HIMPUNAN

HIMPUNAN

NURDIANAH

SMP NEGERI 1 KAHU

Fill in the Blanks

Himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang didefinisikan atau diterangkan

dengan jelas. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, ..., Z dan

objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal “{}” dan dipisahkan dengan

tanda koma. Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana

yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

DEFINISI HIMPUNAN

MACAM-MACAM HIMPUNAN

1. Himpunan Tak Terhingga dan Himpunan Terhingga

Himpunan tak terhingga merupakan himpunan yang unsur di dalamnya berjumlah tidak terbatas atau

banyak sekali. Himpunan ini bisa diartikan juga sebagai bilangan yang tidak berujung alias tanpa akhir.

Contohnya:

Apabila B merupakan himpunan bilangan genap, maka B = {2,4,6,8,10 dan seterusnya}. n (B) berarti

tidak terhingga atau bisa juga n (B) berarti himpunan tidak terhingga. Kita tidak dapat menentukan banyak
anggota

dari

himpunan

tersebut

serta

tidak

mengetahui

akhir

himpunan

tersebut.

Sedangkan Himpunan terhingga merupakan kebalikan dari himpunan tak terhingga. Jenis himpunan ini

mengandung jumlah anggota atau unsur yang terbatas. Anggota keseluruhan dari himpunan ini dapat
dihitung

dan

dapat

menentukan

akhir

dari

anggota

bilangan

satu

ini.

Contohnya:

Apabila

Amerupakan

himpunan

bilangan

genap

yang

kurang

dari

20,

maka

A=

{2,4,6,8,10,12,14,16,18}. Jumlah A atau n (A) adalah 9. A disebut dengan himpunan berhingga, karena bisa
diidentifikasi akhir dari bilangan tersebut.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satupun anggota dan

biasanya himpunan kosong dinotasikan dengan huruf yunani ø (phi).

Contohnya:

A merupakan himpunan yang terdiri atas nama-nama hari dalam seminggu yang

diawali dengan huruf Z. Nyatakanlah A dalam notasi himpunan secara tepat dengan

penjelasannya.

Jawab:

Nama-nama hari dalam satu minggu adalah: Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat,

Sabtu, Minggu. Dalam soal tersebut, diminta untuk mencari hari yang diawali dengan

huruf Z. Jawabannya adalah tidak ada sehingga menjadi sebuah himpunan kosong, serta

harus ditulis dengan N = { }.

2. Himpunan Kosong

2. Himpunan Bagian

Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat di

dalam himpunan lainnya. Himpunan bagian biasanya disimbolkan dengan “⊂” yang artinya

“himpunan bagian dari”, sedangkan simbol “⊄” memiliki arti “bukan himpunan bagian

dari”. Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B ditulis A ⊂ B ”,

jika setiap anggota A merupakan anggota dari B.

Contohnya :

A = {13, 15, 17}

B = {13, 14, 15, 16, 17}

Disini himpunan A merupakan bagian dari himpunan B, maka A ⊂ B karena anggota A

juga merupakan anggota B.

3. Himpunan Lepas dan Himpunan Tak Lepas

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak

mempunyai satu pun anggota yang sama.

Contoh: C = {1, 3, 5, 7}

dan D = {2, 4, 6}, maka himpunan C dan himpunan D saling

lepas.

Sedangkan dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan)

jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama.

Contoh: P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

16}

Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas, karena mempunyai anggota yang sama

(persekutuan) yaitu 2, 4, 6 dan 8, jadi P ∈ Q.

4. Himpunan Sama

Himpunan equal atau himpunan sama, memiliki dua buah himpunan yang

anggotanya sama, misalkan anggota himpunan A {c,d,e} maka himpunan B pun

akan memiliki anggota yaitu { c,d,e }. Bila setiap anggota himpunan A juga

merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.dinotasikan dengan A =

B.

Contohnya:

A = { c,d,e}

B ={ c,d,e }, maka A = B

5. Himpunan Semesta

Himpunan

semesta

biasanya

dilambangkan

dengan

“U”

atau

“S”

(Universum) yang berarti himpunan yang memuat semua anggota yang

dibicarakan atau kata lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan.

Contoh:

A = {pisang, apel, durian, mangga}, maka A {Himpunan buah}.

6. Himpunan Ekuivalen

Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan

lain. Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A) A≈B, dikatakan sederajat atau

ekivalen, jika himpunan A ekuivalen dengan himpunan B,

Contoh :

A = { w, x, y, z }→n (A) = 4

B = { r,s,t,u } →n (B) = 4

Maka, n (A) =n (B) →A≈B

Himpunan

ekuivalen

mempunyai

bilangan

cardinal

dari

himpunantersebut,

bila

himpunan A beranggotakan 4 karakter maka himpunan B pun beranggotakan 4.

OPERASI HIMPUNAN

1. Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan

yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan A dan

anggota himpunan B. Irisan menyatakan suatu kesamaan yang

biasa dilambangkan sebagai ∩.

Contohnya:

A = {1, 4, 6, 7, 8}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Semua anggota himpunan A yang sama dengan anggota

himpunan B disebut sebagai A irisan B (A ∩ B). Dengan

demikian berlaku A ∩ B = {1, 4}. Jika digambarkan dalam

bentuk diagram Venn akan menjadi seperti berikut.:

2. Gabungan

Gabungan (union) adalah adanya himpunan A dan himpunan

B yang anggotanya hanya bilangan itu saja atau anggota-

anggotanya merupakan anggota himpunan salah satunya yakni

anggota himpunan A saja atau anggota himpunan B saja.

Gabungan dilambangkan dengan A ∪ B.

Contoh:

A = {1,2,3,4,5} dan B {2,3,5,7} maka A ∪ B = {1,2,3,4,5,7}

Diagram venn-nya adalah sebagai berikut:

DIAGRAM VENN

Diagram Venn adalah diagram yang menampilkan korelasi atau hubungan

antarhimpunan yang berkesuaian dalam suatu kelompok. Diagram ini dicetuskan oleh

ilmuwan asal Inggris John Venn. Keuntungan yang diperoleh dengan adanya diagram

Venn ini adalah hubungan antarhimpunan lebih mudah dipahami.

CONTOH DIAGRAM VENN

Hasil survey terhadap 35 orang penduduk di suatu desa,

diperoleh hasil sebagai berikut: 18 orang menyukai teh, 17

orang menyukai kopi, 14 orang menyukai susu, 8 orang

menyukai minum teh dan kopi, 7 orang menyukai teh dan

susu, 5 orang menyukai kopi dan susu, 3 orang menyukai

ketiga-tiganya. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas

dan tentukan banyaknya warga menyukai teh, menyukai susu,

menyukai kopi, dan tidak menyukai ketiga-tiganya.

Jawaban:

Diagram Venn dari keterangan di atas seperti gambar

berikut ini.

Dari diagram venn di atas maka

banyaknya warga yang gemar minum

teh saja ada 6 orang, gemar minum

susu saja ada 5 orang, gemar minum

kopi saja ada 7 orang

dan tidak

gemar ketiga-tiganya ada 3 orang.

THANK YOU