Translasi (Pergeseran)

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | ii

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL

KATA PENGANTAR .......................................................................... i

DAFTAR ISI ..................................................................................... ii

PETA KONSEP ................................................................................. 1

A. Identitas Modul .................................................................................. 2

B. Kompetensi Inti ................................................................................. 2

C. Kompetensi Dasar ............................................................................. 2

D. Indikator ........................................................................................... 3

E. Petunjuk Penggunaan Modul ............................................................. 3

MATERI PEMBELAJARAN ................................................................ 4

A. Tujuan Pembelajaran ......................................................................... 4

B. Uraian Materi .................................................................................... 4

C. Latihan Soal ...................................................................................... 11

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................... 12

GLOSARIUM .................................................................................... 13

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 1

Peta Konsep

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 2

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas

: IX (Sembilan)

Judul Modul

: Translasi (Pergeseran)

1.Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam

jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.Memahami dan menerapkan pengetahuan (factual, konseptual,

prosedural)

berdasarkan

rasa

ingin

tahunya

tentang

ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian

tampak mata.

4.Mengolah, menyaji, menalar dalam ranah kongkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam

sudut pandang/teori.

3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan

dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)

Identitas Modul

Kompetensi Inti

Kompetensi Dasar

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 3

1.Menjelaskan konsep translasi (pergeseran) pada suatu benda

2.Menentukan titik bayangan hasil translasi

3.Memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan translasi (pergeseran)

1.Berdo’alah sebelum mempelajari bahan ajar ini.

2.Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak

sebelum pembahasan.

3.Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran

secara berurutan.

4.Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang

diberikan dengan sebaik-baiknya.

5.Perhatikan contoh soal-soal yang disediakan dan jika memungkinkan

cobalah untuk mengerjakannya kembali.

6.Mintalah bimbingan guru ketika menemukan permasalahan yang dirasa

rumit.

7.Sesungguhnya keberhasilan proses pembelajaran pada bahan ajar ini

tergantung pada kesungguhan kalian untuk memahami isi bahan ajar dan

berlatih secara mandiri.

Indikator Pencapaian Kompetensi

Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 4

A.Tujuan Pembelajaran

B.Uraian Materi

Di dalam kehidupan sehari-hari, banyak aktivitas atau kegiatan yang

terkait dengan geometri transformasi. Transformasi geometri adalah

perubahan ukuran, bentuk penyajian, dan posisi dari suatu objek, baik

berupa titik, garis, kurva, dan bidang, serta dapat dinyatakan dalam gambar

dan matriks menurut aturan tertentu. Transformasi geometri terdiri dari

translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), dilatasi (perkalian), dan rotasi

(perputaran).

Anak-anak, pernahkan kalian mengamati objek atau benda-benda yang

bergerak di sekitar kalian ? seperti kendaraaan yang berjalan di jalan raya,

pesawat yang melintas di udara, eskalator yang bergerak atau diri kita sendiri

yang bergerak kemana saja. Kegiatan tersebut menyebabkan benda atau

objek mengalami perubahan posisi tanpa mengubah bentuk dan ukuran. Yuk

kita memahami konsep translasi dengan menyelesaikan Masalah 1.1 dan

Masalah 1.2.

TRANSLASI

Materi Pembelajaran

1.Melalui diskusi dan menganalisis peserta didik mampu menjelaskan

konsep translasi (pergeseran) pada suatu benda

2.Melalui diskusi dan menganalisis peserta didik mampu menentukan titik

bayangan hasil translasi

3.Melalui diskusi dan menganalisis peserta didik mampu memecahkan

masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan translasi
(pergeseran)

TRANSFORMASI

GEOMETRI

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 5

Anak-anakku, untuk mempermudah memahami konsep translasi kita bisa

menggunakan pendekatan bidang Cartesius. Kita dapat mengasumsikan

untuk pergeseran ke kanan pada bidang cartesius merupakan sumbu X

positif, pergeseran ke kiri merupakan sumbu X negatif, pergeseran ke atas

merupakan sumbu Y positif dan pergeseran ke bawah merupakan sumbu Y

negatif.

Jika Masalah 1.1 kita sajikan dalam bidang Cartesius maka diperoleh

gambar 2. Yuk kita perhatikan gambar 1 !

Gambar 1. Pergerakan Ayu dari Rumah ke Sekolah pada bidang Kartesius
Sumber : Modul Pembelajaran SMA – Matematika Umum Kelas XI Kemdikbud

Ayu ingin berangkat ke sekolah. Jika Ayu berangkat dari rumah

maka untuk sampai ke sekolah ayu harus berjalan 7 satuan ke arah

barat dan berjalan 5 satuan ke arah selatan. Coba kamu sketsa

pergerakan

Ayu

pada

bidang

cartesius.

Dapatkah

kamu

menemukan proses pergerakan Ayu dari rumah menuju sekolah?

Masalah 1.1

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 6

Jika kita melihat posisi rumah Ayu pada bidang Cartesius berada pada

koordinat (3,2). Untuk menuju ke sekolah Ayu harus berjalan ke arah barat

7 satuan artinya posisi Ayu bergeser 7 satuan ke kiri dari posisi rumah pada

bidang Cartesius. Selanjutnya Ayu harus berjalan lagi ke arah selatan 5

satuan artinya posisi Ayu bergeser 5 satuan ke bawah. Jika kita melihat pada

bidang Cartesius pada saat tiba di sekolah posisi Ayu berada pada

koordinat(−4,−3). Hal ini berarti

(3
2) + (−7

−5) = (−4

−3)

Jadi, posisi Ayu di sekolah terletak pada koordinat (−4,−3)

Anak-anak, jika perpindahan lukisan diilustrasikan dalam bidang

Cartesius maka akan terlihat seperti gambar di bawah ini. Yuk kita

perhatikan gambar 2.

Gambar 2. Perpindahan lukisan pada bidang Cartesius

Bimo akan memindahkan lukisan pada dinding dengan menggeser
ke kanan sejauh 4 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan. Coba kamu
sketsa pergerakan lukisan pada bidang Cartesius. Dapatkah kamu
menemukan proses pergerakan lukisan dari posisi awal ke posisi
akhir?

Masalah 1.2

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 7

Anak-anakku, untuk mempermudah kita memahami perpindahan lukisan

yang terjadi, kita bisa memisalkan lukisan tersebut sebagai persegi panjang

ABCD dan hasil perpindahan lukisan kita misalkan sebagai persegi panjang

A’B’C’D’. Agar mudah memahami yuk kita perhatikan gambar 3.

Gambar 3. Contoh translasi bidang

Anak-anakku, jika kita perhatikan persegi panjang A’B’C’D’ merupakan

bayangan dari persegi panjang ABCD setelah ditranslasi. Dari hasil translasi

tersebut diperoleh 𝐴𝐴′=𝐵𝐵′=𝐶𝐶′=𝐷𝐷′

Pergeseran 1 :

Posisi awal titik 𝐴 adalah 𝐴(−7,1), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8

satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat

𝐴′(1,4)

Hal ini berarti : (

−7

1) + (

8

3) = (

1

4)

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 8

Pergeseran 2 :

Posisi awal titik 𝐵 adalah 𝐵(−2,1), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8

satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat

𝐵′(6,4)

Hal ini berarti : (

−2

1) + (

8

3) = (

6

4)

Pergeseran 3 :

Posisi awal titik 𝐶 adalah 𝐶(−2,4), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8

satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat

𝐶′(6,7)

Hal ini berarti : (

−2

4) + (

8

3) = (

6

7)

Pergeseran 4 :

Posisi awal titik 𝐷 adalah 𝐷(−2,4), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8

satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat

𝐷′(1,7)

Hal ini berarti : (

−7

4) + (

8

3) = (

1

7)

Pergeseran setiap titik pada uraian di atas dapat disajikan secara lebih

sederhana dalam Tabel 1.

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 9

Berdasarkan pengamatan pada Tabel 1, secara umum diperoleh konsep :

Catatan : Titik A’ disebut bayangan titik A oleh translasi 𝑇=(

𝑎

𝑏)

Anak-anak, untuk lebih memahami konsep translasi, mari kita simak contoh

soal 1 dan contoh soal 2

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 10

Seekor harimau sedang berburu rusa di dalam hutan. Berdasarkan

hasil pemantauan diketahui bahwa koordinat rusa berada di titik A dan

koordinat harimau berada pada titik B. Rusa tersebut kemudian bergerak

menuju titik C.

a)Tentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik

A menuju titik C.

b)Jika harimau menggunakan translasi yang sama dengan yang dilakukan

oleh rusa, apakah harimau dapat menangkap rusa tersebut?

c)Tentukan pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh

harimau agar ia mendapatkan rusa.

Penyelesaian :

a)Pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik A

menuju titik C adalah(

9

3)

b)Tidak

c)Pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh harimau agar ia

mendapatkan rusa adalah (

6

8)

Masalah kontekstual yang berhubungan
dengan translasi

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 12

DAFTAR PUSTAKA

Junaedi, Iwan. (2019). Pendalaman Materi Matematika – Modul 1 Geometri.

Jakarta: Kemdikbud.

Subchan, dkk. (2018). Buku Guru Matematika SMP/Mts Kelas IX. Jakarta:

Kemdikbud Republik Indonesia

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Materi Translasi (Pergeseran) | 13

Transformasi

: perubahan posisi dan ukuran dari suatu objek

(titik, garis, kurva, bidang).

Geometri

: cabang matematika yang menerangkan sifat-sifat

garis, sudut, bidang dan ruang.

Trnsformasi

: Perubahan posisi dan ukuran dari suatu objek

(titik, garis, kurva, bidang) T

Transformasi

Geometri

: Perubahan posisi dan ukuran dari suatu objek

(titik, garis, kurva, bidang) dan dapat dinyatakan

dalam gambar dan matriks

Translasi

: transformasi yang memindahkan titik-titik pada

bidang dengan arah dan jarak tertent

Glosarium