1.2 เอกภพสัมพัทธ์

หน่วยที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

1.2 เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต

ในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก จะต้องกำหนดเซตขึ้นมาหนึ่งเซตเรียกว่า เอกภพสัมพัทธ์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ U โดยมีข้อตกลงว่าเราจะไม่กล่าวถึงสิ่งใดนอกเหนือไปจากสมาชิกในเอกสัมพัทธ์

เช่น กำหนดให้

 1.)  กำหนดให้เซต A  เป็นเซตของจำนวนเต็มลบและ

มีค่ามากกว่า -10

     จะได้ว่า           U  เป็นเซตจำนวนเต็มลบ

2.) กำหนดให้เซต B  เป็นเซตของพยัญชนะไทยที่

เป็นอักษรกลาง

    จะได้ว่า           U  เป็นเซตของพยัญชนะไทย

เซตของจำนวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอและใช้กันทั่ว ๆ ไป  มีดังนี้

               I  เป็นเซตของจำนวนเต็ม        หรือ I = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .}

               I⁺  เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก   หรือ I⁺ = {1, 2, 3, . . .}

               I^-  เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ    หรือ  I^- = {-1, -2, -3, . . .}

               N  เป็นเซตของจำนวนนับ        หรือ  N = {1, 2, 3, . . .}

               P  เป็นเซตของจำนวนเฉพาะ      หรือ  P = {2, 3, 5, 7, . . .}

R เป็นเซตของจำนวนจริง   หรือ  R = {I, N, P, Q, Q^/, . . .}

ตัวอย่างที่ 1  กำหนดให้ U = {0, 1, 2, 3, … , 10}

    A = {x ϵ U / x  เป็นจำนวนคู่}  

• A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

     B = {y ϵ U / y  เป็นจำนวนคี่}    

• B = {1, 3, 5, 7, 9}

     C = {c ϵ U / c  เป็นจำนวนเฉพาะ}        

• C = {2, 3, 5, 7}

ข้อสังเกต

เซตสองเซตซึ่งมีเงื่อนไขของสมาชิกเหมือนกัน  แต่มีเอกภพสัมพัทธ์ต่างกัน  เซตทั้งสองก็อาจจะมีสมาชิกต่างกันไป  ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2  กำหนดให้ A = {x ϵ I⁺ / x  หารด้วย 5 ลงตัว}

B = {y ϵ I^- / y  หารด้วย 5 ลงตัว}

จะพบว่า 

เงื่อนไขของสมาชิกของ A และของ B เหมือนกัน 

คือหารด้วย 5 ลงตัว  แต่เอกภพสัมพัทธ์ต่างกัน  ดังนั้นถ้าเขียน A และ B  แบบแจกแจงสมาชิก จะได้ต่างกันดังนี้

A = {5, 10, 15, 20, 25, … }

B = {-5, -10, -15, -20, -25, … }

ตัวอย่างที่ 3 

ให้ A  =  {x / x ≥ 11} เมื่อ U = N

• A  =  {11, 12, 13, 14, …}

B  =  {x / -5 < x < 5} เมื่อ U = I^-

• B  =  {-4, -3, -2, -1}

Multiple Choice

A  = {x / x < 3} เมื่อ U  =  N ข้อใดคือสมาชิกของเซต A

• {... , -2, -1, 0, 1 ,2, 3}

• {0, 1 ,2, 3}

• {1 ,2, 3}

• {1 ,2}

Multiple Choice

A  = {x / x ≥ 3} เมื่อ U  =  I ข้อใดคือสมาชิกของเซต A

• {... , -2, -1, 0, 1 ,2, 3}

• {3, 4 ,5, 6, ...}

• {1 ,2, 3}

• {4 ,5, 6, ...}

Multiple Choice

A  =  {x / -3 < x ≤ 3} เมื่อ U  =  I⁺ข้อใดคือสมาชิกของเซต A

• {... , -2, -1, 0, 1 ,2, 3}

• {3, 4 ,5, 6, ...}

• {1 ,2, 3}

• {4 ,5, 6, ...}

Multiple Choice

A  =  {x / -3 < x < 3} เมื่อ U  =  I ข้อใดคือสมาชิกของเซต A

• { -2, -1, 0, 1 ,2 }

• {3, 4 ,5, 6, ...}

• {1 ,2, 3}

• {4 ,5, 6, ...}

จำนวนสมาชิกของเซต

จงบอกจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ ลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้ถูกต้อง 

(ก)  A  = {0, {0}, {0,{0}}} มีจำนวนสมาชิก คือ  n(A)  =  3

(ข)  B  = {12, {123}}         มีจำนวนสมาชิก คือ  n(B)  =  2

จำนวนสมาชิกของเซต

จงบอกจำนวนสมาชิกของข้อต่อไปนี้

1.  A  = {2148}             คือ n(A) = 1

2.  B  =  {1, 2, 3, 4, 5}    คือ n(B) = 5

3.  C  =  { 0, {0,1}, {0,1,2}, {0,1,2,3,4} }    คือ n(C) = 4

จำนวนสมาชิกของเซต

จงบอกจำนวนสมาชิกของข้อต่อไปนี้

1.  A  = {2148}             คือ n(A) = 1

2.  B  =  {1, 2, 3, 4, 5}    คือ n(B) = 5

3.  C  =  { 0, {0,1}, {0,1,2}, {0,1,2,3,4} }    คือ n(C) = 4

Multiple Choice

D  = {{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} } มีจำนวนสมาชิก คือ

• 1

• 10

• 8

• 6

Multiple Choice

E  = {{1}} มีจำนวนสมาชิก คือ

• 1

• 10

• 8

• 6

Multiple Choice

E  = {x ∈ P / 10 < x < 14} มีจำนวนสมาชิก คือ

• 1

• 2

• 3

• 4