4.1-εξισώσεις-α γυμνασιου- α μερος

Εξισώσεις και προβλήματα

Η έννοια της μεταβλητής

Ονομάζεται ένα σύμβολο (συνήθως γράμμα) στο οποίο παριστάνει οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου

Το πενταπλάσιο ενός αριθμού α ->  5·α  ή 5α

Το τετράγωνο ενός αριθμού αυξημένο κατά δέκα ->α²+10

Το μισό ενός αριθμού μειωμένο κατά 5 -> ή α:2-5

Το εμβαδόν του τετραγώνου όπου α η πλευρά -> α² (επειδή Ε_τετραγ=α·α)

Η περίμετρος του ορθογωνίου όπου α και β οι πλευρές -> 2·α+2·β ή 2α+2β (επειδή Π_ορθ=α+β+α+β)

Η έννοια της εξίσωσης

Είναι μια ισότητα που περιέχει αριθμούς και μεταβλητές.

Αν σε μία εξίσωση αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή με έναν αριθμό και προκύψει ισότητα τότε αυτός ο αριθμός επαληθεύει την εξίσωση. Αν δεν προκύψει ισότητα τότε δεν την επαληθεύει

Πχ 8+χ=10

Αντικαθιστώ το χ με το 2 και έχω 8+2=10 ->10=10 Το 2 επαληθεύει την εξίσωση

Αντικαθιστώ το χ με το 6 και έχω 8+6=10 -> 14=10 Το 6 ΔΕΝ επαληθεύει την εξίσωση

1. Στην αφαίρεση και τη διαίρεση όταν το χ είναι 2ο τότε η πράξη επίλυσης είναι ίδια.

2. Στις άλλες περιπτώσεις , η πράξη επίλυσης είναι η αντίστροφη

Προσοχή!!!!

1. α+x= β-> x=β-α

2. x-α= β -> x=β+α

3. α-x= β -> x=α-β

4. α·x= ->x= β:α

5. α:x= β ->x=α:β

6. x:α= β->x=α·β

Οι βασικές εξισώσεις

Multiple Choice

Πώς λύνεται η εξίσωση:

α+χ=β

• χ=β-α

• χ=β+α

• χ=α-β

Multiple Choice

Πώς λύνεται η εξίσωση:

x-α= β

• χ=β-α

• χ=β+α

• χ=α-β

Multiple Choice

Πώς λύνεται η εξίσωση:

α-x= β

• χ=β-α

• χ=β+α

• χ=α-β

Multiple Choice

Πώς λύνεται η εξίσωση:

α·x= β

• $$χ=β\ \cdot\ α$$

• χ=β:α

• χ=α:β

Multiple Choice

Πώς λύνεται η εξίσωση:

x·a= β

• $$χ=β\ \cdot\ α$$

• χ=β:α

• χ=α:β

Multiple Choice

Πώς λύνεται η εξίσωση:

x : a= β

• $$χ=β\ \cdot\ α$$

• $$χ=β:α$$

• $$χ=α\ \cdot\ β$$

Multiple Choice

Πώς λύνεται η εξίσωση:

α : χ=β

• $$χ=β\ \cdot\ α$$

• χ=β:α

• $$χ=α\ :\ β$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

χ+8=24

• χ=24-8

• χ=24+8

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

χ-26=14

• χ=14-26

• χ=14+26

• χ=26-14

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

5+α=23

• α=23+5

• α=23-5

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

50-χ=32

• χ=50-32

• χ=50+32

• χ=32-50

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

10=χ+2

• χ=10+2

• χ=10-2

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$χ:0,1=72$$

• $$χ=0,1:72$$

• χ= $$0,1\cdot72,48$$

• $$χ=72:0,1$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$21,5:χ=4,3$$

• χ= $$21,56\cdot4,3$$

• $$χ=4,3:21,56$$

• $$χ=21,56:4,3$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$20:χ=100$$

• $$χ=100:20$$

• $$χ=20\cdot100$$

• $$χ=20:100$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$400=χ-150$$

• χ=400+150

• χ=400-150

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$12\cdotχ=60$$

• $$χ=60\cdot12$$

• $$χ=12\cdot60$$

• χ=60:12

• χ=12:60

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$χ\cdot120=480$$

• $$χ=480:120$$

• $$χ=480\cdot120$$

• $$χ=120:480$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$χ:5=8$$

• $$χ=8\cdot5$$

• $$χ=5:8$$

• $$χ=8:5$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$χ:5=14$$

• $$χ=14:5$$

• $$χ=14\cdot5$$

• $$χ=5:14$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$100\cdotχ=300$$

• $$χ=300\cdot100$$

• $$χ=100:300$$

• $$χ=300:100$$

Multiple Choice

Πως λύνεται η εξίσωση

$$1.000:χ=50$$

• $$χ=1.000\cdot50$$

• $$χ=1.000:50$$