis ada 2 → r = 2

nCr =

5C2 =

Contoh 3

Diketahui 5 buah titik A, B, C, D, dan E. Tentukan :
a. Banyaknya garis yang terbentuk
b. Banyaknya segitiga yang terbentuk

= 10 garis

Penyelesaian b :
Banyak semua titik ada 5 → n = 5
Banyak titik yang dibutuhkan untuk
membuat segitiga ada 3 → r = 3

nCr =

5C3 =

= 10 segitiga

Contoh 4

Seorang siswa diharuskan
mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi
nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan.
Banyak pilihan yang dapat diambil
oleh siswa adalah….

Penyelesaian :

Mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1
sampai 4 wajib dikerjakan, berarti tinggal
memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5
sampai 8 (ada 4 soal), sehingga : r = 2 dan
n = 4

nCr =

4C2 =

6 pilihan

Contoh 5

Dari sebuah kantong yang berisi
10 bola merah dan 8 bola putih
akan diambil 6 bola sekaligus
secara acak. Banyak cara
mengambil 4 bola merah dan 2
bola putih adalah….

Penyelesaian :

Mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah
→ r = 4, n = 10
→ 10C4 =

Mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih
→ r = 2, n = 8
→ 8C2 =

Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah
dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2= 210 x 28
= 5880 cara

3

= 210

= 28

Selamat Belajar

Semoga Berhasil