1.1 ความหมายของเซต

หน่วยที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

• 1.1 ความหมายของเซต

ในทางคณิตศาสตร์  มีคำหลายคำซึ่งเป็นคำที่ไม่นิยาม หรือเรียกว่า คำอนิยาม  เมื่อกล่าวถึงคำ ๆ นั้น  เราจะทราบความหมายของคำ ๆ นั้นได้  เซตเป็นคำอนิยามอีกคำหนึ่ง  เราจะไม่ให้ความหมายของเซตว่า  หมายถึงอะไร  แต่เราจะใช้คำว่า “ เซต”    เพื่อบ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งของต่าง ๆ โดยที่เมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว 

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

1.1 ความหมายของเซต(ต่อ)

คำกล่าวนั้นจะเลือกความหมายเกี่ยวกันให้แก่ผู้พูดและผู้ฟัง กล่าวคือ สามารถทราบได้แน่ชัดว่าสิ่งของที่อยู่ในกลุ่มนั้นมีอะไรบ้าง  หรือทราบได้ว่า  สิ่งใดจะอยู่ในกลุ่มสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้  และเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า  สมาชิกของเซต

ตัวอย่างที่ไม่ใช่เซต

เซตไม่ใช่ของกลุ่มสิ่งที่บ่งบอกคุณภาพ เช่น

• เซตของคนสวย

• เซตของคนขยัน

• เซตของคนฉลาด เป็นต้น 

เพราะคำว่า คนสวย คนขยัน คนฉลาด  ไม่เกณฑ์วัดที่แน่นอน

ตัวอย่างของเซต

(4)    เซตของสระภาษาอังกฤษ

(5)    เซตของจำนวนเต็มบวกซึ่งหารด้วย 100 ลงตัว

(6)    เซตของคำตอบของสมการ x² – 4 = 0

Multiple Choice

เซตของจังหวัดที่มีชื่อขึ้นต้นด้วย “นคร”

• ใช่

• ไม่ใช่

Multiple Choice

กลุ่มของนักเรียนที่สวยที่สุด

• ใช่

• ไม่ใช่

Multiple Choice

กลุ่มของนักเรียนที่มีอายุเกิน16 ปี

• ใช่

• ไม่ใช่

Multiple Choice

กลุ่มของนักเรียนที่อยู่ในห้องเรียนนี้ซึ่งสูง 150 เซนติเมตร

• ใช่

• ไม่ใช่

Multiple Choice

กลุ่มของคนที่รวยในประเทศไทย

• ใช่

• ไม่ใช่

Multiple Choice

กลุ่มของจังหวัดที่ขึ้นต้น “ช” ในประเทศไทย

• ใช่

• ไม่ใช่

Multiple Choice

กลุ่มของคนที่มีเท้าเล็กที่สุดในโลก

• ใช่

• ไม่ใช่

1.2 การเขียนเซต มี 2 รูปแบบ

การเขียนแบบนี้  จะเขียนสมาชิกทุกตัวในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา “{  }” โดยที่สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค “ , ”

1) การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

เซตของสระภาษาอังกฤษ

     A = { a, e, i, o, u }

เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10

B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 }

1) การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

1) การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

การเขียนแบบนี้  จะเขียนสมาชิกทุกตัวในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา “{  }” โดยที่สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค “ , ” เช่น

เซตของจำนวนเต็ม

C = { … ,-2, -1, 0, 1, 2,… }

เซตของพยัญชนะในภาษาไทย

     E = { ก, ข, ค, ง, ... ,ฮ }

เซตของคำตอบของสมการ x² – 4 = 0

     D = { -2, 2 }

Multiple Choice

เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว

• $$\left\{...,-15,\ -10,\ -5,\ 0\right\}$$

• $$\left\{0,\ 5,\ 10,\ 15,...\right\}$$

• $$\left\{5,\ 10,\ 15,...\right\}$$

• $$\left\{...,-10,-5,\ 0,\ 5,\ 10,\ 15,...\right\}$$

Multiple Choice

เซตของจำนวนเต็มที่มากกว่า 2

แต่น้อยกว่า 10

• $$\left\{3,\ 4,\ 5,\ ...\ ,\ 9\right\}$$

• $$\left\{21,\ 22,\ 23,\ ...\ ,29\right\}$$

• $$\left\{20,\ 21,\ 22,\ 23,\ ...\ ,30\right\}$$

• $$\left\{...,-10,-5,\ 0,\ 5,\ 10,\ 15,...\right\}$$

Multiple Choice

เซตของจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง  20 และ 30

• $$\left\{3,\ 4,\ 5,\ ...\ ,\ 9\right\}$$

• $$\left\{21,\ 22,\ 23,\ ...\ ,29\right\}$$

• $$\left\{20,\ 21,\ 22,\ 23,\ ...\ ,30\right\}$$

• $$\left\{...,-10,-5,\ 0,\ 5,\ 10,\ 15,...\right\}$$

Multiple Choice

เซตของจำนวนเต็มที่ตั้งแต่  20 และ 30

• $$\left\{3,\ 4,\ 5,\ ...\ ,\ 9\right\}$$

• $$\left\{21,\ 22,\ 23,\ ...\ ,29\right\}$$

• $$\left\{20,\ 21,\ 22,\ 23,\ ...\ ,30\right\}$$

• $$\left\{...,-10,-5,\ 0,\ 5,\ 10,\ 15,...\right\}$$

2)      การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

การเขียนเซตแบบนี้  จะเขียนโดย

ใช้ตัวแปร  x ,y หรือ  z แทนสมาชิก แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่ในรูปของตัวแปร เช่น

• A = { x / x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์ }

"อ่านว่า  A    เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นชื่อวันในสัปดาห์"

เครื่องหมาย     “ / ” แทนคำว่า  โดยที่

• A = { x / x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์ }

"อ่านว่า  A    เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นชื่อวันในสัปดาห์"

เครื่องหมาย     “ / ” แทนคำว่า  โดยที่

• B คือเซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10

  B = { x / x เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 10}

• C คือเซตของจำนวนเต็ม

  C = { x / x เป็นจำนวนเต็ม}

• A คือเซตของสระภาษาอังกฤษ

  A = { x / x เป็นสระภาษาอังกฤษ}

Multiple Choice

{ ก, ข, ค, ง, ... ,ฮ } มีความหมายตรงกับข้อใด

• {x /x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย}

• {x /x สระในภาษาไทย}

• {x /x เป็นพยัญชนะในภาษาอังกฤษ}

• {x /x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

Multiple Choice

{ a, e, i, o, u } มีความหมายตรงกับข้อใด

• {x /x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย}

• {x /x สระในภาษาไทย}

• {x /x เป็นพยัญชนะในภาษาอังกฤษ}

• {x /x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

Multiple Choice

{ ... ,-2, -1, 0, 1, 2, ... } มีความหมายตรงกับข้อใด

• {x /x เป็นจำนวนนับ}

• {x /x เป็นจำนวนเต็มลบ}

• {x /x เป็นจำนวนเต็ม}

• {x /x เป็นจำนวนเต็มบวก}

Multiple Choice

{ 3, 6, 9, 12, ... } มีความหมายตรงกับข้อใดมากที่สุด

• {x /x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ 3 หารลงตัวตั้งแต่ 3 ขึ้นไป }

• {x /x เป็นจำนวนเต็มลบที่ 3 หารลงตัวตั้งแต่ 3 ขึ้นไป }

• {x /x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ 3 หารลงตัว }

• {x /x เป็นจำนวนเต็มลบที่ 3 หารลงตัว }

Multiple Choice

{2, 4, 6, 8, 10} มีความหมายตรงกับข้อใดมากที่สุด

• {x /x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ 2 หารลงตัวตั้งแต่ 2 ถึง 10 }

• {x /x เป็นจำนวนเต็มลบที่ 2 หารลงตัวตั้งแต่ 2 ขึ้นไป }

• {x /x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ 2 หารลง ระหว่าง 2 ถึง 10 }

• {x /x เป็นจำนวนเต็มลบที่ 2 หารลง ระหว่าง 2 ถึง 10 }

Multiple Choice

{1, 3, 5, 7, 9} มีความหมายตรงกับข้อใดมากที่สุด

• {x /x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ 3 หารลงตัวตั้งแต่ 2 ถึง 10 }

• {x /x เป็นจำนวนเต็มลบที่ 3 หารลงตัวตั้งแต่ 2 ขึ้นไป }

• {x /x เป็นจำนวนคี่บวก ระหว่าง 1 ถึง 9 }

• {x /x เป็นจำนวนคี่บวก ตั้งแต่ 1 ถึง 9 }

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

ตัวอย่างของเซต

(1)    เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์

(2)    เซตของตัวประกอบร่วมของ 30 และ 36

(3)    เซตของจังหวัดที่มีชื่อขึ้นต้นด้วย “นคร”