ตรรกศาสตร์
Presentation
•
Mathematics
•
9th - 12th Grade
•
Easy
ทัศนีย์ หาญชุก
Used 1+ times
FREE Resource
63 Slides • 1 Question
1
ตรรกศาสตร์เบื้องต้
น
2
ประพจน์
ประพจน์ (statement) คือ ประโยคหรือข้อความที่เป็น
จริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ซึ่งประโยคหรือ
ข้อความดังกล่าวจะอยู่ในรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้
3
Multiple Choice
ประพจน์คือข้อใด
ประโยคหรือข้อความที่เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง
ประโยคหรือข้อความที่เป็นจริงเพียงอย่างเดียว
ประโยคหรือข้อความที่เป็นเท็จเพียงอย่างเดียว
ถูกทุกข้อ
4
ประพจน์
ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์
ดวงอาทิตย์เป็นดาวฤกษ์
ดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์แคระ
กรุงเทพมหานครอยู่ทางภาคใต้ของประเทศไทย
2 เป็นจ านวนคู่
2 + 3 = 2 3
จริง
เท็จ
เท็จ
จริง
เท็จ
5
ประพจน์
ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์
1000 = 1
เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต
ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเป็น 180 องศา
จริง
จริง
จริง
6
ประพจน์
ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์
ขออภัยในความไม่สะดวก
กรุณาเคารพสถานที่โดยการแต่งกายให้สุภาพเรียบร้อย
โปรดงดสูบบุหรี่
ห้ามน าอาหารและเครื่องดื่มทุกชนิดเข้ามาในห้องสมุด
จงเติมค าตอบลงในช่องว่าง
7
ประพจน์
ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์
หนังสือเล่มนี้ราคาเท่าไหร่
อนิจจา
อยากเก่งแบบอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
ต าน้ าพริกละลายแม่น้ า
8
ให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด 2.1
9
การเชื่อมประพจน์
ประพจน์เชิงเดียว ตัวเชื่อมในชีวิตประจ าวันมีบทบาทส าคัญมาก
ในชีวิตประจ าวัน
เช่น ไม่กิน ไม่นอน หิว นอนและกิน กินและนอน กินหรือนอน
นอนหรือกิน ถ้ากินแล้วต้องนอน ถ้านอนแล้วต้องกิน กินก็ต่อเมื่อ
นอน นอนก็ต่อเมื่อกิน
ในวิชาคณิตศาสตร์เรียกค าว่า “ไม่” “และ” “หรือ”
“ถ้าแล้ว” และ “ก็ต่อเมื่อ” ว่าตัวเชื่อม(connective)
10
การเชื่อมประพจน์
ประพจน์เชิงประกอบ ประกอบด้วยประพจน์เชิงเดียว 2 ประพจน์
เช่น
2 เป็นจ านวนคู่ และ 2 หาร 4 ลงตัว
p
^
ย
11
การเชื่อมประพจน์
นิยมใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น p, q, r, s แทน
ประพจน์ที่มาเชื่อมกัน
12
การเชื่อมประพจน์
เช่น ถ้า p เป็นประพจน์ใด ๆ แล้วค่าความจริงของ p เป็นได้ 2 กรณี
p
T
F
เรียกตารางนี้ว่าตารางค่าความจริง (trut table)
ให้ p แทน ประพจน์ของคนที่ใส่เสื้อสีด า
13
การเชื่อมประพจน์
ถ้ามีสองประพจน์ คือ p และ q ค่าความจริงที่เกิดขึ้นทั้งหมด มี 4 กรณี
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
ให้ p แทน ประพจน์ของคนที่ใส่เสื้อสีด า
q แทน ประพจน์ของคนที่ใส่กระโปรงสีเขียว
รื๋
กรื๊้
14
นิเสธของประพจน์
ถ้า p เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว นิเสธ (negation)
ของ p เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p
p p
T
F
F
T
ตารางค่าความจริง ของ p
15
นิเสธของประพจน์
ตัวอย่างนิเสธของประพจน์
P
q
ประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์
ประจิมไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์
2+3 = 5
2+3 5
2 < 3
2 3
เป็นจ านวนตรรกยะ
ไม่เป็นจ านวนตรรกยะ
2
2
E-✗ แต่ ปกใน เสา ปา wr
มา 5 ประใน
-
rp
16
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใดๆ แล้วการเชื่อมประพจน์ p
และ ประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม “และ” (and)
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q
17
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
ตัวอย่างที่ 1
ให้ p แทน ประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์
q แทน นุชชอบวิชาภาษาอังกฤษ
p q
จะได้
ประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์และนุชชอบวิชาภาษาอังกฤษ
18
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
ตัวอย่างที่ 1
ให้ p แทน ประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์
q แทน นุชชอบวิชาภาษาอังกฤษ
p q
จะได้
ประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์และนุชชอบวิชาภาษาอังกฤษ
19
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
ตัวอย่างที่ 2
ให้ p แทน 2 + 3 = 5
q แทน 2 เป็นจ านวนตรรกยะ
p q
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ จะได้
ประจิมชอบวิชาคณิตศาสตร์และนุชชอบวิชาภาษาอังกฤษ
20
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
ตัวอย่างที่ 3
ให้ p แทน ปิ่นโตได้รับเงินเดือน
q แทน ปิ่นโตได้รับโบนัส
p q
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ จะได้
ปิ่นโตได้รับเงินเดือนและปิ่นโตได้รับโบนัส
21
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
ให้ p แทน ประพจน์ของคนที่ใส่เสื้อสีด าq แทน ประพจน์ของคนที่ใส่กระโปรงสีเขียว
p
q
p q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
สน
22
ให้นักเรียนสร้างสถานการณ์
ในชีวิตประจำวันเกี่ยวกับการ
เชื่อมประพจน์ด้วย “และ”
23
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ”
ให้ p แทน ประพจน์ของคนที่ใส่เสื้อสีด าq แทน ประพจน์ของคนที่ใส่กระโปรงสีเขียว
p
q
p q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
24
ก าหนดให้ p, q, และ r มีค่าความจริงเป็นจริง เท็จ จริง ตามล าดับ จงหาค่าความจริง
ของประพจน์
1. (p q) r
ดังนั้น (p q) r มีค่าความจริงเป็น...........
p
q
p q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
p
= T
ยังF
8ะ T
ม
tr
L
T กุ่ FIT
\:/
่
ฌู้
T
25
ก าหนดให้ p, q, และ r มีค่าความจริงเป็นจริง เท็จ จริง ตามล าดับ จงหาค่าความจริง
ของประพจน์
2. (p q) r
ดังนั้น (p q) r มีค่าความจริงเป็น...........
p
q
p q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
P
=T
h F
1/ะF
¥วุ่ %
¥#
T
T
26
ก าหนดให้ p, q, และ r มีค่าความจริงเป็นจริง เท็จ จริง ตามล าดับ จงหาค่าความจริง
ของประพจน์
3. (p q) r
ดังนั้น (p q) r มีค่าความจริงเป็น...........
p
q
p q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
P
= T
ซะ F
FT
ม
ม
ม
TiF : T
¥:/
T
T
27
ก าหนดให้ p, q, และ r มีค่าความจริงเป็นจริง เท็จ จริง ตามล าดับ จงหาค่าความจริง
ของประพจน์
4. (p r) q
ดังนั้น (p q) r มีค่าความจริงเป็น...........
p
q
p q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
ผฺ,
ช=Fข=า
-
เม
. ป
. ป
' T : T : F
1 \น
:T
!
:/
F-ปู่
F
F
28
แบบฝึกหัด
การเชื่อมประพจน์ด้วย “หรือ”
ก าหนดให้ p, q และ r มีค่าความจริงเป็นจริง เป็นเท็จ เป็นจริง ตามล าดับ
จงหาค่าความจริงของประพจน์
1. (p v q) r
2. (p v q) r
3. (p v q) r
p
q
p q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
฿
29
(p v8µ
ฒื๋ฏื่
30
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม
“
ถ้า
.
..
แล้ว
”
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q
ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p → q
ฑื้
31
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ให้ p แทนข้อความ ปิ่นตั้งใจเรียน
q แทนข้อความ ปิ่นจะสอบผ่าน
p → q
ถ้าปิ่นตั้งใจเรียน
แทนข้อความ
แล้วปิ่นจะสอบผ่าน
32
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ให้ p แทนข้อความ ปัดสอบได้ที่หนึ่ง
q แทนข้อความ แม่จะให้รางวัล
p → q
ถ้าปัดสอบได้ที่หนึ่ง
แทนข้อความ
แล้ว แม่จะให้รางวัล
33
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ให้ p แทนข้อความ วันนี้ฝนตก
q แทนข้อความ หลังคาบ้านเปียก
p → q
ถ้าวันนี้ฝนตก
แทนข้อความ
แล้วหลังคาบ้านเปียก
34
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ให้ p แทนข้อความ แมวของปุ๊กได้รับการฝึกอย่างดี
q แทนข้อความ แมวของปุ๊กจะไม่ข่วนผ้ามาด
p → q
ถ้า แมวของปุ๊กได้รับการฝึกอย่างดี
แทนข้อความ
แล้ว
แมวของปุ๊กจะไม่ข่วนผ้าม่าน
35
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ให้ p แทนข้อความ 2 +3 = 3 + 2
q แทนข้อความ 4(2+3)=4(3+2)
p → q
ถ้า 2 + 3 = 3 + 2
แทนข้อความ
แล้ว
4(2+3) = 4(3 + 2)
36
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ตารางค่าความจริง ของ p → q
p
q
p → q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
ถ้า 5 เป็นจ านวนคี่ แล้ว 5 เป็นจ านวนคี่
T
T
T
2
37
ให้
p
แทน ประ พอน็นใส่ใน
สาย
แพประพอพ้นใส่กระโปรงสีเสพ
*
T →
F
= F
38
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ตารางค่าความจริง ของ p → q
p
q
p → q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
ถ้า 0 เป็นจ านวนเต็ม แล้ว 0 เป็นจ านวนเต็มลบ
T
F
F
TT
F
39
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ตารางค่าความจริง ของ p → q
p
q
p → q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
ให้ p แทน จิ๋วกวาดบ้านเสร็จ
q แทน พ่อจะให้ขนม
จะได้ p → q แทน ถ้าจิ๋วกวาด
บ้านเสร็จแล้วพ่อจะให้ขนม
กรณี p → q เป็นจริง หมายถึง
กรณี p → q เป็นเท็จ หมายถึง
พ่อไม่รักษาสัญญา
พ่อรักษาสัญญา
*
หาน้าจริงหนา หัว ตอบ เบา
40
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ตัวอย่าง ก าหนดให้ p = T, q = Fและ r = F จงหาค่าความจริงของประพจน์
1. (pq)(r→p)
ดังนั้น (pq)(r→p) มีค่าความจริงเป็น.........
t
:
ม!t.lv
T
:F!FIT
นะ
ะ
T
'\1สื๋
T
T
41
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ตัวอย่าง ก าหนดให้ p = T, q = Fและ r = F จงหาค่าความจริงของประพจน์
2. (pq)(r→p)
ดังนั้น (pq)(r→p) มีค่าความจริงเป็น.......
เขา มา t.lv
! T !
F
'F.ำ
T
:
: ¥
!
I
F /
F
F
42
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ตัวอย่าง ก าหนดให้ p = T, q = F และ r = F จงหาค่าความจริงของประพจน์
3. (pq)(q→r)
ดังนั้น (p q) (q → r) มีค่าความจริงเป็น.......
วุ่!
" " ! "
่ T
F'F : F
i
เ= ก่X:/
T
'
T
T
T
43
"
①
⑤→ ก → แ → ง
¥ รุ่¥
T ะ
②
R^ ทุ
→ ( qnp)
¥;ฐั๋
44
แบบฝึกหัด
การเชื่อมประพจน์ด้วย “ถ้า...แล้ว”
ก าหนดให้ p = T, q = F และ r = T
1) p (q r) → q
2) (p r) → (q r)
3) (p r) → (r q)
45
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p
และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ p q
46
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ให้ p แทนข้อความ ดาวเรียนจบ
q แทนข้อความ ดาวสอบผ่านทุกวิชา
p q
ดาวเรียนจบ
แทนข้อความ
ก็ต่อเมื่อ ดาวสอบผ่านทุกวิชา
47
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ให้ p แทนข้อความ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
q แทนข้อความ รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากันสองด้าน
p q
รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
แทนข้อความ
ก็ต่อเมื่อ
รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากันสองด้าน
48
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ให้ p แทนข้อความ 2 + 3 = 3 + 2
q แทนข้อความ 4(2 + 3) = 4(3 + 2)
p q
2 + 3 = 3 + 2
แทนข้อความ
ก็ต่อเมื่อ
4(2 + 3) = 4(3 + 2)
49
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ตารางค่าความจริง ของ p q
p
q
p q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
2 3 ก็ต่อเมื่อ 5 4
T
T
T
T
←>
T
T
50
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ตารางค่าความจริง ของ p q
p
q
p q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
2 3 ก็ต่อเมื่อ 4 5
T
F
F
0
0
⇒
t
<→
F
F
51
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ตารางค่าความจริง ของ p q
p
q
p q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
4 5 ก็ต่อเมื่อ 2 3
F
T
F
F <->
ฃู๋
F-
52
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ตารางค่าความจริง ของ p q
p
q
p q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
4 3 ก็ต่อเมื่อ 4 5
F
F
T
-
Fny,
F
→
53
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ตารางค่าความจริง ของ p q
p
q
p q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
4 3 ก็ต่อเมื่อ 4 5
F
F
T
54
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ตัวอย่าง
โรงเรียนแห่งหนึ่งก าหนดว่า “นักเรียนได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์
ก็ต่อเมื่อนักเรียนได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด”
สมมติว่าปุยนุ่นเป็นนักเรียนของโรงเรียนแห่งนี้
ให้ p แทนข้อความ “ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์”
q แทนข้อความ “ปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด”
แทนข้อความ “ปุยนุ่นได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์
จะได้ว่า p q
ปุยนุ่นได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด
ก็ต่อเมื่อ
p
ย
55
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
ตัวอย่าง
p แทน ปุยนุ่นได้เกรด
4 วิชาคณิตศาสตร์
q แทน ปุยนุ่นได้คะแนน
ตั้งแต่ 80% ของคะแนน
ทั้งหมด
p
pq
q
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
56
ตัวอย่าง ก าหนดให้ p = T, q = T, r = F จงหาค่าความจริงของประพจน์
1. (p →q) (q r)
ดังนั้น (p →q) (q r) มีค่าความจริง......
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
p
pq
q
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
p
p→q
q
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
T
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
F
T
T
T
F
T
T
F
F
F
F
F
F
p
q
pq
p
q
pq
+ญื๋! ญื๋
T
รุ่
E
F
แว
#
T
57
ตัวอย่าง ก าหนดให้ p = T, q = T, r = F จงหาค่าความจริงของประพจน์
2. (p →q) (r q)
ดังนั้น (p →q) (r q) มีค่าความจริงเป็น.......
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
p
pq
q
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
p
p→q
q
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
T
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
F
T
T
T
F
T
T
F
F
F
F
F
F
p
q
pq
p
q
pq
7
☐
ญุ๋ญู๋ญื๋
T
T
i¥
จริง
..ออ ¢
58
ตัวอย่าง ก าหนดให้ p = T, q = T, r = F จงหาค่าความจริงของประพจน์
3. (p →q) (r q)
ดังนั้น (p →q) (r q) มีค่าความจริงเป็น.......
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
p
pq
q
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
p
p→q
q
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
p
pq
q
T
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
F
p
pq
q
T
T
T
F
T
T
F
F
F
F
F
F
:ญื๋oi.FI
F
เทำ 00
0
ศิ
T
59
แบบฝึกหัด
การเชื่อมประพจน์ด้วย “ก็ต่อเมื่อ”
ก าหนดให้ p = T, q = F และ r = T
1) p (q r) q
2) (p r) (q → r)
3) (p r) (r q)
60
สรุปตารางการเชื่อมประพจน์ “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว” “ก็ต่อเมื่อ”
p
pq
q
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
p
p→q
q
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
p
pq
q
T
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
F
p
pq
q
T
T
T
F
T
T
F
F
F
F
F
F
61
ตัวอย่างตรรกศาสตร์
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าความจริงของประพจน์ “ประเทศไทยตั้งอยู่ในภูมิภาค
เอเชียตะวันออกเฉียงใต้และอยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร”
วิธีท า ให้ p แทน ประเทศไทยตั้งอยู่ในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้
q แทน ประเทศตั้งอยู่ในเส้นศูนย์สูตร
ประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q
เนื่องจาก p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ p q
ดังนั้น ประพจน์ “ประเทศไทยตั้งอยู่ในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ และ
อยู่ใกล้เส้ศูนย์สูตร” มีค่าความจริงเป็นจริง
เป็นจริง
62
ตัวอย่างตรรกศาสตร์
ตัวอย่างที่ 2
ก าหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จริง และ จริง ตามล าดับ
วิธีท า เนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p V q เป็นจริง
จาก p v q เป็นจริง และ r เป็นจริง
จะได้ (p q) r เป็นจริง
จงหาค่าความจริงของประพจน์ (p q) r
63
ตัวอย่างตรรกศาสตร์
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าความจริงของประพจน์ (s p) (q →r)
วิธีท า เนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p V q เป็นจริง
จาก p v q เป็นจริง และ r เป็นจริง
จะได้ (p q) r เป็นจริง
เมื่อ p, q, r และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเนเท็จ จริง และจริง ตามล าดับ
64
ให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด 2.2
และ
แบบฝึกหัดท้ายบท
ตรรกศาสตร์เบื้องต้
น
Show answer
Auto Play
Slide 1 / 64
SLIDE
Similar Resources on Wayground
53 questions
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อากาศ
Presentation
•
10th Grade
70 questions
تاريخ التشريع
Presentation
•
9th - 12th Grade
71 questions
การพัฒนาแอปพลิเคชั่น
Presentation
•
9th - 12th Grade
59 questions
Lecture - Green Politics 2024
Presentation
•
University
58 questions
เกมภาษี 101 AP4
Presentation
•
University
55 questions
เหตุผลกับภาษาพาขบคิด
Presentation
•
12th Grade
61 questions
ทบทวนเนื้อหาก่อนสอบวิชาสังคมศึกษา
Presentation
•
12th Grade
68 questions
วัสดุ
Presentation
•
KG
Popular Resources on Wayground
28 questions
US History Regents Review
Quiz
•
11th Grade
36 questions
Biology Regents Review
Quiz
•
9th - 10th Grade
20 questions
Math Review
Quiz
•
3rd Grade
38 questions
Regents Life Science General Review
Quiz
•
9th Grade
20 questions
Math Review
Quiz
•
6th Grade
21 questions
EOY Grade 6 Benchmark Assessment - Content Skills
Quiz
•
6th Grade
20 questions
Inferences
Quiz
•
4th Grade
20 questions
Figurative Language Review
Quiz
•
6th Grade
Discover more resources for Mathematics
6 questions
Regression Practice
Quiz
•
9th Grade
43 questions
Algebra 1 Final Review 2026
Quiz
•
9th Grade
36 questions
WMS Pre-algebra Final Review
Quiz
•
8th - 9th Grade
16 questions
TSI Math 2.0 Practice
Quiz
•
9th Grade - University
15 questions
Algebra 1 Regents Review Practice Regents
Quiz
•
9th Grade
22 questions
Linear, Quadratic or Exponential Functions
Quiz
•
7th - 9th Grade
10 questions
Tangent Lines and Circles
Quiz
•
10th Grade
11 questions
Graph Match
Quiz
•
9th - 12th Grade