Circuito_RC

CIRCUITO ELECTRICO

CIRCUITO ELÉCTRICO ( C.E )

C . E

CONDUCTORES

COMPONENTES

TAREA ESPECIFICA

conjunto

conectados

entre si

CERRADO

ABIERTO

CIRCUITO L ( PURAMENTE INDUCTIVO)

Circuito de CA ,que carece de
resistencia y sólo posee bobina de
inductancia L,se mide en henry(H)

REACTANCIA INDUCTIVA “XL”

XL = ωL

Unidad de XL : ohm(Ω)

INTENSIDAD DE CORRIENTE ( I )

I = (V0 / ωL) Sen ωt = V/ XL

* La corriente esta retrasada respecto a la tensión en π/2.

CIRCUITO C ( PURAMENTE CAPACITIVO )

Circuito de CA que carece de
resistencia óhmica e inductiva
Sólo presenta uno ó más
condensadores de capacidad “C”,
se mide en faraday (F)

REACTANCIA CAPACITIVA “Xc”

Xc = 1/ωc

Unidad de Xc : ohm (Ω)
INTENSIDAD DE CORRIENTE

I = V0 /( 1 / ωc) Sen ωT = V / Xc

* La corriente esta adelantada respecto a la tensión en π/2

CIRCUITO R-C

Circuito de CA que posee una
RESISTENCIA R y un CONDENSADOR C.

RESISTENCIA CAPACITIVA “Xc”

Xc = 1 / (2 πfC)

f = frecuencia de las alternancias

IMPEDANCIA “Z” DEL CIRCUITO RC

Relación entre una fuerza

generalizada de carácter

sinusoidal con el tiempo ( fem ) y

una velocidad generalizada (I)

que mide la respuesta del sistema

a la primera magnitud .( Z= V /I )

Z = R2 + Xc2

“Z” se mide en ohm.

CIRCUITO R-L

Circuito de CA que posee una resistencia R
y un inductor L.

i) REACTANCIA INDUCTIVA “ XL”
XL = ωL = 2 πfL

f = frecuencia de CA

ii) CORRIENTE EFICAZ EN CIRCUITO ( Ief )

Ief = Vef / Z ; Vef = fem eficaz

Z = impedancia

iii) IMPEDANCIA DEL CIRCUITO RL

Z = R2 + XL2

CIRCUITO R-L-C ( serie )

Circuito de CA que posee una
resistencia R , una autoinducción L
y un condensador de capacidad C.

INTENSIDAD MAXIMA (I0 = Im)

I0 = V0

(R2+ (ώL - 1 / ωc)2)1/2

V0 = Vm = Tensión máxima

IMPEDANCIA ( Z ) DEL CIRCUITO R-L-C

Z = R2+ ( XL – XC)2

DESFASE ENTRE INTENSIDAD INSTANTANEA Y
LA f.e.m DEL GENERADOR .

Tg φ = ( XL - XC ) / R = (ωL – 1/ωC ) / R.

PERIODO DEL CIRCUITO ELÉCTRICO ( T )

T = 2π

LC

CIRCUITO R-L-C ( PARALELO )

i)ddp instantánea V en ambas ramas es
igual.

ii) Corriente instantánea I

I = I1 + I2

están desfasados : I1 adelante a I2

iii) I1 adelanta a V en φ1 , siendo ;

φ1 = arc tg Xc

R1

iv) I2 adelante a V en φ2 , siendo

φ2 = arc tg Xc

R2

v) I adelanta a V en φ

CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL

1°Formas de onda alterna

*ONDA ALTERNA: Disponible de la fuentes comerciales de energía eléctrica
*ALTERNA : onda cambia alternativamente entre dos niveles prescritos.

GENERACIÓN DE TENSIÓN DE CORRIENTE
ALTERNA SENOIDAL

GENERADOR DE CA.
DISPOSITIVO ELECTROMECANICO

CAPAZ DE CONVERTIR ENERGIA

MECANICA EN ENEREGIA ELECTRICA.

COMPONENTES :

II) ROTOR

GIRA DENTRO DEL ESTATOR

II) ESTATOR

ESTACIONARIO

FUERZA MECANICA

CONDUCTORES DE ROTOR

LINEAS DE FUERAS MAGNETICAS

TENSIÓN INDUCTIVA EN

CONDUCTOR

POLOS DEL
ESTATOR

ROTOR

IMAN

PERMANENTE

VUELTAS DE
ALAMBRE EN

TORNO AL NUCLEO
FERROMAGNÉTICO

PARA I DE CD

ESTABLECER fem

DENSIDAD DE FLUJO

Gira debido

acción

del agua

Turbinas
De vapor

cortan

establecidos

generan

e= NdΦ/dt

De

acuerdo

ser

ser

fin

fin

para

LOS

ANILLOS DESLIZANTES

Superficies conductores

circulares

Trayectoria de conducción

Torsión de bobina

a y b

Bobina gira

Tensión

Carga

proporciona

necesario

evita

cuando

de

generada

Fem

inducida

polaridad

terminales

Corriente I

tendrá

en

+a

- b

desarrollara

MAGNITUD RELATIVA Y POLARIDAD DE LAS TENSIONES 1

a) No existe líneas de flujo cortadas fem = 0

b) Se incrementa líneas de flujo cortadas por unidad de tiempo ,entonces

fem ≠ 0

c) Líneas de flujo cortadas por unidad de tiempo máximo , entonces

fem = máximo

MAGNITUD RELATIVA Y POLARIDAD DE LAS TENSIONES 2

a) Polaridad de fem inducida y dirección de I permanecen iguales y fem = 0.

b) Fem se incrementa y cambia de polaridad para terminales a y b e inversión

de la dirección de corriente .

c) Fem = máximo pero polaridad se invierte de a y b .

FORMA DE ONDA SENOIDAL

Forma continua de fem

inducida ( eg ) y sus

respectivas polaridades .

*Si bobina sigue girando , fem generada se repetirá a intervalos

iguales de tiempo

* Forma de onda responde a tensión senoidal de corriente alterna (CA ).

TERMINOS BASICOS 1

i) FORMA DE ONDA

Trayectoria trazada por una cantidad

como fem en función de alguna

variable : Posición , tiempo,

grados,temperatura , etc.

ii) VALOR INSTANTANEO

Magnitud de forma de onda en cualquier instante
( Se denota por minúsculos : e1 , e2 )

iii) AMPLITUD O VALOR DE PICO

Valor máximo de una forma de onda ( Em )

TERMINOS BASICOS 2

iV) FORMA DE ONDA PERÍODICA

Se repite continuamente , después del mismo intervalo de tiempo.

V) PERIODO ( T )

Intervalo de tiempo entre repeticiones sucesivas de una forma de onda
periódica T1 = T2 = T3

Vi) CICLO

Porción de una forma de onda
contenido en un periodo .

Vii) FRECUENCIA ( f )

Número de ciclos producidos
en función del tiempo

f = 1/T → antes :ciclos por segundo ( cps ) , actual : hertz (Hz )

LA ONDA SENOIDAL

o Se adapta a las matemáticas y a

fenómenos físicos que se asocian

a los circuitos eléctricos .

o Forma de onda cuyo aspecto no se

afecta por las características de

respuesta de los elementos R , L y C

• si la tensión que existe en un resistor , un inductor o un capacitor es

senoidal entonces la corriente resultante para cada uno tendrá
característica senoidal.

•1 rad = 57,3°
• 2πrad = 360°

VALORES DE ABSCISA EN ONDA SENOIDAL.

ω = 2π = 2πf

T

ω = velocidad angular

(rad/s)

Si T => ω

Si f => ω

OBTENCIÓN DE ONDA SENOIDAL A
PARTIR DEL GIRO DE UN RADIO VECTOR

La forma de onda senoidal

se deriva de la longitud de

proyeccion vertical de un

radio vector que gira con

un

movimiento

circular

uniforme

en

torno

a

un

punto fijo

IDEM. OBTENCION DE ONDA SENOIDAL

FORMATO GENERAL PARA LA TENSIÓN O
CORRIENTE SENOIDALES

ω = 2 π =

T t

= ωt

Si y = i , y = V

Am = Im o Am = Em

→ i = Im Sen

= Im Senωt

e = Em Sen

= Em Senωt

y = AmSen ωt

* i y e son valores instantáneos de corriente o tensión en cualquier instante t.

RELACÍONES DE FASE

i)ONDA SENOIDAL
y = Am Sen (ωt ± θ )

Forma de onda se ha desplazado
en

“θ”

grados

aderecha

o

izquierda de 0°.

ii) ONDA COSENOIDAL .

y = Sen(ωt + 90° ) = Cos ωt
y = Sen(ωt – 90° )

*Curva coseno adelanta a la de seno en 90°

* 90° es el ángulo entre las dos formas de onda ( fuera de fase en 90° )

La relación de fase entre dos formas de ondas indica que una de ellas se
adelanta o atrasa ( en grados o radianes )

APLICACIONES DE SENO Y COSENO
EN RELACIÓN DE FASE

i) Sen(-

) = -Sen

ii) Cos (-

)= cos

iii) –sen (

) = Sen (

± 180°)

iV) –cos (

) = cos (

± 180° )

•Si e = - Em sen ωt

e = Em (-sen ωt ) = Em sen (ωt ± 180° )

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE SUMA Y DIFERENCIA
DE DOS ANGULOS

i)Sen (∝ +β ) = sen ∝ cos β + cos∝ senβ

ii) cos (∝ +β ) = cos ∝ cos β - sen∝ senβ

iii) Sen (∝ - β ) = sen ∝ cos β - cos∝ senβ

iv) cos (∝ - β ) = cos ∝ cos β + sen∝ senβ

RELACION ENTRE FORMAS DE ONDA
( ADELANTO Y RETRASO )

EJEMPLO 1 :

1° ¿ Cual es la relación de fase

entre las formas de ondas
senoidales que siguen?

v= 10 sen (ωt + 30°)

i = 5 sen (ωt + 70° )

Solucion:

i se adelanta a v en 40°

v se retrasa respecto a i en 40°

EJEMPLO 2:

v = 3 sen (ωt – 70° )

i = 2 sen (ωt – 40 ° )

Solución

i se adelanta a v en 30°

o v se retrasa sobre i en 30

VALOR PROMEDIO

Sea de corriente o tensión es el

valor indicado en un medidor de

corriente directa ( cd).

Ejemplo

Determine los valores promedio

( G ) de las formas de ondas

siguientes sobre un ciclo completo

i) G = +(3)(4)- (1)(4) = 1V

8

ii) G = -(10)(2) + (4)(2) – (2)(2) = - 1,6 V

10

VALOR PROMEDIO

A1 =

= Am [ -cos

]

A1 = 2Am

G = 2Am+(-2)(π)/ 2π

Luego : GT = (2)(10 – (2)(π) = 2,2V

2 π

* I2

mR = potencia promedio alimentada por Ca
2

VALORES EFECTIVOS

1°

Pca = ( ica )2R = (Im sen ωt)2 R= ( I2

msen2 ωt)R

= I2

m[ 1/2 (1-cos2 ωt ) ]R

= I2

mR - I2

mRcos2 ωt

2 2

La potencia alimentada por la corriente alterna(Ca) en cualquier instante es :

idem . Valores efectivos

2)Igualando la potencia promedio del generador de corriente

alterna(Ca)a la de la fuente de corriente directa (Cd) se tiene :

P(ca)= Pcd

I2

m R = I2

cdR

2

→

Icd = Im = 0,707 Im
Valor efectivo ( Icd = Ief )

√2

Además: Eef= 0.707 Em
valor efectivo ( Eef = Vef ).

El valor equivalente de cd o valor efectivo de una corriente
o tensión senoidal es 1/ de su valor máximo.

VALOR EFECTIVO Y VALOR DE RAIZ
CUADRADA MEDIA (rcm)

El valor efectivo de una cantidad cualquiera
trazada en función del tiempo es:

Esto indica que para encontrar valor efectivo es preciso elevar primero al cuadrado la función

i(t); después se determina el área bajo la curva mediante la integración. Luego se divide entre T

que es la longitud del ciclo o el periodo de la forma de onda, para obtener el valor promedio o

medio de la forma de onda elevada al cuadrado. Finalmente se procesa la raíz cuadrada del

valor medio. Este Procedimiento da otra designación para el valor efectivo: el valor de raíz

cuadrada media(rcm).

Ejemplo 1

Hallar el valor efectivo (vef) o el valor de

la raíz cuadrada media(rcm) de la

forma de onda de la fig. adjunta.

SOLUCIÓN:

Vef = (9)(4)+(1)(4) ½

8

vef = 2.3V

Ejemplo 2

Cuantificar la intensidad efectiva ( Ief ) a

partir de la fig adjunta.

Ief = (10)2(2)+(5)2(2)+(2)2(1) ½

6

Ief = 6.5 A

LA DERIVADA

Si X(t) = Xm sen ωt

dx = ωxm cos ωt
dt

dx = 2πf X m cos ωt
dt

Valor pico = 2πf X m

Definido como índice de la variable (x) con respecto al tiempo (t)

*Cuanto mas alta sea la frecuencia (f) tanto mas alto será el valor pico de la derivada

Derivada de una onda senoidal

es una onda cosenoidal.

* El valor pico de la onda cosenoidal

esta relacionada con la frecuencia

de la onda original

* Si f => dx

dt

RESPUESTA DE LOS ELEMENTOS R- L- C BÁSICOS A LA
CORRIENTE Y A LA TENSIÓN SENOIDALES

a) RESISTORES

SEGÚN LEY DE OHM:

i) i = v = Vm sen ωt

R R

i = Im sen ωt

ii) V = iR = ( Imsen ωt )R

v= Vm sen ωt

Ejemplo 1

Dado V= 100 sen377 t en el resistor de
10 Ω hállese expresión senoidal de
corriente .

Solución

i= v = 100 sen377t

R 10

i = 10sen377t

* Para un elemento permanente resistivo

v y i están en fase .

Ejemplo 2

Para v= 25 sen( 377t + 60°)

hallar la expresión senoidal de

i si R = 10 Ω

Solución

i = v = 25 sen ( 377 t + 60° )

R 10

i = 2,5 sen( 377 t + 60° )

b) INDUCTORES

VL = L diL = L d( Imsen ωt )

dt dt

VL= L (ωImcos ωt ) ó

VL = Vmsen ( ωt + 90° )

* Vm= ωL Im

* VL se adelanta a iL en 90°

*reactancia inductiva (X L)
XL = Vm = ωLIm

Im
Im

XL = ωL (ohm)

Ejemplo 1

Hállese la expresión senoidal para la

tensión que existe en una bobina de

0,1 H Cuando pasa por el i = 10sen377t
Y bosquéjese las curvas de v e i .
Solución
Como en bobina v adelanta a i en 90º, entonces:
1° VL = Vmsen(ωt + 90 )

XL = ωL =377(0,1) = 37,7Ω

2°

Vm = Im XL = ImωL = 10(377)(0,1)= 377 V

3° como VL se adelanta a iL en 90°

⇒ VL= 377sen(377t + 90°)

Ejemplo 2

Para i= 7sen(377t - 70)

y L = 0,1 H , hallar la expresión

senoidal de tensión en un inductor .

Solución

1° XL = ωL = ( 377 )(0,1)= 37,7Ω

2° Vm = ImXL=(7)(37,7)=264V

3° como VL adelanta a iL en 90°

VL = Vm sen(377t – 70 + 90°)
VL = 264sen(377t – 70 + 90°)

Entonces : VL = 264sen(377t + 20)

c) CAPACITOR

iC = C dvc

dt

ic = C d [Vmsenωt ]

dt

ic = C(ωVmcosωt)

Ó ic = Im sen (ωt + 90°)

* Im = ωcVm

* ic adelanta a vc en 90°

* reactancia capacitiva (Xc)
Xc = Vm = Vm = 1/ωC

(ohm)

Im
ωcVm

Ejemplo 1

Dado la tensión v = 30sen400t en el capacitor
de 1uf, determine la expresión senoidal para
la corriente

Solución

1° ic= Imsen(ωt + 90°)

2° Im = Vm = Vm = 30V

XC
1/ωc 1/(400x 1x 10-6)F

Im = 0,01 A

3° ic= 0,01sen (400t + 90°)

Ejemplo 2

Para v = 2 sen ( 10t + 60° ) en el capacitor
de 1uf, hállese la expresión senoidal para la
corriente

Solución

1° ic = Imsen (ωt + 90°)

2° Im = Vm = Vm
= 2 V

Xc 1/ωC 1/(10 x 1 x 10-6)F

Im = 20 x 10-6A

3° ic = 20 x 10-6sen ( 10t + 60° +90°)

ic = 20 x 10-6sen ( 10t + 150°)

SISTEMAS QUE ALMACENAN ENERGIA

(a)CAPACITOR

Almacena energía en forma de campo

eléctrico .

Área sombreada = energía almacenada (WC)

Wc(t)= vi dt= v C dv . dt

dt

Wc= ½ Cv2= ½ CE2

Wc= ½ C (Q / C)2= ½ ( Q2/C)

Ejemplo 1

En el circuito adjunto, el capacitor de 20 mF, se

carga

hasta

100V

¿Cuánto

es

la

energía

almacenada por el capacitor y su voltaje para

t = 0 después de abrir el interruptor ?

Solución

1° Wc = ½ CE2

= ½ ( 20 mF )(100 V)2

Wc = 100 J

2° V(0) = 100 V

(b)INDUCTOR

Almacena energía en forma de
campo magnético.

Área sombreada = energía almacenada(WC)

wc(t) = = = ( L di )dt

dt

EL= 1 L (joule)

2

Ejemplo

Para circuito adjunto hállese energía

almacenada por el inductor

Solución

1° WL = ½ L Im

2

2° Im = E/R = 15 v/5 Ω = 3 A

3° WL = ½ ( 6 mH) (3 A)2

WL= 27 x 10-3 J

Caso propuesto

Un “flasher” electrónico profesional tiene un capacitor de 1000uF
que se carga a 100 V, determine:

a) Energía almacenada por el capacitor.

b) La carga sobre el capacitor

c) La corriente promedio a través del flasher cuando el fotógrafo toma una placa

y el flash se enciende durante 0,5 milisegundos

d) La potencia suministrada al foco del aparato

e) El tiempo necesario para cargar el capacitor mediante una fuente de energía que

proporcione una corriente máxima de 10 mA, dado que después de tomar una
fotografía se debe recargar el dispositivo.