Al doilea test derivat

Al doilea test derivat este utilizat pentru a determina dacă un anumit punct staționar este maxim sau minim.

Multiple Choice

Găsiți punctele staționare ale curbei y= $$\frac{1}{3}$$ x³+4x²−20x.

• $$\left(-10,\frac{800}{3}\right)$$   și $$\left(2,\frac{64}{3}\right)$$

• $$\left(10,\frac{800}{3}\right)$$   și $$\left(2,-\frac{64}{3}\right)$$

• $$\left(-10,\frac{800}{3}\right)$$   și $$\left(2,-\frac{64}{3}\right)$$

• $$\left(10,\frac{800}{3}\right)$$   și $$\left(2,\frac{64}{3}\right)$$

Soluție

Multiple Choice

Găsiți a doua derivată a funcției f(x)=3x⁴+x³+2x²+17.

• f′′(x)=36x²-6x-4

• f′′(x)=36x²-6x+4

• f′′(x)=36x²+6x-4

• f′′(x)=36x²+6x+4

Soluție

Derivați prima dată pentru a obține derivata: f′(x)=12x³+3x²+4x.

Acum, derivați derivata pentru a obține a doua derivată:

f′′(x)=36x²+6x+4. □​

Multiple Choice

Având în vedere că p=−4q⁵−3q³+q², găsiți $$\frac{d^2p}{dq^2}.$$ ​

• $$\frac{d^2p}{dq^2}$$  =−80q³−18q+2

• $$\frac{d^2p}{dq^2}$$  =−80q³+18q+2

• $$\frac{d^2p}{dq^2}$$  =−80q³−18q-2

• $$\frac{d^2p}{dq^2}$$  =80q³−18q+2

Soluție

Etapa 3: Rezultatul testului

După găsirea valorilor lui x pentru punctelor staționare, trebuie găsită a doua derivată. Apoi, înlocuim valorile lui x ale punctelor staționare în a doua derivată pentru efectuarea testului. Testul are trei rezultate:

• Dacă a doua derivată este mai mică decât zero, punctul staționar este maxim.

• Dacă a doua derivată este mai mare decât zero, punctul staționar este minim.

• Dacă a doua derivată este egală cu zero, punctul staționar ar putea fi un punct de inflexiune.

Soluție

Bibliografie

Al doilea test derivat. Brilliant.org. Adus 16:02, 19 iulie 2023, de la https://brilliant.org/wiki/second-derivative-test/