Aljabar SMP

ALJABAR

Kelas VII SMP Brigjend Katamso II Medan
Oleh: Septia Rahmat, S.Pd

Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu:

1. Memahami sejarah aljabar

2. Memahami pengertian aljabar

3. Memahami unsur-unsur aljabar

4. Memahami bentuk aljabar dalam kehidupan sehari-hari

Sejarah Aljabar

Penemu aljabar adalah Muhammad bin Musa al-Khawarizmi atau

biasa

disebut

Al-Khawaritzmi

adalah

seorang

ahli

matematika,

astronomi, astrologi. Beliau lahir sekitar tahun 780 Masehi di Khwarizm

(sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850 Masehi di

Baghdad Irak.

Karena pengaruhnya yang besar di bidang aljabar, Al Khawarizmi

dijuluki sebagai Bapak Aljabar. Namun, julukan itu diberikan pula pada

Diophantus,seorang

ilmuwan

dari

Yunani

kuno.

Al-Khawarizmi

diperkirakan meninggal sekitar

850

Masehi.

Namun, karya-karya

besarnya masih terus berkembang dan banyak dipelajari hingga saat

ini.

Tauladan yang bisa diambil dari seorang

Al Khawarizmi antara lain:

• Memiliki

rasa

ingin

tahu

yang

tinggi

tentang

ilmu

pengetahuan, sehingga bisa menemukan karya-karya

yang dikenal dan bermanfaat bagi banyak orang.

• Masalah yang rumit bisa diselesaikan asalkan kita mau

berusahan

dengan

sungguh-sungguh.

Seperti

Al

Khawarizmi yang memecahkan masalah aljabar dengan

menyederhanakannya.

Pengertian Aljabar

Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia, aljabar

merupakan cabang matematika yang menggunakan tanda-

tanda atau huruf-huruf untuk menggambarkan atau

mewakili angka-angka.

Contoh bentuk aljabar: x, 2a, -5p, 3x-2, dan (x-5)(2x+3)

Unsur-unsur Aljabar

1.

Variabel.

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang

belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel biasa

dilambangkan dengan huruf alfabet biasa (huruf kecil),

seperti a, p, x, y, z, dan sebagainya.

• Contoh: 2x – 4q + 6p – 7z + 12. Dari contoh tersebut

dapat diketahui bahwa x, p, q dan z merupakan sebuah

variabel, karena nilainya belum diketahui secara pasti.

Unsur-unsur Aljabar

2.

Koefisien.

Koefisien adalah faktor bilangan dari satu suku pada

bentuk aljabar.

• Contoh: 2p – 4q + 6r. Dari contoh dapat diketahui bahwa

koefisien pada 2p adalah 2, koefisien pada – 4p adalah

– 4, dan koefisien pada 6r adalah 6.

Unsur-unsur Aljabar

3.

Konstanta.

Konstanta adalah suku dari aljabar yang memuat sebuah

bilangan tanpa ada variabel.

• Contoh: 2x + 6y + 12. Dari contoh tersebut, 12

merupakan konstanta karena ia berdiri sendiri tanpa ada

variabel dibelakangnya

Unsur-unsur Aljabar

5.

Suku.

Suku adalah variabel beserta konstanta pada bentuk aljabar

yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.

Contoh:

• 2a disebut satu suku (monomial)

• 3b + 2 disebut dua suku (binomial)

• a – 2b + c disebut tiga suku (trinomial)

• 2a – b – 2c – 6 disebut empat suku / lebih dari tiga suku

disebut ( Polinomial / suku banyak )

Ada 2 jenis suku, yaitu suku sejenis dan suku tidak sejenis.

1. Suku sejenis

yaitu suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari

masing-masing variabel yang sama.

Contoh: 2x dan – 9x, 5p2dan – p2.

2. Suku tidak sejenis

yaitu suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari

masing-masing variabel yang tidak sama.

Contoh: 2x dan -7y, dan 2p2dan – q.

Contoh unsur-unsur aljabar

Aljabar dalam kehidupan nyata

Pak Rahmat memanen jeruk dengan hasil 5 keranjang
penuh dan sisanya 7 jeruk di luar keranjang. Dengan
asumsi banyaknya jeruk pada setiap keranjang adalah
sama, bagaimana menentukan banyak jeruk dalam
bentuk aljabar?

menentukan banyak jeruk dalam
bentuk aljabar

Langkah pertama:

Membuat pemisalan: misalnya 1 keranjang = x

Sehingga jika ada lima keranjang = 5x

dan sisa jeruk diluar keranjang adalah 7

Langkah kedua:

Setelah menyelesaikan langkah pertama maka

didapat bentuk aljabar adalah: 5x + 7

Aljabar dalam kehidupan nyata

Hari ini Siska dan Amel
bermain kelereng
bersama. Siska
membawa 3 kotak berisi
kelereng, 2 toples berisi
kelereng dan 2 buah

kelereng di luar kotak dan toples. Sedangkan Amel
membawa 4 kotak berisi kelereng, 1 toples berisi kelereng
dan 3 buah kelereng di luar kotak dan toples. Tentukan
bentuk aljabar dari kelereng yang dibawa Siska dan Amel?
Asumsi: Jumlah kelereng setiap kotak dan
setiap toples masing-masing adalah sama.

Menentukan bentuk aljabar

Dimisalkan :
1 kotak kelereng = x

dan

1 toples kelereng = y

Selesai.....
Terimakasih....

OPERASI BENTUK

ALJABAR

Kelas VII SMP Brigjend Katamso II Medan
Oleh: Septia Rahmat, S.Pd

Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu:

1. Memahami operasi penjumlahan bentuk aljabar

2. Memahami operasi pengurangan bentuk aljabar

3. Memahami operasi perkalian bentuk aljabar

4. Memahami operasi pembagian bentuk aljabar

5. Memahami operasi campuran bentuk aljabar

Operasi Hitung Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk Aljabar

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan

bulat juga berlaku pada bentuk aljabar tetapi operasi

penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya

dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja

Contoh

1.

2𝑎 + 𝑎 = 2 + 1 𝑎 = 3𝑎

2.

3𝑥 + 2𝑦 − 𝑥 + 3𝑦 = ⋯

Penyelesaian:
= 3 − 1 𝑥 + 2 + 3 𝑦
= 2𝑥 + 5𝑦

3.

3𝑥 + 5𝑦 − 2𝑧 + 5𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = ⋯

Penyelesaian
= 3𝑥 + 5𝑥 + 5𝑦 − 2𝑦 − 2𝑧 + 3𝑧
= 8𝑥 + 3𝑦 + 𝑧

Operasi Hitung Perkalian Bentuk Aljabar

Operasi hitung perkalian pada bentuk aljabar ada dua

bentuk, yaitu

1. perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

2. perkalian antara dua bentuk aljabar.

Perkalian antara konstanta dengan
bentuk aljabar

Contoh:

Jabarkan bentuk aljabar berikut ini, kemudian

sederhanakanlah

a. 4(p + q)

b. 5(ax + by)

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)

d. -8(2x – y + 3z)

Penyelesaian

a. 4(p + q) = 4p + 4q

b. 5(ax + by) = 5ax + 5by

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6

= 3x + 42x – 6 + 6

= 45x

d. -8(2x – y + 3z) = -16x + 8y – 24z

Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk

aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk

aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian

terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian

terhadap pengurangan.

Contoh

1.

𝑥 . 𝑥 = 𝑥2

2.

𝑥 . 𝑦 = 𝑥𝑦

3.

2𝑥 . 3𝑥 = 6𝑥2

4.

2𝑥3𝑦 . 6𝑥𝑦2= 12𝑥4𝑦3

5.

2𝑐2. 3𝑏3. 𝑎2= 6𝑎2𝑏3𝑐2

Catatan penting:

𝑥 . 𝑥 = 𝑥1+1= 𝑥2

𝑥2. 𝑥3= 𝑥2+3= 𝑥6

Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil
kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara
sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar
suku dua dengan suku dua berikut.

Contoh:

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam

bentuk jumlah atau selisih.

1. (2x + 3)(3x – 2)

2. (–4a + b)(4a + 2b)

3. (2x – 1)(x2– 2x + 4)

4. (x + 2)(x – 2)

1.

= 2𝑥 . 3𝑥 + 2𝑥 −2 + 3 . 3𝑥 + 3 (−2)

= 6𝑥2− 4𝑥 + 9𝑥 − 6

= 6𝑥2+ 5𝑥 − 6

2.

= −4𝑎 . 4𝑎 + −4𝑎 . 2𝑏 + 𝑏 . 4𝑎 + 𝑏 . 2𝑏

= −16𝑎2− 8𝑎𝑏 + 4𝑎𝑏 + 2𝑏2

= −16𝑎2− 4𝑎𝑏 + 2𝑏2

3.

= 2𝑥 . 𝑥2+ 2𝑥 −2𝑥 + 2𝑥 . 4 + −1 . 𝑥2+ −1

−2𝑥 + −1 . 4

= 2𝑥3− 4𝑥2+ 8𝑥 − 𝑥2+ 2𝑥 − 4

= 2𝑥3− 4𝑥2− 𝑥2+ 8𝑥 + 2𝑥 − 4

= 2𝑥3− 5𝑥2+ 10𝑥 − 4

4.

= 𝑥 . 𝑥 + 𝑥 −2 + 2 . 𝑥 + 2 −2

= 𝑥2− 2𝑥 + 2𝑥 − 4

= 𝑥2− 4

Operasi Hitung Pembagian
Bentuk Aljabar
Contoh :

1. 𝑥 ÷ 𝑥 =

𝑥

𝑥= 1

2. 2𝑥 ÷ 𝑥 =

2𝑥

𝑥= 2

3. 20𝑥3÷ 5𝑥2=

20𝑥3

5𝑥2 = 4𝑥

4. 8𝑎4𝑏7÷ 12𝑎2𝑏3=

8𝑎4𝑏7

12𝑎2𝑏3 =

2

3𝑎2𝑏4

Catatan penting:

𝑥0= 1
𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥1−1= 𝑥0= 1
𝑥5÷ 𝑥2= 𝑥5−2= 𝑥3

Contoh lain

𝑥3𝑦 ÷ 𝑥2𝑦2÷ 𝑥𝑦 = ⋯

Penyelesaian:

= 𝑥3𝑦 ÷𝑥2𝑦2

𝑥𝑦

= 𝑥3𝑦 ÷ 𝑥𝑦

=
𝑥3𝑦
𝑥𝑦

= 𝑥2

Contoh lain

24𝑝2𝑞 + 18𝑝𝑞2÷ 3𝑝𝑞 = ⋯
Penyelesaian:

=24𝑝2𝑞 + 18𝑝𝑞2

3𝑝𝑞

= 24𝑝2𝑞

3𝑝𝑞+ 18𝑝𝑞2

3𝑝𝑞

= 8𝑝2−1𝑞1−1+ 6𝑝1−1𝑞2−1

= 8𝑝 + 6𝑞

Operasi campuran bentuk aljabar

Operasi campuran bentuk aljabar maksudnya adalah

operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian dalam satu soal.

Contoh

Hasil dari operasi berikut 12 𝑎 + 𝑏 − 3 − 5 𝑏 + 4 adalah...

Penyelesaian:

= 12 𝑎 + 𝑏 − 3 − 5 𝑏 + 4

= 12𝑎 + 12𝑏 − 36 − 5𝑏 − 20

= 12𝑎 + 12𝑏 − 5𝑏 − 36 − 20

= 12𝑎 + 7𝑏 − 56

Selesai.....
Terimakasih....