UTS_Renita_H0421011_Momentum (6.6-6.10)

MOMENTUM

Nama : Renita

NIM : H0421011

Jurusan : Pend. Fisika

Universitas Sulawesi Barat

​Musdar M, S.Pd., M.Pd

Multimedia Pembeljaran Fisika

​6.6 Implus

Kasus yang cukup menarik adalah jika gaya yang bekerja pada benda berlangsung dalam waktu yang sangat singkat, tetapi efeknya terasa. Misalkan gaya hanya berlansung dalam selang waktu  yang sangat pendek. Walaupun berlangsung dalam waktu yang sangat singkat, namun gaya tersebut sangat besar sehingga efeknya terasa. Karena efeknya terasa maka gaya tersebut masih sanggup mengubah keadaan gerak benda bahkan mengubah bentuk benda, Contoh gaya semacam ini adalah gaya tumbukan, tabrakan antar kendaraan, sodokan pada bola billiard, pukulan pada bola golf, dan lain-lain. Umumnya gaya tersebut berlansung dalam waktu kurang dari satu detik, tetapi efeknya sangat besar. Gaya semacam ini disebut impuls.

Gambar 6.14 Contoh gaya yang bekerja dalam selang waktu yang sangat pendek

Untuk mendefinisikan impuls secara kuantitatif mari kita kembali melihat hukum II Newton. Hukum tersebut dapat ditulis menjadi

​(6.35)

​Kita lakukan integral dari t1 sampai t2 sehingga diperoleh

​(6.36)

​ Karena gaya berlangsung sesaat, misalkan selama selang wakty t0 sampai t0+, di mana di luar selang waktu tersebut gaya bernilai nol maka kita dapat menulis

​Perubahan momentum dalam waktu yang sangat singkat tetapi nilainya cukup besar dinamakan impuls. Jadi, impuls didefinisikan sebagai

​(6.37)

di mana  adalah selang waktu yang sangat kecil.

Gambar 6.15 Tabrakan (tumbukan) kendaraan menghasilkan kerusakan yang hebat karena terjadi dalam waktu yang sangat singkat sehingga dihasilkan gaya yang sangat besar. Gaya tersebut tidak sanggup ditahan oleh body kendaraan sehingga rusak parah.

​ Jika kita ingin mengubah kecepatan kapal tanker Knock Nevis yang bermuatan penuh sebesar 1 km/jam maka harus diubah momentum sebesar 564.763.000 kg  (1.000 m/3.600 s) = 1,57  108 kg m/s. Gaya mengerem kapal diperlukan waktu sekitar 79 detik. Tampak bahwa sangat lama mengubah kecepatan kapal tanker hanya 1 km/jam. Diperlukan waktu sekitar 1 menit 19 detik. Oleh karena itulah, jika tiba-tiba ada benda penghalang beberapa mil di depan kapal maka sangat sulit untuk menghindari tabrakan. Kapal pesiar Costa Concordia yang tidak bisa menghindari karang di depan karena momentum yang sangat besar sehingga sulit dihentikan atau dibelokkan tanggal 13 Januari 2012 (Gambar 6.16). Kejadian yang sama juga menimpa kapal pesiar terkenal Titanic tanggal 14 April 1912.

​Gambar 6.16 Kapal pesiar Costa Concordia yang menabrak karang tanggal 13 Januari 2012. Costa Concordia mulai berlayar 2 september 2005. Massa kapal tersebut adalah 114.147 ton, dengan panjang 290,20 meter dan lebar 35,50 meter. Lajunya rata-rata adalah 36 km/jam dan laju maksimum bisa mencapai 43 km/jam. Dengan demikian saat bergerak momentumnya adalah 1.141.470.000 kg m/s. Kapal tersebut menabrak batu karang di laut Tyrrhenian (en.wikipedia.org

Contoh 6.7

Sebuah benda jatuh ke lantai dengan kecepatan 10 m/s kemudian dipantulkan kembali dengan kecepatan 8 m/s. Jika massa benda adalah 0,8 kg dan lama peristiwa tumbukan antara benda dan lantai adalah 0,2 s, berapakah impuls yang dilakukan oleh lantai pada benda dan gaya yang

dilakukan lantai pada benda?

Jawab

Ambil arah ke bawah positif dan arah ke atas negatif Momentum benda sebelum tumbukan

Momentum benda setelah tumbukan

Impuls yang dilakukan lantai pada benda sama dengan perubahan momentum benda, yaitu

Gaya yang dilakukan lantau pada benda

Sekarang kita membahas konsep pusat massa. Konsep ini sering kita jumpai ketika membahas sisten yang terdiri dari sejumlah benda atau partikel. Apabila semua benda yang menyusun sistem bisa direduksi menjadi titik massa di mana massa titik sama dengan jumlah massa benda penyusun maka titik massa tersebut harus diletakkan di koordinat pusat massa agar gerakannya memenuhi hukum Newton seperti sistem benda awal. Jika sejumlah gaya luar bekerja pada sistem benda, maka pusat massa benda akan bergerak mengikuti kaidah seolah-olah resultan gaya tersebut hanya bekerja pada pusat massa titik di pusat massa.

Pada bagian ini kita akan membahas sedikit pusat massa benda diskrit dan membahas cukup banyak pusat massa benda kontinu.

​6.7 Pusat Massa

​Pusat Massa Benda Diskrit

Dalam membahas gerakan sejumlah benda, kadang kita tertolong jika menggunakan konsep pusat massa. Misalkan kita memiliki beberapa partikel dengan massa m1, m2,...mn (Gambar 6.17). Partikel-partikel tersebut berada pada posisi r1, r2, rn...

Pusat massa system tiga partikel tersebut didefinisikan sebagai

​​(6.38)

​Gambar 6.17 Benda tidak berada pada satu garis lurus.

Apa sebenarnya pusat massa tersebut? Apabila semua benda yang menyusun system bisa direduksi menjadi titik massa di mana massa titik sama dengan jumlah massa benda penyusun maka titik massa tersebut harus diletakkan di koordinat pusat massa agar gerakannya memenuhi hukum Newton seperti system benda awal. Jika sejumlah gaya luar bekerja pada sistem benda, maka pusat massa benda akan bergerak mengikuti kaidah seolah-olah resultan gaya tersebut hanya bekerja pada pusat massa titik di pusat massa.

​Contoh 6.6

Tiga buah benda yang bermassa 1,5 kg, 4,5 kg, dan 10,0 kg masing-masing berada pada posisi i j r1  2ˆ  3ˆ m, jr2  10 ˆm, dan i jr3  4ˆ  5 ˆm. Tentukan posisi pusat massa benda.

Jawab

Kita dapat langsung menggunakan rumus (6.38)

Pusat Massa benda Kontinu

Benda-benda kontinu yang memiliki bentuk terature dan rapat massa yang tersebar secara merata memiliki lokasi pusat massa yang dapat ditentukan dengan mudah. Bola homogem miliki pusat massa di pusat bola, tongkat homogen memiliki pusat massa di tengah-tengah tongkat, kubus homogen memiliki pusat massa di pusat kubus. Untuk benda yang bentuknya tidak teratur, lokasi pusat massa tidak dapat ditebak langsung. Tetapi kita dapat menentukan pusat massa dengan percobaan sederhana. Salah satu cara tampak pada Gambar 6.18.

Gambar 6.18 Menentukan lokasi pusat massa benda yang bentuknya tidak teratur.

Ikat satu titik permukaan benda dengan tali dan gantungkan secara bebas. Bikin garis vertikal sejajar tali melalui benda. Kemudian ikat titik yang lain pada benda tersebut dengan tali dan gantungkan secara bebas. Bikin garis lain yang sejajar tali melalui benda. Perpotongan dua garis yang dibuat merupakan lokasi pusat massa benda.

Untuk benda yang bentuknya teratur dan fungsi kerapatan massa diketahui maka lokasi pusat massa dapat ditentukan dengan metode integral. Metode perhitungan tidak akan diberikan di sini karena perlu pengetahuan matematika tingkat tinggi.

​Pusat Massa Sistem Benda Besar

Jika kita memiliki sejumlah benda besar, bagaimana menentukan pusat massa system benda tersebut? Kita tetap bisa menggunakan persamaan (6.38). Contohnya, pada Gambar 6.19 kita memiliki roda dan bola. Lokasi pusat massa masing-masing benda diketahui.

Setelah digambarkan koordinat, lokasi pusat massa masing-masing (x1,y1,z1) dan (x2,y2,z1). Jika massa roda m1 dan massa bola m2 maka lokasi pusat massa sistem dua benda tersebut adalah

​Gambar 6.19 Menentukan pusat massa sistem benda besar.

(6.39)

Pusat massa benda yang mengandung lubang dapat pula ditentukan dengan rumus serupa. Lubang dapat dianggap sebagai benda yang memiliki massa negatif. Contoh pada Gambar 6.20 terdapat sebuah cakram homogen dengan jari-jari R1 massa awal m1 (massa sebebelum adanya lubang). Pada cakram tersebut kemudian dibuat lubang dengan jari-jari R2. Misalkan massa yang dibuang saat membuat lubang adalah m2. Pusat massa cakram berlubang dihitung dengan menentukan pusat cakram asal (tanpa lubang) dan pusat lubang. Dalam perhitungan, massa lubang diberi nilai negative. Rumus yang digunakan adalah

​(6.40)

​Gambar 6.20 Menentukan pusat massa benda berlubang.

​ Pencarian pusat massa menjadi lebih sulit untuk benda pejal yang tidak dapat diukur secara langsung seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.21. Misalkan kita hanya mengetahui massa jenis benda sebagai fungsi posisi dan kita ingin mengetahui pusat massa benda tersebut. Bagaimana cara menentukannya? Salah satu yang umum digunakan adalah metode ingegral. Caranya sebagai berikut.

​6.8 Menentukan Pusat Massa Dengan Metode Integral

​Gambar 6.21 Menentukan lokasi pusat massa benda kontinu yang besar.

​ Kita bagi benda besar atas elemen-elemen massa yang sangat kecil. Elemen ke-i memiliki massa mi dan berada pada posisi ir. Jumlah elemen massa adalah N dan menuju tak berhingga karena ukuran masing-masing elemen menuju nol. Dengan pembagian ini maka lokasi pusat massa memenuhi persamaan (6.38) yang dapat ditulis ulang menjadi

​(6.41)

​dengan

adalah massa total benda.

Jika ukuran elemen massa menuju nol dan jumlah elemen massa (jumlah suku penjumlahan) menuju tak berhingga maka pen jumlahan (6.41) dapat diganti dengan integral dengan transformasi sebagai berikut

Dengan transformasi ini maka persamaan (6.41) berubah menjadi

​(6.42)

​dengan  adalah massa jenis dan memenuhi hubungan dm = dV. Dengan cara serupa maka massa benda memenuhi persamaan integral

​(6.43)

Untuk kasus khusus satu dimensi, persamaan (6.42) dan (6.43) dapat ditulis dalam bentuk sederhana sebagai berikut

​(6.44a)

​(6.44b)

​di mana  adalah massa per satuan panjang. Massa per satuan panjang bisa konstan atau bisa juga bergantung posisi. Berikut adalah contohperhitungan pusat massa.

​Contoh 6.7

Sebuah batang memiliki panjang L. Ujung kiri batang berada pasa posisi x = 0 dan ujung kanan berada pada posisi x = L. Massa per satuan panjang batang memenumi   a bx2 di mana a dan b adalah konstanta. Tentukan lokasi pusat massa batang.

Jawab

Pertama kita hitung massa batang

​Lokasi pusat massa batang

Setelah mendefinisikan posisi pusat massa, selanjutnya kita akan mendefinisikan kecepatan pusat massa. Berdasarkan persamaan (6.38) kita dapat menulis perubahan pusat massa

​6.8 Kecepatan Pusat Massa

​(6.41)

Apabila ruas kiri dan ruas kanan sama-sama dibagi t maka, kita peroleh

Dengan mengingat definisi kecepatan, kita selanjutnya dapat menulis

(6.42)

(6.43)

Tampak bahwa rumus untuk menghitung kecepatan pusat massa persis sama dengan rumus untuk menghitung posisi pusat massa. Yang dilakukan hanya mengganti posisi dengan kecepatan. Selanjutnya, mengingat p=mv, kita juga dapat menulis persamaan (6.43) sebagai

(6.44)

​6.9 Percepata Pusat Massa

Setelah mendefinisikan posisi pusat massa dan kecepatan pusat massa, terakhir kita akan mendefinisikan percepatan pusat massa. Dari persamaan (6.43) kita dapat menulis

​Bagi ruas kanan dan kiri dengan t sehingga diperoleh

atau

(6.45)

Tampak juga bahwa rumus untuk menghitung percepatan pusat massa persis sama dengan rumus untuk menghitung posisi pusat massa maupun kecepatan pusat massa. Selanjutnya, mengingat hukum Newton II F=ma, kita juga dapat menulis

​(6.46)

​Hubungan gerakan pusat massa dan hukum kekekalan momentum

linier

Telah kita bahas bahwa jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada system maka momentum total sistem konstan meskipun terjadi tumbukan antar sistem. Atau P1 + P2 +...Pn = P1' + P2' +... Pn' Kita bagi ke dua ruas dengan (m1  m2 ... mn ) maka diperoleh

​(6.47)

​Selama tumbukan tidak terjadi perubahan massa total. Jumlah partikel bisa saja berubah (makin sedikit atau makin banyak) tetapi massa total partikel sama. Dengan demikian

m1  m2 ... mn  m1  m2 ... mm

​Dengan kesamaan ini maka penyebut di ruas kanan dapat diganti dengan (m1  m2 ... mm ) sehingga kita peroleh

​(6.47)

Kalau kalian perhatikan, ruas kiri tidak lain daripada kecepatan pusat massa sebelum tumbukan dan ruas kanan adalah kecepatan pusat massa sesudah tumbukan. Jadi pada proses tumbukan yang tidak melibatkan gaya luar, pusat massa bergerak dengan kecepatan konstan,

v pm  v' pm

​(6.48)

​ Akibat pelepasan udara hasil pembakaran ke arah belakang. Mesin jet juga bekerja pada prinsip yang serupa. Bahan bakar pesawt jet dibakar dan dodorong ke balakang dengan kecepatan yang sangat tinggi. Dorongan tersebut menyebabkan mesin (pesawat) mendapat gaya dorong ke depan. Mesin roket dan mesin jet hanya berbeda pada jenis bahan bakar, namun prinsip utamanya sama yaitu melontarkan gas ke belakang dengan kecepatan tinggi. Bahan bakar pesawat jet dibakar melaui reaksi oksidasi dengan menyerap oksigen dari atmosfer.

Mesin roket tidak menyerak gas dari luar untuk melakukan proses pembakaran karena mesin roket dapat bekerja dalam ruang hampa. Semua gas yang diperlukan untuk proses pembakaran dibawa bersama roket.

​6.10 Gerak Roket

​ Irulah sebabnya sebagian besar massa roket adalah massa bahan bakar. Massa bahan bakar roket dapat mencapai 90% dari massa total. Dengan demikian di tahap pembakaran massa roket tinggal 10% massa saat peluncuran.

Kita akan jelaskan secara sederhana munculnya gaya dorong pada roket. Sebagai ilustrasi perhatikan Gambar 6.22. Kita lihat dua kondisi pada saat t dan pada saat t+t.

Kita ukur gerakan roket relatif terhadap koordinat di permukaan bumi. Pada saat t roket memiliki kecepatan vdan massa M. Roket juga memancarkan gas ke belakang dengan kecepatan u yang nilainya konstant relatif terhadap roket. Dengan demikian, kecepatan gas relatif terhadap koordinat di bumi adalah u-v. Selama selang waktu t massa gas yang dibuang roket adalah M. Pada roket juga bekerja gaya gravitasi Fg ke arah pusat bumi.

Momentum sistem pada saat t adalah

​(6.49)

​Gambar 6.22. Skema gerakan roket.

​Momentum sistem pada saat t+t adalah

Perubahan momentum roket

(6.50)

​(6.51)

Kita buang suku yang mengandung perkalian dua buah delta karena nilainya sangat kecil dibandingkan dengan suku yang hanya mengandung satu komponen delta. Jadi

Laju perubahan momentum adalah

​(6.52)

Berdasarkan hukum II Newton, laju perubahan momentum sama dengan gaya luar yang bekerja pada benda. Gaya luar yang bekerja pada roket hanya gaya gravitasi. Dengan demikian, persamaan gerak roket menjadi

​(6.53)

Jika diambil waktu yang sangat kecil (menuju nol) maka pembagian delta menjadi diferensial. Persamaan (6.53) berubah menjadi

​(6.54)

Gerakan pada daerah tanpa gravitasi. Jika roket sudah sangat jauh dari bumi sehingga gaya gravitasi bumi sudah dapat diabaikan maka persamaan (6.54) dapat disederhanakan menjadi

​(6.55)

Kita dapat mencari solusi persamaan (6.55) agak mudah melalui integral yang menghasilkan fungsi logaritma natural. Persamaan (6.55) dapat ditulis sebagai

Jika diasumsikan bahwa kecepatan lontaran gas terhadap roket selalu konstant maka kita dapatkan integral berikut

atau

atau

(6.56)

​Saat bahan bakar habis, massa roket adalah Mf. Dengan demikian kecepatan akhir roket adalah

​(6.57)

Multiple Choice

Roket adalah mesin yag mengalami percepatan atau biasa disebut....

• Mendapat gaya tarik

• Mendapat gaya dorong

• Mendapat gaya kecepatan

• Mendapat gaya percepatan

Multiple Choice

Konsep pusat massa membahas sistem yang terdiri dari sejumlah...

• Benda atau partikel

• Benda dan sistem

• Titik atau partikel

• Titik dan sistem

Multiple Choice

Dalam gerak roket megambil hukum....

• I Newton

• II Newton

• III Newton

• Hukum Newton

Multiple Choice

Hukum gerak pusat massa da hukum kekekalan momentum linear termasuk cakupan...

• Gerak roket

• Kecepatan pusat massa

• Percepatan pusat massa

• Pusat massa

Multiple Choice

Gambar brikut termasuk dalam...

• Benda tidak berada pada satu garis lurus

• Benda berada pada satu garis lurus

• Menentukan lokasi pusat massa benda yang bentuknya tidak teratur

• Menentukan pusat massa sitem benda besar