1.4-Ευκλείδεια διαίρεση -Διαιρετότητα

Ευκλείδεια διαίρεση-

Διαιρετότητα

υ=0

Δ=δ·π

Τέλεια Διαίρεση

Δ=δ·π+υ

υ<δ

Τύπος

Ευκλείδεια Διαίρεση

• Αν Δ=δ τότε π=1   -->  8_Δ:8_δ=1_π

• Αν δ= 1 τότε π=Δ --> 8_Δ:1_δ=8_π

• Αν Δ=0 τότε  π=0--> 0_Δ:8_δ=0_π

Multiple Choice

Τι ισχύει για τη σχέση του υπόλοιπου με τον διαιρέτη σε μία ευκλείδεια διαίρεση;

• υ=δ

• υ<δ

• υ>δ

Multiple Choice

Στην Ευκλείδεια διαίρεση ισχύει ότι:

• $$Δ=δ+π+υ$$  

• $$δ=Δ\cdot\pi+υ$$  

• $$Δ=δ\cdot\pi+υ$$  

• $$Δ=δ\cdot\pi$$  

Fill in the Blanks

Αν Δ=δ τότε π=………..

Fill in the Blanks

Αν Δ=0 τότε π=………..

Fill in the Blanks

Να συμπληρώσεις την παρακάτω ισότητα

α:1=

Fill in the Blanks

Αν δ= 1 τότε π= ………

Multiple Select

Ποια ή ποιες από τις ισότητες:

38 = 5∙7 + 3 , 55 = 5∙9 + 10 , 85 = 5∙6 + 5

εκφράζουν Ευκλείδεια διαίρεση;

• 55 = 5∙9 + 10

• 85 = 5∙6 + 5

• 38 = 5∙7 + 3

Fill in the Blanks

Να συμβολίσεις τι ισχύει για την σχέση διαιρέτη και υπόλοιπο σε μια ευκλείδεια διαίρεση

Fill in the Blanks

Να συμπληρώσεις την ισότητα

α:α=

Fill in the Blanks

Να συμπληρώσεις την ισότητα

0:α=

Multiple Choice

Ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι ευκλείδεια διαίρεση.

• $$15\cdot12+7$$

• $$530=8\cdot65+10$$

• $$131=11\cdot11+10$$

Multiple Choice

Μία Ευκλείδεια διαίρεση λέγεται ΤΕΛΕΙΑ όταν:

• Ο Διαιρετέος είναι μηδέν

• Το υπόλοιπο είναι μηδέν

• Είναι πανέμορφη

• Το πηλίκο είναι μηδέν

Multiple Choice

Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που

• Τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7, 9

• Έχουν διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό τους

• Τελειώνουν σε 0,2,4,6,8

• Έχουν και άλλους διαιρέτες εκτός από το ένα και τον εαυτό τους

• Διαιρούνται με το 2

Το μικρότερο μη μηδενικό  από τα κοινά πολλαπλάσια που έχουν δυο ή περισσότεροι μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί λέγεται ΕΚΠ

ΕΚΠ

Είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό τους με όλους τους φυσικούς αριθμούς

Πολλαπλάσια

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού

Δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες

ΜΚΔ

Όλοι οι φυσικοί αριθμοι που διαιρούν τον αριθμό αυτό

Διαιρέτες ενός αριθμού

Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού

Σύνθετοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται και με άλλους αριθμούς εκτός από το 1 και τον εαυτό τους.

Τέτοιοι είναι οι-->

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 ,18, ...

Σύνθετοι

Πρώτοι  είναι οι αριθμοί που διαιρούνται με το 1 και τον εαυτό τους μόνο.

Τέτοιοι είναι οι-->     

2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19…

Πρώτοι

Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

4.  Πρώτοι μεταξύ τους αριθμοί

Δύο ή περισσότεροι φυσικοί αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους αν ο ΜΚΔ τους είναι ίσος με το 1 (δεν εχουν δηλ κανέναν άλλο κοινό διαιρέτη)

Πχ Οι αριθμοί 12 και 35 είναι πρώτοι μεταξύ τους γιατί

Οι διαιρέτες του 12: 1, 2,3 , 4, 6, 12

Οι διαιρέτες του 35: 1,5,7,35

Multiple Choice

Τα γινόμενα που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουμε έναν φυσικό αριθμό α με όλους τους φυσικούς αριθμούς, λέγονται πολλαπλάσια του α

• Σωστό

• Λάθος

Multiple Choice

Σύνθετοι λέγονται οι αριθμοί που

• Τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7, 9

• Έχουν διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό τους

• Τελειώνουν σε 0,2,4,6,8

• Έχουν και άλλους διαιρέτες εκτός από το ένα και τον εαυτό τους

• Διαιρούνται με το 2

Multiple Choice

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι σύνθετοι

• 25 και 12

• 17 και 14

• 12 και 13

• 3 και 2

Multiple Choice

Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων αριθμών λέγεται:

• Μ.Κ.Δ.

• Ε.Κ.Δ.

• Μ.Κ.Π.

• Ε.Κ.Π.

Multiple Choice

Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 αν:

• Τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8

• Τελειώνει σε 0 ή 5

• Το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 2

• Τίποτα από τα παραπάνω

Fill in the Blanks

Να γράψεις έναν πρώτο αριθμό μεταξύ 1 και 10

Multiple Choice

Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 4 ή το 25 αν:

• Τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8

• Τελειώνει σε 0 ή 5

• Το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 4 ή το 25

• Τίποτα από τα παραπάνω

Fill in the Blanks

Συμπλήρωσε ώστε να διαιρείται με το 3

59._73

Multiple Choice

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτοι

• 17 , 13 , 21

• 22 ,27, 29

• 11, 29, 31

• 42, 13, 12

Fill in the Blanks

Συμπλήρωσε ώστε διαιρείται με το 9

5_.793

Fill in the Blanks

Να λύσεις στο τετράδιο και να απαντήσεις:

Ο Μ.Κ.Δ. των αριθμών 18 και 80 είναι: 

Multiple Choice

Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που

• Τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7, 9

• Έχουν διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό τους

• Τελειώνουν σε 0,2,4,6,8

• Έχουν και άλλους διαιρέτες εκτός από το ένα και τον εαυτό τους

• Διαιρούνται με το 2

Fill in the Blanks

Συμπλήρωσε τον αριθμό που λείπει ώστε να διαιρείται με το 2

5.793_

Multiple Choice

Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 αν:

• Τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8

• Το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9

• Τελειώνει σε 3 ή 9

• Τίποτα από τα παραπάνω

Multiple Select

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται με το 2; (πολλές απαντήσεις)

• 756

• 1.550

• 1.555

• 3.452

• 7.500

Fill in the Blanks

Συμπλήρωσε ώστε να διαιρείται με το 5

53.79_

Multiple Select

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται με το 3; (πολλές απαντήσεις)

• 756

• 1.550

• 1.555

• 3.452

• 7.500

Multiple Choice

Οι αριθμοί 1.220 και 7.450 διαιρούνται με:

• Το 2

• Το 3

• Το 2 και το 5

• Το 5

Multiple Choice

Σύνθετοι λέγονται οι αριθμοί που

• Τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7, 9

• Έχουν διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό τους

• Τελειώνουν σε 0,2,4,6,8

• Έχουν και άλλους διαιρέτες εκτός από το ένα και τον εαυτό τους

• Διαιρούνται με το 2

Fill in the Blanks

Συμπλήρωσε ώστε να διαιρείται με το 2 και το 5

79.59_

Fill in the Blanks

Να λύσεις στο τετράδιο και να απαντήσεις: Το Ε.Κ.Π. των αριθμών 3, 4 και 6 είναι: 

Fill in the Blanks

Να λύσεις στο τετράδιο και να απαντήσεις: Ο Μ.Κ.Δ. των αριθμών 54 και 108 είναι: 

Fill in the Blanks

Να συμπληρώσεις στο κενό το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με το 2 και το 5

79.59_

Fill in the Blanks

Να συμπληρώσεις στο κενό το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με το 2

5.793_

Multiple Choice

Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που:

• Διαιρούνται με όλους τους φυσικούς αριθμούς

• Διαιρούνται με το 1, το 2 και το 3

• Διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και με το 1

• Διαιρούνται μόνο με το 1

Fill in the Blanks

Να λύσεις στο τετράδιο και να απαντήσεις:

Ο Μ.Κ.Δ. των αριθμών 32 και 48 είναι: 

Fill in the Blanks

Να λύσεις στο τετράδιο και να απαντήσεις:

Ποιος είναι ο ΜΚΔ των αριθμών 96 και 36

Fill in the Blanks

Να λύσεις στο τετράδιο και να απαντήσεις:

Το Ε.Κ.Π. των αριθμών 36 και 48 είναι: 

Multiple Choice

Σύνθετοι λέγονται οι αριθμοί που:

• Δεν είναι πρώτοι

• Το άθροισμά τους είναι 1

• Το γινόμενό τους είναι 1

• Το τελευταίο ψηφίο τους είναι 1

Fill in the Blanks

Να λύσεις στο τετράδιο και να απαντήσεις:

Ποιο είναι το ΕΚΠ των αριθμών 96 και 36