Bunga Majemuk dan Bilangan Euler

MAT.JR| Kelas 11

Bunga Majemuk & Bilangan Euler

Open Ended

Tuliskan dalam satu kalimat (sendiri) singkat, apa yang kamu pahami mengenai Compound Interest?

• Contoh: Tabungan awal $10,000 dengan suku bunga 10% per bulan.

  • Bulan 1, bunganya $1,000, sehingga tabungan menjadi $11,000.

  • Bulan 2, bunganya bukan $1,000 lagi, tapi $1,100, sehingga tabungan menjadi $12,100.

  • dst.

Bunga berbunga 🌼💐

​Bunga majemuk (Compound Interest):

"bunga tabungan yang dihitung mulai dari

tabungan awal dan akumulasi bunga

dari periode sebelumnya."

• Misal tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun.

• Tahun 1, bunganya $1, sehingga tabungan menjadi $2.

• Bagaimana jika suku bunga dibagi 2 (dua) dan dihitung 2 (dua) kali per tahun?

  • Kasus ini bisa diartikan: tabungan $1, suku bunga 50%, dihitung per semester. Jadi, ada sebanyak 2 (dua) periode per tahun.

  • Semester 1, bunganya $0.5, tabungan menjadi $1.5

  • Semester 2, bunganya $0.75, tabungan menjadi $2.25

• ​Jadi, tahun 1, tabungan menjadi $2.25

m'buat POLA dari Bunga berbunga 🌼💐

• Kasus: Tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun.

  • Tahun 1, bunganya $1, sehingga tabungan menjadi $2.

  • Bila suku bunga dibagi 2 dan dihitung 2 periode, berarti tabungan di tahun 1 adalah $2.25.

  • Bila suku bunga dibagi 12 dan dihitung 12 periode, berarti tabungan di tahun 1 adalah $2.613.

m'buat POLA dari Bunga berbunga 🌼💐

• Orang yang pertama kali menyajikan kasus ini bernama Jacob Bernoulli.

• Dia mau mencari jawaban, "Apakah dengan pembagian semakin banyak, tabungannya bertambah terus sampai kaya raya?"

Poll

Apakah dengan pembagian periode yang semakin banyak, tabungan akan bertambah terus, sampai kaya raya?

• Ya

• Tidak

• Bisa Ya bisa Tidak

• Tidak Tahu

Multiple Choice

Lengkapi kalimat menjadi pernyataan benar:

Misal tabungan $1, suku bunga 100% p.a.

Bila suku bunga dihitung per kuartal, berarti per tahun ada sebanyak ... periode, yaitu ​ ... per periode.

Tabungan di kuartal 1 adalah ​... .

• 4, 25%, $1.25

• 3, 33%, $1.26

• 8, 12.5%, $1.27

Multiple Choice

Misal tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun. Manakah kasus yang jumlah tabungan paling banyak di akhir tahun pertama?

• Quarterly - suku bunga dibagi dan dikenakan per kuartal.

• Monthly - suku bunga dibagi dan dikenakan per bulan.

• Daily- suku bunga dibagi dan dikenakan per hari.

• Weekly- suku bunga dibagi dan dikenakan per minggu.

Multiple Choice

Misal tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun. Manakah kasus pembagian periode dengan jumlah tabungan paling banyak di akhir tahun pertama?

• per tahun

• per hari

• per detik

• secara kontinu

Multiple Choice

Misal tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun. Bila suku bunga dikenakan per bulan (dibagi 12 dan dihitung 12 periode), tabungan di akhir tahun 1 adalah ... dollar.

• $$\left(1+12\right)^{\frac{1}{12}}$$

• $$\left(1+\frac{1}{12}\right)$$

• $$\left(1+\frac{1}{12}\right)^{\frac{1}{12}}$$

• $$\left(1+\frac{1}{12}\right)^{12}$$

Multiple Choice

Misal tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun. Bila suku bunga dikenakan per hari (daily), tabungan di akhir tahun 1 adalah ... dollar.

• $$\left(1+365\right)^{\frac{1}{365}}$$

• $$\left(1+\frac{1}{365}\right)$$

• $$\left(1+\frac{1}{365}\right)^{\frac{1}{365}}$$

• $$\left(1+\frac{1}{365}\right)^{365}$$

Multiple Choice

Misal tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun. Bila suku bunga dikenakan n periode, tabungan di akhir tahun 1 adalah ... dollar.

• $$\left(1+n\right)^{\frac{1}{n}}$$

• $$\left(1+\frac{1}{n}\right)$$

• $$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$

• $$\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\frac{1}{n}}$$

Multiple Choice

Misal tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun. Bila suku bunga dikenakan n periode, tabungan di akhir tahun 10 adalah ... dollar.

• $$\left(1+10n\right)^{\frac{10}{n}}$$

• $$\left(1+\frac{10}{n}\right)^{10n}$$

• $$\left(1+\frac{1}{n}\right)^{10n}$$

• $$\left(1+\frac{10}{n}\right)^{\frac{10}{n}}$$

• Kasus: Tabungan $1 dengan suku bunga 100% per tahun.

  • Tahun 1, bunganya $1, sehingga tabungan menjadi $2.

  • Bila suku bunga dibagi 2 dan dihitung 2 periode, berarti tabungan di tahun 1 adalah $2.25.

  • Bila suku bunga dibagi 12 dan dihitung 12 periode, berarti tabungan di tahun 1 adalah $2.613

m'buat POLA dari Bunga berbunga 🌼💐

• Bernoulli menyatakan bahwa semakin banyak periodenya, pertambahan tabungan semakin kecil dan seolah ada bilangan yang membatasinya.

Multiple Choice

Misal tabungan $1, suku bunga 100% per tahun, dikenakan untuk periode yang semakin banyak, batas tabungan sekitar ​ ... dollar.

• 2.7
• 200

• 2.25
• 2.8

• 2

• Bilangan yang menjadi batas untuk kasus tabungan $1, suku bunga 100% per tahun, dikenakan untuk periode yang semakin banyak, menjadi semakin terkenal, setelah dibahas oleh matematikawan bernama Leonhard Euler.

• Bilangan batas ini dikenal dengan simbol e.

• Ada yang menganggap e merupakan inisial Euler. Ada juga yang menganggap e merupakan inisial Eksponen.

• Bilangan e menjadi basis yang terkenal untuk topik eksponen.

Home

Open in new tab

Copy link

Multiple Choice

Pola berbentuk $$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$ akan mendekati bilangan ​... untuk n yang semakin besar.

• 2,71828...
• 3,1415
• 1,61
• 2,5
• 1/3

Drag and Drop

Tokoh yang berkontribusi memperkenalkan secara luas bilangan Euler e ​ adalah

Placeholder

. Sedangkan tokoh yang menemukan konstanta tersebut saat menyelesaikan kasus bunga majemuk adalah ​

Placeholder

.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

Leonhard Euler

Jacob Bernoulli

M. C. Escher

Euclides

Caitlyn

Michelle

Sebastian

Joshua

Jean

Daniella

Drag and Drop

Berdasarkan tabel, fungsi gradien atau turunan fungsi $$f\left(x\right)=e^x$$ adalah ​

Placeholder

.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

Multiple Choice

Fungsi eksponensial $$f\left(x\right)=e^x$$ sangat unik. Turunan fungsi f merupakan ... .

• fungsi f itu sendiri
• basis e itu sendiri
• nilai x itu sendiri

Multiple Choice

Gradien fungsi $$f\left(x\right)=e^x$$ di titik dengan $$x=1$$ adalah ​ ​... .

• e
• $$ex$$  

•  2

• 1

• 0

Menyelesaikan persamaan eksponen basis e.

Math Response

Solusi dari persamaan $$e^{2x}=1$$ adalah

Type answer here

Correct Answer: 0

Deg^°

Rad

Math Response

Solusi dari persamaan $$\frac{1}{e^{3x}}=e^9$$ adalah $$x=...$$

Type answer here

Correct Answer: -3

Deg^°

Rad