1.7 แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

1.7 แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 

(Venn-Euler  Diagram)

เวนน์และออยเลอร์  เป็นนักคณิตศาสตร์  ได้ใช้แผนภาพเขียนแสดง

ความเกี่ยวข้องของเซต  เพื่อช่วยให้เข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่าง ๆ ได้ง่ายและชัดเจนมากยิ่งขึ้น โดยทั่วไปจะเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ด้วยรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  และเซตต่าง ๆ ที่เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์จะเขียนแทนด้วยรูปวงกลม  วงรีหรือ

รูปปิดใด ๆ ก็ได้  จะเขียนแผนภาพในการคิดคำนวณหรือแก้ปัญหา  การบอกความสัมพันธ์ของเซตต่าง ๆ โดยใช้แผนภาพ ซึ่งตัวชื่อแผนภาพตามชื่อของนักคณิตศาสตร์นั่นคือ  แผนภาพเวนน์และออยเลอร์

การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์  มีวิธีการเขียน  ดังนี้

        

  ให้เอกภพสัมพทธ์  U  แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใด ๆ เซต  A, B, C, . . .  ซึ่งเป็นสับเซตของ U แทนด้วย วงกลม  วงรี  หรือรูปที่มีพื้นที่จำกัดโดยให้เซต  A, B, C, . . .  อยู่ใน U ดังตัวอย่าง

รูป   ก.    แสดงว่า    A  =  B  ( ถ้า A ⊂ B  และ B ⊂ A แล้ว A = B )

รูป   ข.    แสดงว่า   B ⊂ A แต่  A ⊄ B

รูป   ค.    แสดงว่า  A , B  ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย

รูป   ง.    แสดงว่า  A  และ  B  เป็นเซตที่มีสมาชิกร่วมกันบางส่วน 

(ไม่ทั้งหมด)

ตัวอย่างที่ 1   กำหนดให้  U = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

              A = {1, 7, 11}

                  B = {5, 7, 9}    

สร้างแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้  ดังนี้ 

ตัวอย่างที่ 2   กำหนดให้

U = {1, 2, 3, … ,9} , A = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {2, 4, 6, 8}

จงเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์แทนเซต 

ตัวอย่างที่ 3   ถ้ากำหนดให้

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ,

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 5, 6, 7} 

Multiple Choice

สมาชิกของเซต A มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 4\right\}$$

• $$\left\{3,\ 6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$$

Multiple Choice

สมาชิกของเซต B มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 4\right\}$$

• $$\left\{3,\ 6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$$

Multiple Choice

สมาชิกของเซต C มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 4\right\}$$

• $$\left\{3,\ 6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$$

Multiple Choice

สมาชิกของเซต U มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 4\right\}$$

• $$\left\{3,\ 6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$$

Multiple Choice

สมาชิกของเซต U มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 4\right\}$$

• $$\left\{3,\ 6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,6\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$$

Multiple Choice

สมาชิกของเซต A มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 3,5,9\right\}$$

• $$\left\{2,\ 3,5,10\right\}$$

• $$\left\{2,4,8\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$$

Multiple Choice

สมาชิกของเซต C มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 3,5,9\right\}$$

• $$\left\{2,\ 3,5,10\right\}$$

• $$\left\{2,4,8\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$$

Multiple Choice

สมาชิกของเซต B มีจำนวนใดบ้าง

• $$\left\{1,\ 3,5,9\right\}$$

• $$\left\{2,\ 3,5,10\right\}$$

• $$\left\{2,4,8\right\}$$

• $$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$$