bài 2

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 1

Câu 1:
a)Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán

“Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Gọi AB là đường kính của đường

tròn (O) và AC là đường kính của đường tròn (O’). Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt hai
đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Tìm quỹ tích giao điểm của BN và CM”
b) Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh kiểm tra kết quả bài toán: Họ đường cong

2

2

2(

1)

3

1

mx

m

xm

m
y
x

có điểm cố định hay không?

Câu 2.

a) Sử dụng phần mềm đại số để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau

2x

yx

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2

3

2

0

cos

1 cosx

xdx

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
1

x
y
x

trên đoạn [2; 4].

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 2

Câu 1:
a)Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của

ABC và H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành. Chứng minh rằng H’ nằm trên đường
tròn (O)”
b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa điểm cố định của họ đường cong

3

2

22

7

7

2

1 2

3

() :

(

)

(

)(

)

Cm

yxmx

m

m

x

m

m













.

Câu 2.

a) Sử dụng phần mềm đại số để tính đạo hàm cấp 2 của hàm số sau

tan lny

x

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

3

1
1x
dx

e

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

23

2

yx

x

trên đoạn [0; 3]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 3

Câu 1
a)Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua

mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O), dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng, điểm N
thuộc một đường tròn xác định”
b) Sử

dụng

phần

mềm

hình

học

động,

minh

họa

họ

đường

cong

2

2

21

1

() :

(

)

,

Cm

yx

m

xm

m



 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định, có phương

trình là

1

yx .

Câu 2

a) Sử dụng phần mềm đại số để tính đạo hàm cấp 2 của hàm số sau

2

ln

1

y

x

x

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

3

2

1

3ln

1

x dx

x

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

23

2

yx

x

trên đoạn [0; 3]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 4

Câu 1:
a)Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Cho đường tròn (O) có AB là một đường kính cố định và M là một điểm chạy trên đường

tròn (O). Trên tia AM lấy điểm I sao cho MI = 2 MB. Tìm quỹ tích điểm I khi M thay đổi trên
đường tròn (O)”
b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa điểm cố định của họ đường cong

3

22

2

2

3

2

31

() :Cm

yx

m x

mx

m

m







 , m là tham số.

Câu 2:

a) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích vô hạn sau
2

1

1
1

4
k
k

















b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

1

3
2

ln

e

x

xdx
x

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1

x
y
x

trên đoạn [2; 4]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 5

Câu 1
a)Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) và D là một điểm chuyển động trên cung BC không

chứa đỉnh A. Hạ CH vuông góc với AD. Tìm quỹ tích của điểm H”

b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa đồ thị của hàm số
(

1)

2

2

m

xm
y
xm

luôn

luôn đi qua hai điểm cố định.
Câu 2.

a) Sử dụng phần mềm đại số để tính tổng vô hạn sau

0

1
!
k
k

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau
2

1

ln

2ln

e

x
dx

x

x

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

23

2

yx

x

trên đoạn [0; 3]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 6

Câu 1
a) Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn

đó. Vẽ tam giác vuông cân MBC (BM = BC) ra ngoài AMB. Tìm quỹ tích điểm C”

b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa đồ thị của hàm số
1
1

x
y
x



 luôn cắt đường thẳng

d có phương trình ymx

 với mọi giá trị của m.

Câu 2

a) Sử dụng phần mềm đại số để tính tổng vô hạn sau
2

1

1

k
k





b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

12

2

0

2

12

x

x

x

xe

x e dx

e

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

54

y

x

trên đoạn [-1; 1]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 7

Câu 1.
a) Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Cho AC là một dây cung bất kì của nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp

tuyến Ax với nửa đường tròn ấy. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BC
ở D. Tìm quỹ tích của D khi C chuyển động trên nửa đường tròn (O)”

b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa đồ thị của hàm số
3
1

x
y
x




luôn cắt đường thẳng

d có phương trình

2yxm

 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 2.

a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau

2

2

2

2

2
3

2
3

y
y

x

x
x

y

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2

3

1

lnx dx
x

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị lớn nhất của hàm số

4

23

2

yx

x

trên đoạn [0; 3]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 8

Câu 1
a) Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

"Cho hình vuông ABCD và một điểm M di động trên đường chéo BD. Dựng ME vuông

góc với AB và MF vuông góc với AD. Tìm quỹ tích giao điểm P của CF và DE, giao điểm N của
CE và BF”
b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa đồ thị của họ đường cong

22

2

1

() :Cm

yx

mx

m





 luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 2

a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau
2

2

130

5
10

x x

y

xy

x

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2

3

2

0

cos

1 cosx

xdx

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
1

x
y
x

trên đoạn [2; 4].

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 9

Câu 1.
a) Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

"Cho nửa đường tròn đường kính AB, C thuộc cung AB; dựng hình vuông CBEF ra phía

ngoài tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm E”
b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa đồ thị của họ đường cong

22

(1

)(1

)
(Cm) :
x

m x

m
y
xm

luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 2.

a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau
22

2

17

113

xyx

y

x y

xy

y

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

32

1

ln

e

x

xdx

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

23

2

yx

x

trên đoạn [0; 3]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 10

Câu 1
a) Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi. Các đường

thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Minh họa quỹ tích trực tâm của các
tam giác MPQ và NPQ“

b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa số giao điểm của đồ thị hàm số

3

23

1

yx

x

với đường thẳng
2
m
y

với m là tham số.

Câu 2.

a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau

2

22

2

122

xyxyx

y

xyy x

xy

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2

2

2

0

sin2

cos

4 sin

x
dx

x

x

c) Sử dụng phần mềm đại số tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

54

y

x

trên đoạn [-1; 1]

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 11

Câu 1.
a) Sử dụng phần mềm hình học động, giúp học sinh khám phá bài toán:

“Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O, R) cố

định không có điểm chung với đường thẳng BC. Minh họa quỹ tích trọng tâm G của tam giác
ABC“

b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa số giao điểm của đồ thị hàm số

33

yx

x

 

 với

đường thẳng ym với m là tham số.

Câu 2. a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau

4

3

22

2

2

29

2

66

x

x y

x y

x

x

xy

x

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2

0

sin2 cos
1cos
xx dx
x

c) Sử dụng phần mềm đại số để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2

2

421

310

y

x

x

x

x

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 12

Câu 1
a) Sử dụng phần mềm hình học động để kiểm tra giả thuyết và khám phá bài toán sau:

Trên đoạn thẳng AB ta lấy một điểm C nằm giữa A và B. Dựng các tam giác đều ACE và

BCF sao cho E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng AB.
- So sánh độ dài hai đoạn thẳng AF = BE.
- Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AF và BE. Khi đó, CMN có đặc điểm gì?
b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa số giao điểm của đồ thị hàm số

3

23

2

yx

x



 với đường thẳng ym với m là tham số.

Câu 2. a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau

2

2

2

2

2
3

2
3

y
y

x

x
x

y

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2 3

2

5
4

dx

x x

c) Sử dụng phần mềm đại số để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

24

yx

x

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 13

Câu 1.
a) Sử dụng phần mềm hình học động để kiểm tra giả thuyết và khám phá bài toán sau

“Cho M là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp ABC. Gọi M1, M2, M3 lần lượt là các

điểm đối xứng của M qua các cạnh BC, CA, AB và gọi H là trực tâm của ABC. Hãy nhận xét về
vị trí của các điểm M1, M2, M3, H”
b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa số giao điểm của đồ thị hàm số

222

yx

x

 với đường thẳng ym với m là tham số.

Câu 2. a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau

3

1

14

xy

xy

x

y

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2

0

sin2

sin

13cos

x

x dx
x

c) Sử dụng phần mềm đại số để tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau

2

1

1

x
y

x

trên đoạn

1 2;






Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 14

Câu 1.
a) Sử dụng phần mềm hình học động để kiểm tra giả thuyết và khám phá bài toán sau:
Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng ra phía ngoài tứ giác 4 hình vuông ABB'A', BCC'B’’, DCC’’D',
ADD’’A’’. Gọi tâm của 4 hình vuông theo thứ tự đó là E, F, G, H. Hãy nhận xét về hình dạng của
tứ giác tạo bởi 4 trung điểm của các đường chéo của hai tứ giác ABCD, EFGH.
b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa số giao điểm của đồ thị hàm số

4

22

3

yx

x



 với đường thẳng ym với m là tham số.

Câu 2. a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau

3

2

xy

xy

xy

xy

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

2

11

1

x
dx

x

c) Sử dụng phần mềm đại số để tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau

2

2

421

310

y

x

x

x

x

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian chuẩn bị: 30 phút

Đề 15

Câu 1
a) Sử dụng phần mềm hình học động để kiểm tra giả thuyết và khám phá bài toán sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H. Gọi O1, O2, O3 là tâm ba đường

tròn ngoại tiếp các tam giác ∆HBC, ∆HCA, ∆HAB. Hãy kiểm tra giả thuyết: O1O2O3 = ABC.

b) Sử dụng phần mềm hình học động, minh họa đồ thị của hàm số
(1)

2

2

m

xm
y
xm

luôn

luôn đi qua hai điểm cố định.
Câu 2.

a) Sử dụng phần mềm đại số để giải hệ phương trình sau

2

3

2

42

5
4

5
12
4

xyx y

xy

xy

xyxy

x

b) Sử dụng phần mềm đại số để tính tích phân sau

3

2

2

ln x

x dx

c) Sử dụng phần mềm đại số để tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau

24

yx

x

Họ và tên............................................................................ Điểm.......................................