Disequazioni di primo e secondo grado

DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO

GABRIELE BRISINDI - ALESSIA MIOTTO - GIOVANNA DE MAIO - GIADA MAINOLFI

Una disequazione è una disuguaglianza contenente almeno una variabile, detta incognita, di cui si cercano i valori per cui la disuguaglianza è vera.

come risolvere una disequazione

Risolvere una disequazione nell'incognita x significa determinare i valori che, sostituiti ad x, la trasformano in una disuguaglianza verificata. Questi valori costituiscono l'insieme delle soluzioni della disequazione.

Data una disequazione, si ottiene una disequazione a essa equivalente moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero o espressione:

• positivo

• negativo cambiando il verso

secondo

Data una disequazione, si ottiene una disequazione a essa equivalente sommando o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero o espressione.

primo

principi di equivalenza

tipologie di disequazioni

una disequazione può essere:

• Intera: l'incognita non compare al denominatore

• fratta (o frazionaria): l'incognita è al denominatore

• letterale (o parametrica): oltre all'incognita compare almeno un'ulteriore variabile

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

PER RISOLVERE UNA DISEQUAZIONE numerica intera DI PRIMO GRADO:

1. Applicare il calcolo algebrico e i principi di equivalenza (Ax ≤,<,>,≥ B)

2. Osservare il valore di A:

   Se A ≠ 0 dividere i membri per A, cambiando verso se A è negativo

   Se A = 0 si ottiene una disuguaglianza che ha 0 al primo membro:

   • se è vera l'insieme delle soluzioni è R

   • se è falsa linsieme delle soluzioni è ∅

Multiple Choice

Per trasportare un termine da un membro all'altro devo:

• Cambiare il verso

• Cambiare il segno

• Cambiare sia il verso che il segno

• Non si può fare

Multiple Choice

In una disequazione, quando bisogna invertire il verso?

• Mai

• Quando si fa il reciproco di entrambi i membri

• Quando si cambiano i segni di entrambi i membri

Multiple Choice

$$\frac{-x+1}{2}<\frac{2-x}{3}$$

• x>-1

• x<-1

• x<1

Multiple Choice

2 (x + 3) < 7 (2 - x) - 1

• $$x>\frac{7}{9}$$

• $$x<\frac{7}{5}$$

• $$x<\frac{7}{9}$$

Multiple Choice

3x ≤ - 1

• $$x\le-3$$

• $$x\le-\frac{1}{3}$$

• $$x\ge-\frac{1}{3}$$

• $$x\le\frac{1}{3}$$

Multiple Choice

$$\frac{x\left(x-1\right)-x^2}{5}>\frac{2x-5}{2}$$

• $$x>\frac{25}{12}$$

• $$x<-\frac{25}{12}$$

• $$x<\frac{25}{12}$$

• $$x>-\frac{25}{12}$$

Multiple Choice

10 ≥ x - 3

• x ≤ 13

• x ≥ 13

• x ≤ 7

• x ≥ 7

Multiple Choice

$$-\frac{4}{3}$$ x ≥ 0

• x ≤ $$-\frac{4}{3}$$

• x ≤ $$\frac{4}{3}$$

• x ≥ 0

• x ≤ 0

DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Una disequazione si dice quadratica o di secondo grado quando l'incognita è presente con esponente pari a 2.

Disegnare in base alla soluzione dell'equazione associata la parabola corrispondente.

PARABOLA ASSOCIATA

Riscrivere la disequazione sostituendo il verso di disuguaglianza (≤<>≥) con l'uguale (=)

EQUAZIONE ASSOCIATA

COME RISOLVERE UNA DISEQUAZIONE DI SECONDO GRADO

COME TROVARE LE SOLUZIONI NELLE DISEQUAZIONI DI II GRADO

Se è presente un simbolo > allora la soluzione va cercata nell'intervallo R - (-x1, x2)

Se è presente il simbolo < allora la soluzione è l'intervallo x1, x2

Multiple Choice

qual è la parabola associata alla seguente disequazione?

$$-x^2+4x-3>0$$

Multiple Choice

Risolvere l'equazione associata $$-\left(\ 2x\ -1\right)<0$$

• $$x>-\frac{1}{2}$$

• $$x<\frac{-4\pm\sqrt[]{2}}{-\ 2}$$

• $$x>\frac{1}{2}$$

• $$x>2$$

Multiple Choice

$$\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)$$ $$>0$$

• $$x>-3$$

• x>1

• x>-1

• x>0

Multiple Choice

$$\left(2x^2+1\right)^2\left(x+3\right)^3>0$$

• x+3>0

• x>-3

• x<-3

• x<3

Multiple Choice

$$x^3+4x^2-5x<0$$

• $$x<-5\ V\ 0<x<1$$

• x+5>0

• x>-5

Multiple Choice

$$\left(x^2+1\right)^{ }\left(x+3\right)^3>0$$

• -3<x<-1

• x>1

• -3<x<-1 V x>1

Multiple Choice

Se la parabola associata è al di sopra dell'asse x, le soluzioni della disequazione (>0) sono:

• 0

• 1

• infinite

• 2