Este 0 un număr prim?

Este 0 un număr prim sau compus?

De ce unii oameni spun că este prim: Divizorii săi sunt 1 și el însuși.

De ce unii oameni spun că este compus: Se împarte la 2, 3, 5 și așa mai departe

De ce unii oameni spun că nu este nici prim, nici compus: Nu se împarte la sine

Rebuttal: Aceasta este o nebunie. Trebuie să venim cu noi definiții dacă cele pe care le avem implică faptul că 0 are infinit de mulți factori și este un multiplu al tuturor.

Răspuns: În timp ce, în demonstrațiile de mai sus, ne-am gândit la această problemă doar din perspectiva logică a verificării definiției acceptate a unui număr prim, este de asemenea important să realizăm că definițiile sunt formulate așa cum sunt pentru a crea un sistem cât mai sensibil și utilizabil posibil. Includerea 0 ca parte a fiecărei mulțimi de multipli este de fapt foarte naturală. De exemplu, luați în considerare reprezentările vizuale ale multiplilor lui N din imaginea de mai jos. Este clar că includerea lui 0 în mulțimea de multipli pentru fiecare număr completează modelul, în timp ce omiterea lui 0 ar crea o excepție / neregularitate ciudată în fiecare mulțime.

Recunoașterea și păstrarea acestui tip de model creează simetrie în matematică și face mai probabil ca teoremele și demonstrațiile care folosesc aceste definiții să poată fi pur și simplu menționate, fără multe excepții și cazuri speciale. De exemplu, luați în considerare teorema, "Suma a doi multipli ai unui număr este, de asemenea, un multiplu al acelui număr." Dacă 0 ar fi un multiplu al fiecărui număr, această teoremă elegantă ar trebui revizuită la: "Suma a doi multipli ai unui număr este fie 0, fie un multiplu al acelui număr, iar suma lui 0 și orice multiplu al unui număr este, de asemenea, un multiplu al acelui număr"."

Această pagină întreagă este doar o chestiune de definiție. Matematicienilor le place să definească lucrurile; ei decid că 0 nu ar trebui să fie prim, pentru că ei pot face acest lucru. Dar, desigur, matematicienii au și motive atunci când definesc lucrurile și nu iau această decizie doar la capriciu.

Bibliografie

Este 0 un număr prim?. Brilliant.org. 09:55, 7 iunie 2023, de la https://brilliant.org/wiki/is-0-prime/